Aut_Rob_Anal.pdf

(980 KB) Pobierz
392493413 UNPDF
1
Wyklad z Analizy Matematycznej
wyklad dla studentow na kierunku automatyka i robotyka - wersja robocza ( 27maja2010 )
Boguslaw Bozek
Wydzial Matematyki Stosowanej AGH
2
Spis tresci
1 Podstawowe poj ecia 7
1.1 Podstawowe pojecia logiczne - przypomnienie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Kwantyfikatory i kwantyfikatory warunkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Zbiory – rachunek zbiorow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Produkt (iloczyn) kartezjanski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Funkcje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Elementy analizy funkcjonalnej
11
3 Ci agi liczbowe
15
4 Ci ag fundamentalny
17
5 Szeregi liczbowe
19
6 Wlasnosci funkcji ci aglych
23
7 Rachunek rozniczkowy funkcji jednej zmiennej 27
7.1 Podstawowe definicje i twierdzenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
7.2 Pochodne funkcji elementarnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
7.3 Ekstrema lokalne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
7.4 Pochodne wyzszych rzedow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
7.5 Twierdzenie o wzorze Taylora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
7.6 Symbole nieoznaczone i regula de L’Hospitala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
8 Rachunek rozniczkowy funkcji wielu zmiennych
33
9 Rachunek calkowy { funkcja pierwotna 37
9.1 Podstawowe definicje i twierdzenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
9.2 Wzory rekurencyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
9.3 Podstawowe calki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
9.4 Calkowanie funkcji wymiernych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
9.5 Calkowanie pewnych klas funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
10 Calka oznaczona 41
10.1 Obliczanie pol i objetosci figur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
10.2 Obliczanie dlugosci krzywych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
11 Calka podwojna 45
11.1 Zastosowania geometryczne calek podwojnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
12 Calka potrojna
47
13 Przykladowe zestawy zadan egzaminacyjnych
51
3
SPIS TRESCI
4
Wst , ep
Tekst ten powstal poprzez przepisanie notatek do wykladu z Analizy Matematycznej, ktory prowadze na kie-
runku Automatyka i Robotyka na Wydziale Elektrotechniki, Automatyki, Elektroniki i Informatyki. Zrobilem
to na prosbe studentow i mam nadzieje, ze bedzie pomocny dla kolejnych ,,rocznikow”. Pierwsza czesc jest
jeszcze bardzo niekompletna i bede j a stopniowo, w miare mozliwosci, uzupelnial.
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin