07 CZĄSTKI I FALE.pdf

K.Czopek, M.Zazulak – Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.

VII.

CZĄSTKI I FALE

VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924)

De Broglie wysunął postulat fal materii – tzn. małym cząstkom przypisał fale.

Światło wykazuje zjawisko dyfrakcyjne.

Rys.VII.1.Światło padające na przeszkodę D ze szczeliną o szerokości d. Na ekranie E widać obraz

szczeliny. Gdy d jest znacznie dłuższa od λ to obserwujemy dyfrakcję.

Rys.VII.2. Obrazy dyfrakcyjne dla różnych szczelin.

– 1 –

K.Czopek, M.Zazulak – Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.

Promieniowanie elektromagnetyczne ma charakter dualny.

Hipoteza:

Być może cząstki zachowują sie jak fale – fale materii (de Broglie'a).

De Broglie przypisał falą długość i częstość.

λ = h

(VII.1.1)

gdzie:

p – pęd cząstki

f = E

(VII.1.2)

(λ, f) – wielkości falowe

(p, E) – wielkości korpuskularne (cząstkowe)

E 2 = c 2 p 2  m 0 2 c 4

(VII.1.3)

De Broglie przypisał cząstce falę opisaną funkcją (4):

Ψ  x,t =exp

[ − i  Et −  p  x 

ℏ ] (VII.1.4)

VII.2. DOŚWIADCZALNA WERYFIKACJA HIPOTEZY

W optyce efekty dyfrakcyjne obserwujemy, gdy λ ≥ d, gdzie d to średnica przeszkody.

Dyfrakcja fal materii powinna być obserwowana przy podobnych warunkach.

a) Obiekt makroskopowy – cząstki kurzu o promieniu r i gęstości r, poruszające się z

prędkością v

r =10 −6 m

ρ =10 g

cm 3

  Ag =10,5 g

cm 3



– 2 –

K.Czopek, M.Zazulak – Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.

v =1 m

s  p = mvbov ≪ c 

p = mv = 3

4  r 3 ρv ≃4⋅10 −11 g ⋅ cm

Ze wzoru (VII.1.1) otrzymujemy, że:

= h

p ≃1,6⋅10 −16 cm

Ponieważ r 1 H ≃10 −8 cm , to:

≪ r 1 H

Wniosek:

Fal de Broglie'a nie możemy obserwować dla cząstek takich jak cząstka kurzu.

b) Elektrony o energii E k , poruszające się z prędkością v.

E k =10eV ,v 1% c

2m , stąd:

p =  2mE k ≈1,7⋅10 −19 g ⋅ cm

2 mv 2 = p 2

Z wzoru (VII.1.1) możemy obliczyć, że długość fali l jest równa:

= h

p ≈4⋅10 −8 cm

czyli ≥ r 1 H

A zatem gdybyśmy rozpraszali elektrony na atomach, byłby spełniony warunek

dyfrakcyjny.

– 3 –

E k = 1

K.Czopek, M.Zazulak – Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.

Potwierdzenia hipotezy de Broglie'a można szukać rozpraszając elektrony na ciałach

krystalicznych. Są to różnego rodzaju minerały, metale. Atomy są w nich uporządkowane

w regularny sposób.

Doświadczenie Davisona- Germera (1927)

Rys.VII.3. Schematyczne przedstawienie zjawiska rozpraszania elektronów na sieci krystalicznej. D –

detektor, K – katoda, a – odległość pomiędzy atomami w sieci (jest charakterystyczna dla danej sieci

krystalicznej).

Rys.VII.4.

Doświadczenia potwierdziły prawdziwość hipotezy de Broglie'a

Otrzymano liczbowe wartości długości fali materii l fm i energii kinetycznej E k :

p =1,67 Å,E k =54eV (VII.2.1)

– 4 –

 fm = h

K.Czopek, M.Zazulak – Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.

Warunek dyfrakcji dla fal (warunek Bragga):

n = dsin  , n =1,2,3 , ... (VII.2.2)

Z powyższego wzoru można obliczyć, że długość fali l

1 wynosi:

 1 =1,65 Å

A zatem jak widać z (VII.2.1) i otrzymanego wyniku dla l 1 :

 1 =

 fm

Podobne doświadczenie do przeprowadzonego przez Davisona i Germera wykonał

Thomson. Różnica była taka, że badał promieniowanie po przejściu przez próbkę (a nie

odbite) – obrazy dyfrakcyjne w transmisji.

W ten sposób została jednoznacznie potwierdzona słuszność hipotezy de Broglie'a. Na jej

podstawie można dokonać interpretacji drugiego postulatu Bohra.

VII.3. INTERPRETACJA REGUŁY KWANTOWANIA BOHRA (L=nħ)

L =

mvr = pr

(VII.3.1)

gdy r prostopadłe do v

p = h



(VII.3.2)

Z zależności (VII.3.1) i (VII.3.2) wynika, że:

L = hr



(VII.3.3)

L = n ℏ (VII.3.4)

Ze wzorów (VII.3.) i (VII.3.4) otrzymujemy, że:

– 5 –

~1%

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: