pochodne.pdf

In»ynieriarodowiska-¢w.6 1

Pochodnefunkcji

1.Obliczpochodnefunkcji:

a) y =2 x 4 − 7 x 2 + x − 8; b) y = x 3 +2cos x − 1

x − 4

x 3 ;

c) y =3 x 2 − 2 3 p x + 1

5 p

4 p x ; d) y = 3

5 p

x 3 − 1 p

x 5 ;

e) y = x · sin x ; f) y = x 3 · e x ;

g) y =arcsin x · ln x ; h) y =( x 3 − x )3 x ;

x 3 +2 x 2 − 4 x ; j) y = e x − x 2

1 − e x ;

x 4 +4 ; l) y = arctg x

e x ;

m) y =(2 − 7 x ) 5 ; n) y = 1

p x 2 +1 ;

o) y =cos5 x ; p) y =tg4 x ;

r) y = e x 2 ; s) y =ln( x 2 + e );

t) y =sin 2 5 x ; u) y =2 cos 2 x ;

v) y =arcsin(2 x +5); w) y =arctg

x 2 − 1;

x) y =ln 5 s 1+sin x

x +1

x − 1

1 − sin x ; y) y =

2.Obliczpochodnedrugiegorz¦dufunkcji:

a) y = x 4 − 3 x 2 +5 x +1; b) y =sin 2 x ;

c) y =ln( x +

x 2 +1); d) y =(1+ x 2 )arctg x.

x 3 − 17

i) y = 3 x − 2

k) y = sin x

In»ynieriarodowiska-¢w.6 2

Odpowiedzi

a) y 0 =8 x 3 − 14 x +1; b) y 0 =3 x 2 − 2sin x + 1

x 2 + 12

x 4 ;

2 x 3 p x ;

e) y 0 =sin x + x · cos x ; f) y 0 = e x (3 x 2 + x 3 );

3 3 p

x 2 + 3

20 5 p

x 2 + 17

4 x 4 p x ; d) y 0 = − 9

5 x 5 p

x 3 + 5

x ; h) y 0 =3 x [3 x 2 − 1+( x 3 − x )ln3];

i) y 0 = − 2(3 x 3 − 4 x +4)

1 − x 2 + arcsin x

( x 3 +2 x 2 − 4 x ) 2 ; j) y 0 = e x (1+2 x − x 2 ) − 2 x

(1 − e x ) 2 ;

(1+ x 2 ) e x ;

m) y 0 = − 35(2 − 7 x ) 4 ; n) y 0 = − x

( x 2 +1)

; l) y 0 = 1 − (1+ x 2 )arctg x

x 2 +1 ;

cos 2 4 x ;

r) y 0 =2 xe x 2 ; s) y 0 = 2 x

x 2 + e ;

t) y 0 =5sin10 x ; u) y 0 = − 2 cos 2 x ln2sin2 x ;

v) y 0 = 2

1 − (2 x +5) 2 ; w) y 0 = 1

x 2 − 1 ;

x) y 0 = 2

5cos x ; y) y 0 = − 10( x +1) 4

( x − 1) 6 .

a) y 00 =12 x 2 − 6; b) y 00 =2cos2 x ;

c) y 00 = − x

( x 2 +1) p x 2 +1 ; d) y 00 =2arctg x + 2 x

1+ x 2 .

c) y 0 =6 x 2 − 2

g) y 0 = ln x

k) y 0 = ( x 4 +4)cos x − 4 x 3 sin x

( x 4 +4) 2

o) y 0 = − 5sin5 x ; p) y 0 = 4

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: