Laboratorium fizyki
Laboratorium: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą
wahadła matematycznego
Rok i kierunek studiów:
Nazwisko i imię
Ocena sprawozdania
Data wykonania ćwiczenia:
Data oddania ćwiczenia:
1. Wstęp teoretyczny
Przyspieszenie ziemskie (przyspieszenie spadku swobodnego na Ziemi) g, jest to przyspieszenie w próżni nadawane przez siłę grawitacyjną Ziemi ciału znajdującemu się na jej powierzchni. Wartość przyspieszenia ziemskiego zależy od szerokości geograficznej oraz wysokości nad poziomem morza. Przyśpieszenie ziemskie na szerokości geograficznej 45o i poziomie morza wynosi w przybliżeniu:
Z prawa powszechnej grawitacji można wyliczyć, że na powierzchni Ziemi jego wartość dana jest wzorem:
gdzie: G – siła grawitacji
M – masa Ziemi
T – promień Ziemi
Wahadło matematyczne jest to punkt materialny zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici. Jest to idealizacja wahadła fizycznego. Ważną cechą wahadła fizycznego i matematycznego jest stałość okresu drgań dla niewielkich wychyleń wahadła.
l – długość wahadła
x – wychylenie wahadła z położenia równowagi
β – kąt wychylenia
Jeżeli kąt jest niewielki (β<50) to ruch naszego układu możemy traktować jako ruch harmoniczny, i po odpowiednich przekształceniach otrzymujemy okres drgań który dany jest wzorem:
gdzie:
g – przyspieszenie ziemskie
Jak wykazuje wzór, okres wahań wahadła matematycznego zależy od:
- długości wahadła,
- wartości przyspieszenia ziemskiego.
Dzięki wyznaczonemu wzorowi na okres drgań wahadła możemy łatwo wyznaczyć wzór na przyspieszenie ziemskie g:
2. Przebieg doświadczenia
Po zawieszeniu metalowej kulki na cienkiej, nierozciągliwej nici o długości około 2 m przeprowadzamy pomiar średnicy kulki, długości nici a w końcowym rezultacie długości wahadła. Dokonawszy pomiaru długości wahadła odchylamy kulkę od położenia równowagi o kąt nie większy niż 5o i obserwujemy wahania. By dokładnie wyznaczyć T, mierzymy czas 20 okresów, a następnie otrzymujemy czas jednego pełnego wahnięcia. Pomiary te powtarzamy trzykrotnie. Tak samo postępujemy po zmianie długości wahadła. Pomiary powtarzamy dla trzech długości wahadła a wyniki wpisujemy odpowiednio do tabel.
3. Opracowanie wyników
Lp.
Średnica
kuli [m]
Długość
wahadła [cm]
Czas 20
okresów [s]
Okres T [s]
Średnia
Wartość T [s]
g
1.
0,030
150.3
49.63
2,48
2,46
9,78
2.
150.0
49.15
2,45
3.
150.4
46,20
200.0
56.58
2,171
2,82
9,92
200.5
56.53
200.4
56.78
2,172
Obliczenia do tabeli
- okres T (czas 20 okresów podzielony przez 20)
- śr. wartość okresu T
- wartość przyspieszenia ziemskiego g
Pomiar 2
4. Dyskusja błędów
Pomiar 1:
Pomiar 2:
tomcio1610