Wprowadzenie do MATLAB.pdf

Wprowadzenie do MATLAB

Ma“gorzata Strycharz , Magdalena Kwiatkowska

Akademia G ó rniczo-Hutnicza

im. Stanis“awa Staszica w Krakowie

Wydzia“ Elektrotechniki Automatyki Informatyki i Elektroniki

kierunek: Informatyka

rok II B grupa 6

http://student.uci.agh.edu.pl/strychar/mownit.html

http://student.uci.agh.edu.pl/magkwiat/mownit.html

1 Wiadomo–ci wstƒpne

1.1 Kr ó tka charakterystyka

MATLAB stanowi uniwersalne, interakcyjne –rodowisko programowe oraz jednocze–nie wysokiego

poziomu jƒzyk programowania. Przeznaczeniem pakietu s¡ przede wszystkim obliczenia naukowo -

techniczne, in»ynierskie oraz wizualizacje. Program ten pozwala na wykonywanie skomplikowanych

oblicze« numerycznych z ko«cow¡ wizualizacj¡ otrzymanych wynik ó w. S¡ one dostƒpne natychmiast,

a pakiet oferuje mo»liwo–¢ przedstawienia ich w postaci dwu lub trzech wymiarowych wykres ó w.

MATLAB “¡czy analizƒ numeryczna, obliczenia macierzowe, przetwarzanie sygna“ ó w i gra kƒ w “atwe

do u»ycia –rodowisko, w kt ó rym zar ó wno problemy jak i ich rozwi¡zania zapisane s¡ matematycznie

bez uwzglƒdnienia zasad tradycyjnego programowania.

1.2 Trochƒ historii

Nazwa MATLAB pochodzi od MATrix LABoratory i wi¡»e siƒ z pierwotna koncepcja pakietu, pole-

gaj¡c¡ na udostƒpnieniu u»ytkownikowi procedur LINPACK-a i EISPACK-a przy pomocy prostego

interakcyjnego jƒzyka polece«. Pierwsza wersja MATLAB-a zosta“a napisana w Fortranie w 1980.

Jej autorem jest C.Moler. W piec lat p ó „niej rma MathWorks Inc. wprowadzi“a na rynek wersje

komercyjn¡, napisana w jƒzyku C. Wersja ta do dzisiaj zosta“a znacznie rozszerzona i obejmuje

r ó »ne platformy sprzƒtowe pocz¡wszy od PC, a sko«czywszy na superkomputerach. Je–li przet“u-

maczy¢ by pe“n¡ nazwƒ pakietu na jƒzyk polski - Laboratorium Macierzowe oczywistym staje siƒ to,

i» u»ytkownik operuje tylko na jednym typie danych, a mianowicie na macierzach. Poci¡ga to za sob¡

fakt, »e nawet pojedyncze liczby s¡ reprezentowane w formie jednowymiarowej macierzy kwadratowej.

1.3 Dziedziny zastosowa«

Ze wzglƒdu na bardzo szerokie mo»liwo–ci, zakres zastosowa« pakietu obejmuje bardzo r ó »norodne

dziedziny nauki i techniki. Mo»na tu wymieni¢ cho¢by elektronikƒ, telekomunikacjƒ, automatykƒ,

ekonomiƒ, ale r ó wnie» zagadnienia z meteorologii, biologii i medycyny. W dziedzinach algorytm ó w

numerycznych algebry liniowej, analizy matematycznej i numerycznej, czy ca“kowania numerycznego

i oczywi–cie rachunku macierzowego bardzo wa»n¡ role odgrywa dostƒp do ich najnowszych implemen-

tacji, jest to jedna z bardzo znacz¡cych zalet MATLAB’a. Przyjazny u»ytkownikowi interfejs (okienka,

przyciski, menu) znacznie u“atwiaj¡ pracƒ z pakietem. Natomiast rozszerzalno–¢ pakietu przez impor-

towanie w“asnych aplikacji napisanych w jƒzyku C lub Fortranie stanowi wa»ny i po»yteczny model

pracy z pakietem.

2 Podstawowe zasady programowania

Praca w –rodowisku MATLAB-a przypomina pracƒ w typowym systemie operacyjnym. Polega

na wydawaniu polece«, kt ó re po zatwierdzeniu s¡ wykonywane przez interpreter.

obowi¡zuje zasada indeksowania macierzy pocz¡wszy od 1

inicjalizacja zmiennych odbywa siƒ automatycznie, wtedy, gdy po raz pierwszy przypisuje siƒ im

warto–¢

sta“e tekstowe zapisuje siƒ w apostrofach

wyr ó »niona jest prede niowana zmienna ans - przyjmuj¡ca wynik ostatniej operacji, dla kt ó rej

nie okre–lono zmiennej wynikowej

w ka»dej chwili mo»na zobaczy¢ listƒ zmiennych zde niowanych przez u»ytkownika przy u»yciu

komendy who

usuniecie zmiennej o podanej nazwie nastƒpuje po wywo“aniu komendy clear nazwa-zmiennej,

gdy nie podano nazwy zmiennej to usuwane s¡ wszystkie do tej pory zde niowane zmienne

nazwy zmiennych powinny zaczyna¢ siƒ od dowolnej litery, po niej mog¡ nast¡pi¢ litery, cyfry

lub podkreslenia w dowolnej ilo–ci, ale rozr ó »niane jest tylko pierwsze 19 znak ó w

du»e i ma“e litery s¡ rozr ó »niane

funkcja przestaje by¢ dostepna, je–li utworzymy zmienn¡ o nazwie identycznej jak nazwa

tej funkcji, jest dostƒpna spowrotem przy ponownym uruchomieniu programu

zawarto–¢ aktualnego katalogu uzyskujemy poleceniem dir –cie»ka-i-znaki-masek

do zmiany aktualnego katalogu s“u»y polecenie chdir nowy-katalog

wszystkie zmienne mo»na zapisa¢ na dysku poleceniem save nazwa-pliku

odczytanie zapisanych danych umo»liwia polecenie: load nazwa-pliku

je»eli po poleceniu wystepuje –rednik, to warto–¢ bƒd¡ca wynikiem jego wykonania nie bƒdzie

wy–wietlona na ekranie

3 Macierze i operacje na macierzach

3.1 Spos ó b przechowywania w pamiƒci

Macierze s¡ podstawowym typem danych wykorzystywanym w MATLAB-ie. Dopuszcza on dwa sposoby

przechowywania macierzy w pamiƒci:

gƒsty - przydzielana jest pamiƒ¢ dla tablicy n£m liczb rzeczywistych

rzadki - pamietane s¡ tylko elementy niezerowe wraz z ich po“o»eniem

3.2 De niowanie macierzy

Najprostsz¡ macierz tworzymy wymieniaj¡c jej elementy w nawiasach kwadratowych.

Przyk“ad:

>>M=[1 2 .3 5 ; 5.1 3 2 1/3]

W efekcie otrzymamy macierz nastƒpuj¡cej postaci:

1.0000 2.0000 0.3000 5.0000

5.1000 3.0000 2.0000 0.3333

Macierze mo»na tworzy¢ tak»e za pomoc¡ funkcji bibliotecznych np.

eye(n) - daje w efekcie macierz jednostkow¡ n-wymiarow¡

rand(m,n) - utworzy macierz maj¡c¡ m wierszy i n kolumn oraz wype“ni j¡ liczbami losowymi z

przedzia“u <0,1>

ones(m,n) - utworzy macierz o podanych wymiarach i zainicjalizuje j¡ jedynkami

zeros(m,n) - utworzy macierz o podanych wymiarach i zainicjalizuje j¡ zerami

3.3 Dostƒp do element ó w macierzy

Do elementu macierzy mo»emy siƒ odnie–¢ podaj¡c nazwƒ macierzy oraz w nawiasach numery wiersza

i kolumny.

Przyk“ad:

>>M(1,1)=1;

Je»eli wykroczymy poza wymiary macierzy, to automatycznie zostanie jej nadany odpowiedni wymiar,

a brakuj¡ce pola zostan¡ zainicjalizowane zerami.

Przyk“ad:

>>M(2,5)=3

M =

1.0000 2.0000 0.3000 5.0000 3.0000

5.1000 3.0000 2.0000 0.3333

3.4 G“ ó wne operatory macierzowe

Na macierzach mo»na dokonywa¢ nastƒpuj¡cych dzia“a« przy pomocy operator ó w:

dodawanie dw ó ch macierzy lub dodanie skalaru do macierzy

Przyk“ad:

>>A+1;

>>A+B;

odejmowanie macierzy lub odjƒcie skalaru od macierzy

mno»enie macierzy lub skalar ó w (przy mo»eniu macierzy A*B liczba kolumn macierzy A musi by¢

r ó wna liczbie wierszy macierzy B, w przeciwnym razie generowany jest komunikat o b“ƒdzie)

Przyk“ad:

>> A=[1 1;2 2;3 3]\\

1.0000 1.0000

2.0000 2.0000

>> B=[1;2]

1.0000

2.0000

>>A*B

ans =

3.0000

6.0000

9.0000

potƒgowanie macierzy

Przyk“ad:

>>B^2;

3.5 Inne operacje na macierzach

Opr ó cz podstawowych operacji arytmetycznych, na macierzach mo»na dokonywa¢ szeregu innych

dzia“a«.

Przyk“ady:

mno»enie tablicowe macierzy o tych samych wymiarach - czyli mno»enie odpowiadaj¡cych sobie

element ó w dw ó ch macierzy

>>A.*B

potƒgowanie tablicowe - podniesienie ka»dego elementu macierzy do podanej potƒgi

>>A.^3

u»ycie dwukropka

A(:) - przestawia wszystkie elementy macierzy w wektor kolumnowy

A(:,i) A(i,:) - wypisuje odpowiednio i-t¡ kolumnƒ lub i-ty wiersz macierzy A

A(i:n) - wypisuje elementy macierzy od i-tego do n-tego

A(:,i:n) - wypisuje kolumny pocz¡wszy od i-tej do n-tej

A(i:n,:) - wypisuje elementy od i-tego do n-tego wiersza

3.6 Funkcje przekszta“caj¡ce macierze

Obok operator ó w tablicowych MATLAB zawiera tak»e funkcje tablicowe, kt ó re przekszta“caj¡ ka»dy

z element ó w macierzy z osobna.

Przyk“ad:

>>A=[1 2 4; 2 16 64];sqrt(A)

ans=

1.0000 1.4142 2.0000

1.4142 4.0000 8.0000

Elementami macierzy wynikowej s¡ pierwiastki stopnia drugiego element ó w macierzy A. Funkcje tabli-

cowe mo»na podzieli¢ na cztery grupy:

trygonometryczne, hiperboliczne i odwrotne do nich np sin(A) - sinus, atan(A) - arcus tangens,

cosh(A) - cosinus hiperboliczny, asinh(A) - arcus sinus hiperboliczny

funkcje logarytmiczne, wyk“adnicze i potƒgowe np. exp(A) - funkcja wyk“adnicza pow2(A) -

oblicza warto–ci potƒgi liczby 2 dla wyk“adnik ó w bƒd¡cych elementami macierzy A, log(A) -

logarytm naturalny element ó w macierzy A

funkcje zwi¡zane z obliczeniami w dziedzinie liczb zespolonych np. abs(A) - macierz modu“ ó w

element ó w macierzy A, real(A) - macierz czƒ–ci rzeczywistych element ó w macierzy A, imag(A)

- macierz czƒ–ci urojonych element ó w macierzy A

funkcje zaokr¡gle« i reszty z dzielenia ceil(A) - zaokr¡gla elementy macierzy A w g ó rƒ, oor(A)

- zaokr¡gla elementy macierzy A w d ó “, round(A) - zaokr¡gla elementy macierzy do najbli»szej

liczby ca“kowitej, rem(A,B) - oblicza resztƒ z dzielenia odpowiadaj¡cych sobie element ó w macierzy

A i B

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: