I. Cel ćwiczenia

Obserwacja przebiegów napięcia w obwodzie RLC. Pomiar parametrów opisujących rozwiązanie równania różniczkowego modelującego obwód RLC.

II. Wymagane wiadomości teoretyczne

Prawa Kirchhoffa:

-          pierwsze – algebraiczna suma prądów w dowolnym węźle obwodu elektrycznego jest równa zeru.

-          drugie – w dowolnym  oczku obwodu elektrycznego suma napięć źródłowych jest równa sumie spadków napięć na odbiornikach

Równania napięć dla:

-          rezystora

-          kondensatora

-          cewki

Drgania tłumione w obwodzie elektrycznym zwierającym indukcyjność L oraz pojemność C są skutkiem istnienia pewnego oporu R. Przykładowo może to być opór drutu, z którego nawinięto cewkę. Obecność oporu w obwodzie powoduje straty energii w postaci wydzielającego się ciepła. Energia zawarta w obwodzie maleje i otrzymujemy drgania tłumione.

Równanie różniczkowe opisujące drgania tłumione takiego obwodu elektrycznego RLC ma postać:.

Rozwiązaniem tego równania  jest: , gdzie , a Q­0 to maksymalny ładunek zgromadzony na kondensatorze.

Przebieg aperiodyczny drgań ma miejsce wtedy, gdy opór jest tak duży, że uniemożliwia przepływ energii między cewką i kondensatorem.

Rezystancja krytyczna to rezystancja przy której drgania w obwodzie elektrycznym zanikają, przebieg periodyczny prądu zamienia się w aperiodyczny.

Współczynnik tłumienia jest równy .

Dekrement logarytmiczny tłumienia d - jest to stosunek dwóch kolejnych wychyleń następujących po sobie w odstępach okresu T:

Budowa i zasada działania oscyloskopu

Schemat oscyloskopu

Oscyloskop jest przyrządem, w którym strumień elektronów wykorzystuje się do obserwacji i pomiarów przebiegów zmiennych w czasie oraz funkcyjnych zależności par wielkości fizycznych. Główną część przyrządu stanowi lampa oscyloskopowa. W szklanym naczyniu próżniowym znajdują się trzy zasadnicze części lampy: działo elektronowe, płytki odchylające oraz ekran. Zadaniem działa elektronowego jest wytworzenie  wiązki elektronów. Ich źródło stanowi rozżarzona katoda. Otaczający katodę metalowy cylinder z otworkiem, tzn. cylinder Wenhelta, spełnia rolę siatki. Zmieniając jego potencjał reguluje się natężenie wiązki, a więc jasność obrazu na ekranie. Między katodą, cylindrem i anodami przykładane jest wysokie napięcie  rzędu kilkunastu kV. Cały zespół elektrod nosi obrazową nazwę działa elektronowego. Po opuszczeniu działa wiązka elektronów wpada w pole elektryczne wytworzone między płytkami odchylającymi pionowymi i poziomymi. Do płytek poziomych jest przebieg piłokształtny z generatora podstawy czasu, a do pionowych obserwowany (mierzony) przebieg elektryczny. Ekran oscyloskopu pokryty jest substancją fluoryzującą, która pod wpływem padającej wiązki elektronów świeci.

III. Aparatura

W ćwiczeniu obserwujemy przebieg napięcia na naładowanym kondensatorze szeregowego układu RLC:

Rezystancję oraz indukcyjność można zmieniać za pomocą opornika dekadowego R

i cewki dekadowej L, natomiast kondensator C jest zamontowany na stałe w pudełku zawierającym układ elektroniczny wytwarzający impulsy ładujące ten kondensator.

Obserwacji dokonujemy za pomocą oscyloskopu. Napięcie mierzone doprowadzamy do płytek Y‑Y, natomiast do płytek X‑X doprowadzone jest napięcie piłokształtne

z wewnętrznego generatora podstawy czasu. Generator ten jest synchronizowany impulsami ładującymi kondensator, dzięki czemu możemy obserwować kolejne gasnące przebiegi w tym samym miejscu ekranu.

IV. Wykonanie ćwiczenia

1.       Zestawić układ według podanego schematu:

2.       Włączyć oscyloskop oraz zasilanie skrzynki z układem ładującym kondensator.

3.       Ustawić indukcyjność cewki L na wartość podaną przez prowadzącego ćwiczenia, wyzerować opornik dekadowy R.

4.       Obserwować przebiegi gasnące, ustalając odpowiednią wartość podstawy czasu

i wzmocnienia kanału Y oscyloskopu, zanotować przelicznik skali ekranu na czas

i napięcie.

5.       Dla wyznaczenia częstości w odczytać z oscyloskopu okres T jak na rysunku poniżej (w celu zwiększenia dokładności odczytać kilka takich okresów i obliczyć wartość średnią).

6.       W celu wyznaczenia logarytmicznego dekrementu tłumienia odczytać wartości napięcia dla kolejnych maksimów (lub minimów) przebiegu U2, U4, U6 (lub U1, U3, U5). Dla wyznaczenia współczynnika tłumienia b obliczyć dla kolejnych par wartości ln(Ui /Ui+2).

7.       Ustawić na oporniku dekadowym wartość rezystancji podaną przez prowadzącego ćwiczenia i powtórzyć pomiary z punktów 5 i 6.

8.       Obserwować kształt przebiegu napięcia na oscyloskopie dla coraz większych wartości R.

9.       Ustalić wartość krytyczną rezystancji RC, dla której przebieg staje się aperiodyczny (należy zwiększyć wzmocnienie Y i rozciągnąć podstawę czasu X, jeśli drgania są silnie tłumione).

10.   Powtórzyć pomiary z punktów 3 do 9, nastawiając inną wartość indukcyjności L podaną przez prowadzącego ćwiczenia.

V. Wyniki pomiarów: