LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI
Ćwiczenie 2
Modelowanie układów dynamicznych w środowisku MATLAB - SIMULINK
Badany układ
Dany jest układ o transmitancji:
(współczynniki: wzmocnienia k, tłumienia ξ oraz stała czasowa T mają tu konkretną interpretację fizyczną).
Transmitancję tę możemy przedstawić również w postaci:
bądź też w postaci zero - biegunowej:
gdzie p1 i p2 są biegunami transmitancji.
Układ ten można także opisać w przestrzeni stanów (opis wektorowo - macierzowy):
Modelowanie układu
Badany układ należy zamodelować w środowisku SIMULINK.
SIMULINK jest interaktywnym pakietem zintegrowanym z MATLABem, przeznaczonym do modelowania, symulacji i analizy układów. Definiowanie modelu wykonuje się w postaci schematu blokowego (graficznie). Schemat tworzy się z bloków pochodzących z bibliotek SIMULINKA.
Model analogowy (otrzymany na podstawie równań stanu i wyjścia) badanego układu przedstawiono na rys. 1.
Rys. 1
Do zamodelowania układu wykorzystano następujące bloki:
- Integrator z biblioteki Continuous
- Gain, Sum z biblioteki Math Operations,
- Mux z biblioteki Signal Routing,
- Step z biblioteki Sources,
- Scope, To Workspace, Out z biblioteki Sinks.
Badany układ (rys. 2),
Rys. 2
można również zamodelować przy użyciu opisu: wektorowo – macierzowego oraz dwóch postaci transmitancji, wykorzystując odpowiednie bloki biblioteki Continuous SIMULINKA:
- blok State-Space model układu opisanego w przestrzeni stanów,
- blok Transfer Fcn model układu opisanego transmitancją Laplace’a,
- blok Zero-Pole model układu opisanego transmitancją w postaci
zero - biegunowej.
Budując modele należy wprowadzić parametry poszczególnych bloków:
- w bloku Step (generator skoku jednostkowego) ustawić czas wystąpienia
skoku (Step time), wartość sygnału przed skokiem (Initial value) oraz wartość
sygnału po skoku (Final Value),
- w sumatorze (blok Sum) ustawić właściwe znaki,
- w bloku Transfer Fcn (model układu opisanego transmitancją) wprowadzić
wektory współczynników wielomianów licznika i mianownika transmitancji,
- w bloku Zero-Pole (model opisany transmitancją w postaci zero-biegunowej)
wprowadzić wektory zer i biegunów transmitancji oraz wartość ,
- w bloku State-Space - macierze A, B, C, D oraz wektor warunków
początkowych (Initial condition)
Blok Scope służy do zobrazowania symulowanych przebiegów, blok
To Workspace do wyprowadzenia interesujących nas wartości do przestrzeni roboczej MATLABA (i zapamiętanie ich w postaci macierzy). W bloku To Workspace jako format wyprowadzanych wartości (Save format) należy przyjąć Array, należy również nadać nazwę macierzy (Variable name)
Ustawienie parametrów symulacji
Przed rozpoczęciem symulacji należy ustawić parametry symulacji
(Simulation / Configuration Parameters):
Solver
Simulation time - ustawienie czasu symulacji:
Start time (0), Stop time (żądany czas symulacji );
Solver options
Type - pozwala wybrać metodę numeryczną:
zmiennokrokową (Variable-step - zalecana jest metoda
ode45 (Dormand- Prince)) lub
stałokrokową (Fixed-step - zalecana metoda, to ode5 (Dormand-
Prince));
Relative tolerance - zaleca się ustawić wartość 1e-6;
step size - należy ustawić wartość kroku;
Data Import/Export
Save to workspace
Time - należy zaznaczyć tę opcję i ewentualnie zmienić nazwę wektora czasu
(wstępnie przyjęto: tout);
Output - należy zaznaczyć tę opcję i ewentualnie zmienić nazwę macierzy
wyjściowej (wstępnie przyjęto: yout);
Save options
Format - jako format danych należy ustawić Array.
Zadanie laboratoryjne
Dla danych wartości: k, T i ξ :
1/ wyznaczyć:
- współczynniki: b0, a0, a1,
- macierze: A, B, C, D,
- bieguny: p1, p2
2/ stosując pakiet SIMULINK zbudować modele badanego układu:
a/ model analogowy - wykorzystując elementy podstawowe:
integrator (blok Integrator), sumator, wzmacniacz (blok Gain),
b/ model odpowiadający opisowi w przestrzeni stanów
(blok State - Space),
c/ model transmitancyjny w dwóch postaciach:
- transmitancji Laplace’a (wykorzystać blok Transfer Fcn),
- transmitancji w postaci zero - biegunowej (blok Zero - Pole)
3/ podać na wejście układu sygnał skokowy (blok Step)
4/ zarejestrować sygnał wejściowy i odpowiedź skokową układu we
wszystkich czterech modelach układu (blok Scope),
4.1/ narysować na wspólnym wykresie sygnał wejściowy oraz odpowiedzi
otrzymane w wyniku symulacji (funkcja plot), wykorzystując dane
zapisane w przestrzeni roboczej MATLABa (blok To Workspace,
lub Out)
6/ zbadać wpływ współczynnika tłumienia ξ na charakter odpowiedzi
skokowej, zarejestrować odpowiedź skokową dla czterech wartości
współczynnika tłumienia:
ξ=0.1 ξ=0.3 ξ=0.6 ξ=1.2
7/ zbadać wpływ stałej czasowej T na charakter odpowiedzi skokowej,
zarejestrować odpowiedź skokową dla czterech wartości stałej
czasowej T:
T=0.2 T=0.4 T=0.7 T=1.5
Sprawozdanie
W sprawozdaniu należy zamieścić:
1. Dane.
2. Obliczenia parametrów modelu (pkt. 1).
3. Wykres sygnału wejściowego i odpowiedzi skokowych (pkt. 4 zadania
laboratoryjnego).
4. Wspólny wykres (funkcja plot) sygnału wejściowego oraz odpowiedzi
otrzymanych w wyniku symulacji (punkt 6 zadania laboratoryjnego).
5. Wspólny wykres (funkcja plot) sygnału wejściowego oraz odpowiedzi
otrzymanych w wyniku symulacji (...
sq2wkh