urania2.pdf

Analiza obrazów CCD z kamery internetowej

Grzegorz Wrochna

wrochna@fuw.edu.pl

Kamery internetowe (ang. webcam )sa najta nszymi (200-400 zł) urz adzeniami zawieraj acymi sensory

CCD. Wysoki poziom szumów i mocno ograniczony (zwykle < 1 s) czas ekspozycji wykluczaj a profesjon-

alne zastosowanie tych urz adze n w astronomii. Mog abyc one jednak z powodzeniem wykorzystywane

przez amatorów np. do obserwacji zakryc czy pomiarów blasku gwiazd zmiennych z dokładnosci alepsza

niz nieuzbrojone w elektronik˛eoko.

Obróbka zarejestrowanych obrazów jest zasadniczo podobna do standardowej procedury stosowanej

w przypadku profesjonalnych CCD (odjecie ciemnej klatki 1 , fotometria aperturowa itd.). 2 Aby jednak

pokonac typowe dla kamer internetowych ograniczenia (wysoki szum i krótki czas ekspozycji) niezbedne

jest zmodykowanie standardowej procedury. Po pierwsze, konieczne jest sumowanie wielu (kilkudziesie-

ciu) klatek. Po drugie, sumowane klatki powinny by´cwzgledem siebie przesuniete tak, aby dodawane były

pomiary z zycznie róznych piksli. W przeciwie nstwie do profesjonalnych CCD kroki te s a niezbedne do

zwiekszenia zasiegu obserwowanych gwiazd i uzyskania zadowalaj acej precyzji pomiaru. Ponizej przed-

stawie szczegółowe uzasadnienie obu kroków i wyjasnie dlaczego nie s a one stosowane do profesjonalnych

CCD.

Dla ilustracji posłuz˛esiezdjeciami wykonanymi kamer a Philps Vesta PCVC675K z CCD o przek atnej

1/4 cala, 640 480 piksli (rozmiar piksla 5; 6m 5; 6m ). Sensor przykryty jest matryc a ltrów ( G B ) .

Kazdy piksel odczytywany jest przez 8-bitowy przetwornik analogowo-cyfrowy (ADC), ale informacja

ta nie jest bezposrednio dostepna dla uzytkownika. Na wyjsciu otrzymujemy macierz 640 480 ,której

elementy zawieraj a 8-bitow a informacj˛eokazdym kolorze (R,G,B) bed ac a kombinacj a liniow asasiednich

piksli. Czarno-biały obraz uzyskujemy sumuj ac trzy kolory. Zakres dynamiczny wynosi wiec teoretycznie

, ale korelacje spowodowane kodowaniem koloru zmniejszaj a go do ok. 500. Ponadto wysoka

wartosc offsetu (piksle ciemnej klatki przy krótkim czasie ekspozycji daj awartos ´ crzedu 250) ogranicza

uzyteczny zakres dynamiczny do ok. 250.

Przykładowe zdjecia wykonano obiektywem Zenith 3 f=2 , f = 50 mm pokrywaj acym obszar nieba

3 256

wykorzystuj ac maksymalny czas ekspozycji 1/5 s. Temperatura otoczenia wynosiła kilkanascie

stopni Celsjusza (układ nie jest chłodzony). Ciemn a klatke przygotowano licz ac mediane 121 klatek zare-

jestrowanych z zasłonietym obiektywem na kilka minut przed własciwymi zdjeciami przy identycznych

ustawieniach czasu ekspozycji i wzmocnienia.

Na rys. 1 pokazano obrazy trzech gwiazd uzyskane z pojedynczej klatki oraz z nałozenia 20 i 121

klatek. Na pojedynczej klatce wida´cwyraznie gwiazde 6 m 8 , ale przypadkowe uktuacje wzmocnione

przez korelacje spowodowane kodowaniem koloru równiez wygl adaj a podobnie jak gwiazdy i łatwo mog a

prowadzi´cdobłednej interpretacji. Obrazy gwiazd 8 m 5 i 9 m 5 nie wyrózniaj asie istotnie sposród przypad-

kowych uktuacji. Po nałozeniu 20 klatek obraz gwiazdy 6 m 8 jest juz nie do pomylenia z zadn a uktuacj a.

Gwiazda 8 m 5 te˙zjestdos´cwyraznie widoczna. Gwiazda 9 m 5 ci agle ginie w szumach. Dopiero nałozenie

121 klatek umozliwia uzyskanie czystego obrazu gwiazdy 8 m 5 i dostrzezenie gwiazdy 9 m 5 .

Dlaczego sumowanie coraz wiekszej liczby klatek umozliwia dostrzezenie coraz słabszych gwiazd? Jak

wida´czpowyzszego przykładu zasieg jest limitowany poziomem szumu. Oznaczmy przez 1 sredni poziom

szumu na pojedynczej klatce wyznaczony np. przez dopasowanie krzywej Gaussa do rozkładu wartosci

odczytanych z poszczególnych piksli. Jesli wartosci odczytane z kolejnych klatek nie s a skorelowane to

poziom szumu obrazu powstałego z nałozenia k klatek bedzie dany wzorem

(1)

(2)

1 Angielski termin dark frame tłumaczy sie zwykle na obraz pr adu ciemnego co jest uzasadnione w przypadku profesjonalnych

CCD. W przypadku krótkich czasów naswietlania charakterystycznych dla kamer internetowych efekt pr adu ciemnego jest duzo

mniejszy niz stały offset, dark frame jest zatem raczej map aoffsetów.

2 Pocz atkuj acych amatorów, którzy nie zetkneli sie z technikami CCD zachecam do przeczytania artykułów na ten temat w cza-

sopismie DELTA 2/2002 i 3/2002 oraz do zajrzenia na strony http://hep.fuw.edu.pl/ wrochna/astro .

3 Pierscien redukcyjny do przymocowania obiektywu do kamery mozna zamówic w rmie ASTROKRAK

(http://www.astronomica.com/astrokrak/) .

W opisywanym przykładzie 1 jest rzedu 10, a wiec stanowi az 4 % zakresu dynamicznego kamery.

Srednia wartosc sygnału s k (m) pochodz acego od gwiazdy o jasnosci m bedzie proporcjonalna do liczby

zsumowanych klatek k :

gwiazda 6 m 8

gwiazda 8 m 5

gwiazda 9 m 5

-20

600

400

200

4000

2000

numer piksla

Rysunek 1: Przekrój przez 60 piksli zawieraj acych w srodku obrazy gwiazd o jasnosciach 6 m 8 , 8 m 5 i 9 m 5

dla pojedynczej klatki oraz zsumowanych 20 i 121 klatek.

gdzie s 1 (m) oznacza sredni awartosc sygnału od danej gwiazdy na pojedynczej klatce.

Mozna przyj ac, ze gwiazd˛edasi˛ewyrózni´csposródszumu,jezeli sygnał z piksla o maksymalnym

natezeniu jest 5 razy wiekszy od sredniego poziomu szumu :

(3)

Rys. 2 pokazuje stosunek sygnałudoszumu s k (m)= k dla kilku przykładowych gwiazd. Punkty

odpowiadaj ˛awartosciom zmierzonym (z tym, ze np. punkty dla k = 1 odpowiadaj a sygnałowi zmier-

zonemu na jednej klatce, a nie sredniej wartosci z wielu klatek, co tłumaczy duzy rozrzut punktów). Linie

ci agłe przedstawiaj a zaleznosc

(4)

Lini a przerywan a zaznaczono granice 5 . Punkt przeciecia linii ci agłych z przerywan a wyznacza zasieg.

Z wykresu mozna odczytac konkluzje podobn adowyciagnietej poprzednio. Wystarczy zsumowac kilka

klatek aby jednoznacznie zidentykowac gwiazd˛eojasnosci 6 m 8 . Conajmniej 20 klatek potrzeba do

wyróznienia z tła gwiazdy 8 m 5 ,około60— do 8 m 9 a ponad 100 do 9 m 5 .

Jezeli zdeniujemy zasieg m z jako jasnosc, dla której sygnał s k jest 5 razy wiekszy od szumu k

(5)

to zaleznosc m z (k) bedzie opisana wzorem:

(6)

gdzie s 1 (m 0 ) oznacza wartosc sygnału dla wybranej gwiazdy odniesienia o jasnosci m 0 . Rys. 3 przed-

stawia te zaleznos´cdlawartosci s 1 (m 0 =6 m 0) = 80:7 i 1 =9:6 charakterystycznych dla opisywanego

przykładu.

4 m 7

10 2

6 m 0

6 m 8

8 m 5

8 m 9

9 m 5

8 m 9

9 m 5

10 2

liczba klatek

100 120

liczba klatek

Rysunek 2: a) Stosunek sygnału (piksel o maksymalnej wartosci) do szumu ( ) dla kilku gwiazd o jasnosci-

ach 4 m 7 9 m 5 w funkcji liczby zsumowanych klatek. Punkty odpowiadaj a opisanym w tekscie pomiarom.

Linie przedstawiaj a parametryzacj˛e(4). Linia przerywan a zaznaczono limit 5 .b)Powiekszenie obszaru

najsłabszych gwiazd z rys. a) w skali liniowej.

Przedstawiona zaleznosc zasiegu m z od liczby zsumowanych klatek k jest jedynie przyblizona. Nie

uwzglednia faktu, ze obraz gwiazdy rozkłada si˛enawiecej niz jeden piksli. Nie opisuje tez korelacji miedzy

pikslami spowodowanymi kodowaniem koloru. Dobrze jednak charakteryzuje podstawow awłasnosc kamer

internetowych: zasieg limitowany jest poziomem szumu, a zatem mozna go poprawic przez sumowanie

wielu (kilkudziesieciu) klatek.

Nieco inaczej sprawa przedstawia sie w przypadku profesjonalnych CCD. Charakteryzuj asie one niskim

poziomem szumu, dodatkowo redukowanym przez układ chłodz acy. W takim przypadku o zasiegu decy-

duje nie poziom szumu, ale czułos´curzadzenia. Jezeli wartosc zgromadzonego na danym pikslu ładunku

nie przekroczy progu najnizszego bitu ADC odczytane zostanie zero. Nic wiec nie pomoze sumowanie

chocby tysi aca klatek bo suma tysi aca zer to nadal zero. Owszem, nakładanie klatek moze poprawi´csto-

sunek sygnałudoszumu,aleniezwiekszy zasiegu. 4 Zamiast tego stosuje si˛edłuzsze czasy naswietlania,

rzedu minut, co jest zupełnie nieosi agalne dla typowych kamer internetowych bez ingerencji w ich układ

elektroniczny.

10 2

10 3

liczba klatek

Rysunek 3: Parametryzacja zaleznosci zasiegu zdeniowanego jako jasnosc gwiazdy daj acej sygnał 5

powyzej szumu od liczby zsumowanych klatek opisana wzorem (6).

4 Scislej rzecz bior ac liczba fotonów docieraj acych do CCD w danym czasie nie jest stała ale podlega pewnemu rozkładowi (w

pierwszym przyblizeniu rozkładowi Poissona). Nawet wiec jezeli srednia wartosc sygnału przy danym czasie ekspozycji jest nizsza

od progu ADC to wsród dostatecznie wielu klatek pojawi asie takie, dla których próg ten został przekroczony i zamiast zera zapisana

zostanie np. jedynka. Poniewaz lic zb a takich "jedynek" bedzie proporcjonalna do całkowitej liczby klatek k , ma szanse przekroczyc

poziom szumu, który rosnie jak

.Widziałem wykonane kamer a internetow azdjecie M57 bed ace złozeniem 10 000 klatek (!)

ewidentnie bazuj ace na tym efekcie (http://www.geocities.com/astro_snap/) .

W przypadku profesjonalnych CCD znacznie efektywniejsze jest rzecz jasna wydłuzenie czasu ekspozycji. Opisana "gim-

nastyka" ma sens jedynie w przypadku, gdy z przyczyn technicznych dłuzsze czasy naswietlania nie s amozliwe.

Drugim elementem obróbki obrazów z kamer internetowych róznym od standardowej procedury jest

sumowanie klatek przesunietych tak aby dodawane były zycznie rózne piksle. 5

Krok ten umozliwia

kikukrotne zmniejszenie szumu. Dlaczego?

Podaj ac wzór (1) zaznaczylismy, ze jest on słuszny o ile wartosci odczytane z kolejnych klatek nie

s a skorelowane. Tymczasem korelacja taka istnieje, gdyz od wszystkich klatek odjelismy t˛esama ciemn a

klatke ,która – rzecz jasna – nie była idealna. Oznaczmy Æ 1 sredni bład na danym pikslu wnoszony przez

pojedyncz a ciemn a klatke .(Mozemy go oszacowac np. porównuj ac dwie rózne ciemne klatki .) Dla po-

jedynczej klatki bład ten jest zwykle znacznie mniejszy od szumu i w omawianym przykładzie wynosi

sumował:

czyli pieciokrotnie mniej niz 1 szumu. Jednak przy nakładaniu wielu klatek bład ten bedzie sie

(7)

Poniewa˙zbłedy na róznych pikslach nie s a wzajemnie skorelowane, mozna je traktowac jako przyczynek

do szumu. Szum całkowity bedzie wiec pierwiastkiem z sumy kwadratówobuwkładów (1) i (7):

(8)

Rys. 4 pokazuje porównanie przedstawionych wzorów z rzeczywistymi pomiarami. Kółka przedstaw-

iaj a szum na obrazach składanych bez przesuwania klatek. Wynik jest dobrze opisany pierwiastkiem z

sumy kwadratówwkładów (1) i (7). Przesuniecie dodawanych klatek (kwadraty na rys. 4) znosi korelacje

miedzy nimi i sprawia, ze w kład od niedokładnosci ciemnej klatki podlega usrednieniu i wzór (7) nalezy

zast api ´ cformuła Æ k = Æ 1

(9)

Poniewa˙zzas w praktyce Æ 1 1 ,wyraztenmozna zaniedbac i wynik jest dobrze opisany samym tylko

wkładem statystycznym (1).

250

200

150

100

100 120

liczba klatek

Rysunek 4: Zaleznosc szumu od liczby zsumowanych klatek k z przesuwaniem klatek (kwadraty) i bez

(kółka). Linia ci agła przedstawia zaleznos´c(1)bed ac a wynikiem sumowania błedów statystycznych. Linia

kropkowana jest wynikiem sumowania błedów systematycznych wspólnej dla wszystkich klatek skład-

owych ciemnej klatki (7). Linia przerywana jest pierwiastkiem z sumy kwadratów obydwu wkładów(8).

)

i dlatego przesuwanie klatek niewiele wnosi. Z tak awłasnie sytuacj a mamy do czynienia w przypadku

profesjonalnych CCD, gdzie nakłada sie zwykle najwyzej kilka klatek.

Podsumowuj ac, aby za pomoc a typowej kamery internetowej osi agn ac interesuj ace dla amatorskiej

astronomii resultaty nalezy nieco zmodykowac procedure obróbki obrazu stosowan a do profesjonalnych

CCD. Konieczne jest nakładanie bardzo wielu klatek i przesuwanie ich wzgledem siebie. Pozostałe kroki

obróbki (odejmowanie ciemnej klatki , fotometria aperturowa itd) s a podobne do standardowej procedury.

5 W praktyce przy ogniskowych rzedu 50 mm mozemy wykona´csekwencj˛ezdjec nieruchom a kamer a, a nastepnie poprzesuwac

sumowane klatki tak, aby obrazy danej gwiazdy nałozyłysi˛enasiebie.

Róznica miedzy kółkami i kwadratami na rys. 4 pokazuje jak bardzo istotne jest przesuwanie sumowanych

klatek w przypadku kamer internetowych, kiedy to dodajemy do siebie duz a liczbe klatek. Zauwazmy je d-

nak ze dla małej liczby klatek ( < 20 )człon systematyczny (liniowy) jest mniejszy od statystycznego (

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: