stat07.pdf

(144 KB) Pobierz
8
Notatki z wykładu z fizyki statystycznej prowadzonego przez prof. Janusza Wolnego ,
sporządzone przez Joannę Ropkę
24
7. Twierdzenie o wiriale w zastosowaniu do gazu
doskonałego. Gazy rzeczywiste.
Twierdzenie o wiriale.
Powtórka dla pola grawitacyjnego:
E
p ;
c
F
m
r
c
2
r
a
r
r
m
F
r
v
E p
m
r
v
d
   2
r
v
r
v
r
v
r
v
d
r
v
r
v
d
r
v
v
d
t
d
t
d
t
E
M
d
  k
v
M
v
2
p
d
t
2
E
E d
2 k
M
d

r
V
dla układów ograniczonych ta średnia wartość jest równa
p
t
zeru (np. dla ruchu po okręgu iloczyn skalarny równy zero).
Zatem:
E
p 2 E
(dla stanów związanych energia potencjalna jest ujemna)
k
Twierdzenie o wiriale dla gazu doskonałego.
Rozpatrujemy cząsteczki jednoatomowe jednoatomowego gazu doskonałego.
E
1
r
F
k
2
Na cząsteczkę działają tylko siły ze
strony ścianek IV, V, VI, które znajdują
się naprzeciwko punktu 0.
r
F
0
dla I, II, III
r || dla IV, V, VI
F
r
r
r
F
F
r
||
F
r
F
r
||
l
0
dla trzech ścianek dostajemy wartość F
3
l
http://www.knujon.prv.pl
r
E
239477124.010.png 239477124.011.png 239477124.012.png 239477124.013.png 239477124.001.png
25
Notatki z wykładu z fizyki statystycznej prowadzonego przez prof. Janusza Wolnego ,
sporządzone przez Joannę Ropkę
E
1
 
3
lF
3
lF
k
2
2
F
pS
pl
2
E
k
3
lpl
2
3
pl
3
3
pV
2
2
2
EU 2
k
3
pV
Gazy rzeczywiste.
ef , gdzie b jest stałą charakterystyczną dla rozważanej substancji,
zależną od średnicy cząsteczek.
Część przyciągająca energii potencjalnej przejawia się jakościowo w
dążeniu do tworzenia stanu związanego. Przy dostatecznie silnym przyciąganiu
układ byłby stanem związanym N ciał i niepotrzebne byłyby zewnętrzne ścianki
do utrzymywania go. Dlatego możemy założyć, że przyciąganie prowadzi do
zmniejszenia się ciśnienia, jakie układ wywiera na zewnętrzne ścianki.
Zmniejszenie się ciśnienia jest proporcjonalne do liczby par cząsteczek
znajdujących się przy ściankach w warstewce o grubości rzędu zasięgu
oddziaływania. Liczba ta jest proporcjonalna do 2
N . Ponieważ N i zasięg
2
V
N
2
oddziaływania są stałe, to właściwe ciśnienie wynosi:
pp  , gdzie
a
kin
V
2
a jest kolejną stałą charakterystyczną układu, a kin p ciśnieniem określonym
przez równanie stanu.
N p B
T
N
2
a
V
Nb
V
Równanie van der Waalsa ma postać:
http://www.knujon.prv.pl
Równanie stanu van der Waalsa jest wynikiem próby uwzględnienia w
prosty jakościowy sposób wpływu oddziaływań cząsteczek w równaniu stanu
gazu doskonałego.
Występowanie twardego rdzenia w cząsteczce nie pozwala przeniknąć do
pewnej objętości wokół niej innej cząsteczce. Jeśli V jest całkowitą objętością
substancji, to efektywna objętość dostępna dla jej cząsteczek będzie mniejsza
niż V o sumę objętości, do której cząsteczki nie mogą przeniknąć, czyli
Nb
VV
239477124.002.png 239477124.003.png 239477124.004.png 239477124.005.png
Notatki z wykładu z fizyki statystycznej prowadzonego przez prof. Janusza Wolnego ,
sporządzone przez Joannę Ropkę
26
N
ap B
2
  T
V
Nb
Nk
V
Na rysunku przedstawiono kilka
izoterm opisywanych tym równaniem
stanu. W pewnej temperaturze T kr ,
zwanej temperaturą krytyczną , znika
wygięcie izotermy.
Punkt przegięcia kr nazywa się
punktem krytycznym.
Dla danego T i p równanie van der Waalsa ma na ogół trzy pierwiastki
zmiennej V . Ze wzrostem T pierwiastki te zbliżają się do siebie i dla T=T kr
zlewają się w punkcie V kr . Stąd w otoczeniu punktu krytycznego równanie stanu
musi mieć postać:
  0
V
 V
3
kr
0
V
3
3
V
V
2
3
V
2
V
3
kr
kr
kr
porównując z   kr
p
2
kr NkT
V
a
N
otrzymujemy układ trzech równań, z
T
2
T
których możemy wyznaczyć wielkości a i b :   2
a
27
kr
b
kr
9 p
9
-
p
kr
kr
Gdyby mierzyć ciśnienie p w jednostkach p kr , T w jednostkach T kr , V w
jednostkach V kr (
p ,
p
T ,
T
V ), to równanie van der Waalsa:
V
p
T
V
kr
kr
kr
N V
27
N
2
p
Nk
T
8
Równanie to wyróżnia się tym, że nie zawiera żadnej stałej
charakterystycznej substancji. Gdyby założenie van der Waalsa było poprawne,
to powyższe równanie byłoby słuszne dla wszystkich substancji.
64
V
, jest
równaniem uniwersalnym dla wszystkich substancji, nazywa się prawem
stanów odpowiadających sobie.
Tp ,
http://www.knujon.prv.pl
V
NbV
2
Twierdzenie, że równanie stanu wyrażone przez V
239477124.006.png 239477124.007.png
 
27
Notatki z wykładu z fizyki statystycznej prowadzonego przez prof. Janusza Wolnego ,
sporządzone przez Joannę Ropkę
Rozwinięcie wirialne
NkT
N
2
p
V
a
V
Nb
NkT
Nb
N
2
b
2
NkT
aN
p
1
V
V
V
2
V
kTV
2
NkT
a
N
N
1
b
2
V
kT
V
V


B
(
T
)
A
(
T
)
współczynniki wirialne charakterystyczne dla każdego gazu.
A
(
T
)
 0
b
a
T
a
kT
kb
a
temperatura Boyle’a: kb
T
B
W temperaturze Boyle’a gaz rzeczywisty najbardziej przypomina gaz doskonały
He: T B = 17,5 K
Ar: T B = 505,4 K
O 2 : T B = 520,9 K
H 2 O: T B = 2185 K
http://www.knujon.prv.pl
b
0
239477124.008.png 239477124.009.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin