Transmitancja operatorowa jednowymiarowego układu stacjonarnego to stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego Y(s) (odpowiedzi układu na wymuszenie) do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego U(s) przy zerowych warunkach początkowych:
Dla układów opisanych liniowymi równaniami różniczkowymi o stałych współczynnikach transmitancja operatorowa jest funkcją wymierną zniennej zespolonej s, tzn. można ją przedstawić za pomocą ilorazu dwóch wielomianów:
gdzie , w przeciwnym razie układ jest niestabilny.
Wartości s, dla których L(s) = 0 i G(s) dąży do 0, nazywa się zerami transmitancji, natomiast te, dla których M(s) = 0 i G(s) -> nieskończoności - biegunami transmitancji.
W przypadku wielowymiarowego układu o r wejściach i m wyjściach definiuje się macierz transmitancji poszczególnych układów. Transmitancję taką nazywa się niekiedy transmitancją macierzową:
Transmitancja operatorowa układu nie zależy od sygnału jakim pobudzamy układ, ani od sygnału wyjściowego. Zależy wyłącznie od parametrów układu. Charakteryzuje układ jednoznacznie
Układy opisane liniowymi równaniami różniczkowymi o stałych współczynnikach nazywają się układanymi liniowymi stacjonarnymi. Jeżeli współczynniki te zmieniają się w czasie, lecz nie są zależne od wielkości wejściowych ani wyjściowych układ nazywany jest niestacjonarny. Układy opisane równaniami nieliniowymi noszą nazwę układów nieliniowych.
Układy liniowe - moża je opisać za pomocą równań liniowych algebraicznych, różniczkowych , różnicowych lub całkowych. Układy liniowe spełniają zasadę superpozycji. Układy nieliniowe - układ zawierający przynajmniej jeden element nieliniowy jest układem nieliniowym. W praktyce każdy układ jest nieliniowy, lecz w przybliżeniu zakłada się jego liniowość lub linearyzuje się jego nieliniową charakterystykę. Robi się to zwłaszcza gdy działanie procesu ogranicza się do niewielkiego obszaru wokół pewnego punktu pracy.
Własności statyczne i dynamiczne podstawowych elementów liniowych:
Elementy liniowe dzieli się ze wzg. na ich własności dynamiczne na: bezinercyjne (proporcjonalne), inercyjne, całkujące, różniczkujące, oscylacyjne, spóźniające. Własności statyczne wszystkich elementów określa się podając równanie i wykres charakterystyki statycznej
y = f(x), a własności dynamiczne podając równanie różniczkowe i odpowiadającą mu transmitancję operatorową oraz wykres odpowiedzi y(t) na wymuszenie skokowe.
1)Elemeny bezinercyjne
2) Elementy inercyjne I rzedu
3)Element całkujący
4)Element różniczkujący
5)Element oscylacyjny
6)Element opózniajacy
Charakterystyki częstotliwościowe:
Określają zachowanie się elementu lub ukł przy wszystkich częstotliwościach wymuszenia podając stosunek amplitud odpowiedzi do wymuszenia oraz przesunięcie fazowe między odpowiedzią a wymuszeniem jako funkcję częstotliwości.
Transmitancja widmowa
Jeżeli na wejście układu liniowego podane zostanie wymuszenie sinusoidalne o
stałej pulsacji , to na wyjściu tego układu, po ustaniu przejściowego okresu, ustali się
odpowiedź sinusoidalna o tej samej pulsacji co sygnał wejściowy. W ogólnym
przypadku sygnał wyjściowy posiadał będzie inną amplitudę A i będzie przesunięty w
fazie względem sygnału wejściowego.
Charakterystyki częstotliwościowe opisują zachowanie się układu przy wszystkich wielkościach pulsacji sygnału wejściowego.
Transmitancja widmowa jest równa stosunkowi wartości zespolonej odpowiedzi układu,
wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym do wartości tego wymuszenia w stanie
ustalonym.
Przez transmitancję widmową rozumiemy:
Gj=Gs , gdzie s= j
Wymuszenie sinusoidalne
Sygnał sinusoidalny możemy zdefiniować jako:
A∗sin(ω *t+β) ,
gdzie:
A - amplituda sygnału,
- częstość własna sygnału,
- przesunięcie fazowe sygnału,
t - czas (zmienna niezależna).
Z każdym przebiegiem sinusoidalnym związane jest pojęcie określane mianem
okresu drgań T . Zależność pomiędzy pulsacją, a okresem drgań przedstawiono
poniżej.
ω=2∗T
Charakterystyka amplitudowo-fazowa
Wykres G (jω) nazywa się charakterystyką amplitudowo-fazową. Jest on
miejscem geometrycznym końców wektorów, których długość reprezentuje stosunek
amplitud odpowiedzi do wymuszenia, a kąt przesunięcie fazowe między odpowiedzią a
wymuszeniem. Transmitancja widmowa jest funkcją zmiennej zespolonej wyznacza ona
na płaszczyźnie zespolonej punkty o współrzędnych P( ω1 )i Q(ω1). Punkty te
można uważać za koniec wektora G(jω1 )o długości A(ω1 )i kącie nachylenia
względem dodatniego kierunku osi rzeczywistej φω1 . Jeżeli pulsacja ω ulega
zmianie, wówczas wektor G(jω) zmienia swoją wartość bezwzględną i obraca się,
gdyż jego argument φ(ω1 )także zależy od pulsacji. Zatem koniec wektora G(jω )
opisze krzywą będącą charakterystyką amplitudowo-fazową (Nyquista). Charakterystyka
jest hodografem wektora G(jω ). Pulsacja ω jest parametrem charakterystyki
amplitudowo-fazowej, dlatego też podaje się jej rozkład wzdłuż charakterystyki przez
wpisanie wartości w ważniejszych punktach. Charakterystyki amplitudowo-fazowe
układów rzeczywistych, dla których stopień wielomianu licznika transmitancji jest niższy
od stopnia wielomianu mianownika, dążą do początku układu współrzędnych:
G(jω ) → 0 przy ω→∞
Transmitancja Widmowa G(jω) – stanowi ona teoretyczną podstawę charakterystyk częstotliwościowych. Definicja jest jako: G(jω)= G(s) s=jω czyli inaczej
G(jω)=y’/x’
y’-wartość zespolona składowej ustalonej odpowiedzi ukł wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym
x’-wartość zespolona wymuszenia
M(ω)-jest to amplitudowa charakterystyka częstotliwościowa czyli zależność modułu od częstotliwo.
(M=Ay/Ax –stosunek amplitudy odpowiedzi do wymusz.)
φ(ω)- jest to fazowa charakterystyka częstotliw. czyli zależność przesunięcia fazowego (φ=2πα/T) od częstotliw. ω(f)
L(ω)- logarytmiczna chartka amplitudowa
Jeżeli wartość ω logarytmujemy w φ(ω) to będzie to logarytmiczna charakterystyka fazowa.
Moduł M-stosunek amplitud wielkości wyjściow. do wej.
M=Ay/Ax
Przesunięcie fazowe- φ=2πα/T(rad) T-długość okresu fali sinusoidalnej mierzona na ekranie oscyloskopu w cm,
α-wielkość przesunięcia fazowego sygnałów mierzona na ekranie oscyloskopu w cm.
Model elementu inercyjnego 1-go rzędu
uporządkowany na zasadzie ich wzajemnej współpracy, tzn. zgodnie z kierunkiem przekazywania sygnałów.
Termopara to czujnik temperatury. Składa się z dwóch różnych metali (drucików), spojonych na jednym końcu (strona pomiarowa). Pod wpływem zmiany temperatury powstaje siła elektromotoryczna zwana w tym przypadku siłą termoelektryczną na końcach niepołączonych (zimnych) proporcjonalna do różnicy temperatur pomiędzy temperaturą spoiny pomiarowej, a temperaturą spoin odniesienia (zimnych, wolnych końców). Spoina pomiarowa może znajdować się w obudowie, którą następnie instalujemy w miejscu pomiaru temperatury. Termopary odznaczają się dużą niezawodnością, dokładnością i elastycznością konstrukcji, co pozwala na ich zastosowanie w różnych warunkach. Materiały wykorzystywane do budowy termoelementów powinny w miarę możliwości posiadać: wysoką temperaturę topnienia, dużą odporność na czynniki zewnętrzne, małą rezystywność, wysoką temperaturę pracy ciągłej, mały współczynnik cieplny rezystancji, niezmienność parametrów w czasie. Do budowy wykorzystuje sie materiały szlachetne: platyna i platynorod, wolfram i molibden, oraz nieszlachetne np.żelazo i miedź-nikiel, miedź i miedź-nikiel, niekiel-chrom i nikiel-aluminium. W praktyce działanie termopar opiera się na zjawiskach Seebecka polega ono na powstawaniu siły elektromotorycznej i przepływie prądu elektrycznego w miejscu styku dwóch metali lub półprzewodników o różnych temperaturach, w zamkniętym obwodzie termoelektrycznym.
Reduktor pneumatyczny: Sposób działania Regulatory ciśnienia bezpośredniego działania są urządzeniami regulacyjnymi,których układ pomiarowy pobiera energię niezbędną do pracy od medium i wytwarza siłę wystarczającą do przestawienia członu nastawczego. Urządzenia składają się z zaworu regulacyjnego i siłownika, który przy wzroście ciśnienia otwiera lub zamyka zawór. Są to sterowane medium regulatory proporcjonalne. Każdej odchyłce od nastawionej wartości zadanej jest przypisane określone położenie zaworu. Reduktory ciśnienia Reduktory ciśnienia względnie stacje redukcyjno-schładzające pobierają ze zbiornika o wyższym ciśnieniu tyle energii, żeby w podłączonej za nimi instalacji ciśnienie utrzymywało się na stałym poziomie niezależnie od zmieniającego się zużycia. Regulowane ciśnienie p2 (wielkość regulowana) wytwarza na membranie o powierzchni A siłę Fm =p2 · A, która porównywana jest na trzpieniu grzyba z siłą napięcia sprężyny Fs, odpowiadającej wartości zadanej. Wartość Fs można ustawić na ustawniku wartości zadanej. Jeżeli zmieni się ciśnienie p2, a wraz z nim również siła Fm, wówczas grzyb zaworu będzie przesuwany tak długo, aż Fm =Fs. Manometr - ciśnieniomierz z przeponą wykonaną z metalu, która odkształcając się, oddziałuje na wskazówkę mechaniczną przemieszczającą się po skali. Manometr służy do wskazywania ciśnienia. Skala jest standardowo wyrażana w MPa.
Charakterystyki czasowe dzielimy w zależności od typu wymuszenia na: skokowe i impulsowe.
Wymuszenie skokowe jest sygnałem w postaci:
gdzie A jest amplitudą sygnału.
Jeżeli amplituda wymuszenia skokowego A = 1, to takie wymuszenie nazywa się skokiem jednostkowym. Odpowiedź obiektu na wymuszenie jednostkowe nazywa się odpowiedzią jednostkową i oznacza się zwykle jako h(t).
wymuszenie impulsowe jest funkcją Diraca zdefiniowaną następująco:
przy czym zachodzi
Odpowiedź obiektu na wymuszenie impulsowe nosi nazwę odpowiedzi impulsowej i najczęściej jest oznaczane jako k(t).
Sterowniki PLC (Programmable Logic Controller) są to takie sterowniki, których sposób działania w postaci programu jest pamiętany w sterowniku. W porównaniu układów automatyki przekaźnikowej (stykowej) ze sterownikami PLC - zwykłe układy automatyki przemysłowej, zbudowane są w oparciu o połączone układem styków okablowane elementy przełączne takie jak: stycznik, przekaźnik, człony czasowe itp. wbudowane do szafy sterowniczej. Okablowanie spełnia tu rolę programu, który jest wykonywany w trakcie pracy urządzenia nim sterowanego. Przy zastosowaniu sterownika PLC odpowiadający funkcji sterowania algorytm, realizowany jest programowo przez wyposażony w mikroprocesor sterownik. Wszystkie połączenia pomocnicze zawarte są w tym przypadku w umieszczonym w pamięci sterownika programie. Jest to więc układ programowany pamięciowo. Zaletą takiego układu oprócz zmniejszenia gabarytów i energochłonności jest to, iż w przypadku zmian w układzie sterowania lub rozszerzenia układu nie zmienia się okablowania i nie buduje się nowych bloków lecz wprowadza się zmiany w programie.
Zasada działania sterowników PLC: Podstawową zasadą pracy sterowników jest praca cykliczna, w której sterownik wykonuje kolejno po sobie pojedyncze rozkazy programu w takiej kolejności, w jakiej są one zapisane w programie. Na początku każdego cyklu program odczytuje "obraz" stanu wejść sterownika i zapisuje ich stany (obraz wejść procesu). Po wykonaniu wszystkich rozkazów i określeniu (wyliczeniu) aktualnego dla danej sytuacji stanu wyjść, sterownik wpisuje stany wyjść do pamięci będącej obrazem wyjść procesu a system operacyjny wysterowywuje odpowiednie wyjścia sterujące elementami wykonawczymi. Tak więc wszystkie połączenia sygnałowe spotykają się w układach (modułach) wejściowych sterownika, a program śledzi ich obraz i reaguje zmianą stanów wyjść w zależności od algorytmu. Sterowniki PLC składają się z: jednostki centralnej (CPU); bloków wejść cyfrowych; bloków wejść analogowych; bloków komunikacyjnych; bloków wyjść cyfrowych; bloków wyjść analogowych; bloków specjalnych.
Charakterystyka bloków funkcjonalnych sterownika PLC: Procesor - urządzenie cyfrowe sekwencyjne potrafiące pobierać dane z pamięci, interpretować je i wykonywać jako rozkazy. Wykonuje on bardzo szybko ciąg prostych operacji (rozkazów) wybranych ze zbioru operacji podstawowych określonych zazwyczaj przez producenta procesora jako lista rozkazów procesora. Wejście cyfrowe - ogólnie przyjęta...
marcinka