Kształtowanie pojęć geometrycznych.doc

Kształtowanie pojęć geometrycznych

              Dzieci w wieku przedszkolnym działają, manipulują przedmiotami, porównują je, klasyfikują, obserwują, dostrzegają ich cechy, opowiadają o nich, po prostu nabywają spontanicznie doświadczeń geometrycznych. Przykład: Chcąc narysować jakiś obiekt: dom, drzewo, drogę, rysują linie proste, krzywe, pionowe, poziome, trójkąty (dach domu), prostokąty (ściany domu), kwadraty (okienka), itp. Na zajęciach technicznych wycinają według szablonu: prostokąty, kwadraty, trójkąty, koła i manipulują nimi przy wykonywaniu zamierzonego przedmiotu. Na gimnastyce poznają kierunki: na lewo, na prawo oraz stosunki przestrzenne, np. „za”, „przy”, „obok”, „pod”, „nad”, „niżej”, „wyżej” ustawiają się w wyrównane rzędy lub szeregi, odmierzają krokami równe odstępy, w zabawie tworzą koło. Poza tym dzieci dokonują wiele samorzutnych spostrzeżeń w życiu. Wiedza wyniesiona z praktyki życia codziennego, to wiadomości przyswojone intuicyjnie, nieanalitycznie na drodze spostrzegania globalnego – całościowego, mimo to mają one wartość dydaktyczną dla elementarnej nauki geometrii                               z następujących względów:

           - służą jako tzw. „masa apercepcyjna” dla kształtowania pojęć geometrycznych; 

              - wskazuję na związek geometrii z życiem, na jej praktyczną przydatność.

Te doświadczenia stanowić będą podstawę nauczania elementów geometrii w szkole, w klasach początkowych.

Co uczeń powinien umieć z geometrii?

              Kończąc przedszkole, dziecko:

- wie, na czym polega pomiar długości i zna proste sposoby mierzenia: krokami, stopa za stopą;

- potrafi określić kierunki oraz miejsca na kartce papieru, rozumie polecenia typu: narysuj koło w lewym górnym rogu kartki, narysuj szlaczek, zaczynając od lewej strony kartki;

- rozumie sens informacji podanych w formie uproszczonych rysunków oraz często stosowanych oznaczeń  symboli np. w przedszkolu, na ulicy, na dworcu.

              Na koniec klasy I:

- dostrzega symetrię (np. rysując motyla), zauważa, że jedna figura jest powiększeniem lub pomniejszeniem drugiej; kontynuuje regularny wzór (np. szlaczek);

- w zakresie pomiaru długości: mierzy długość posługując się np. linijką; porównuje długości obiektów.

              Kończąc klasę III:

- mierzy i zapisuje wynik pomiaru długości, szerokości i wysokości przedmiotów oraz odległości; posługuje się jednostkami: milimetr, centymetr, metr; wykonuje łatwe obliczenia dotyczące tych miar (bez zmiany jednostek i wyrażeń dwumianowanych w obliczeniach formalnych); używa pojęcia kilometr w sytuacjach życiowych, np. jechaliśmy autobusem 27 kilometrów (bez zmiany na metry);

- rozpoznaje i nazywa koła, kwadraty, prostokąty i trójkąty (również nietypowe, położone w różny sposób oraz w sytuacji, gdy figury zachodzą na siebie); rysuje odcinki o podanej długości; oblicza obwody trójkątów, kwadratów i prostokątów (w centymetrach);

- rysuje druga połowę figury symetrycznej; rysuje figury w powiększeniu i pomniejszeniu; kontynuuje regularność w prostych motywach (np. szlaczki, rozety).

W. Okoń wyróżnił trzy zasadnicze etapy kształtowania pojęć związanych z geometrią:

1. Kojarzenie nazw z odpowiadającymi im przedmiotami. Uczniowie dostrzegają przedmioty najbliższego otoczenia, w tym również związane z geometrią. Kojarzenie nazwy może odbywać się dwoma sposobami:

a) uczeń wprowadza do swego słownictwa nowy wyraz i sam określa jego znaczenie,

b) nauczyciel wyjaśnia znaczenie nowego słowa przy pomocy innych s…ów znanych uczniom.

2. Kształtowanie pojęć na podstawie znajomości zewnętrznych cech przedmiotów.

3. Rozwijanie pojęć naukowych.

              Zależnie od poziomu zaawansowania matematycznego dzieci, już przy pierwszym kontakcie z figurami można posługiwać się znanymi z przedszkola terminami: trójkąty, kwadraty, prostokąty i koła, a także porównywać je w kategoriach: większy – mniejszy, dłuższy – krótszy, itp. Można również wykorzystać bajki, odszukując w nich elementów matematyki.

Klasyfikowanie i porządkowanie przedmiotów, jak również wskazywanie i grupowanie przedmiotów podobnych do siebie pod względem wielkości i kształtu, porównywanie przedmiotów zachodzi  z użyciem określeń: większy – mniejszy, dłuższy – krótszy, szerszy – węższy, wyższy – niższy, grubszy – cieńszy, duży – mały, długi – krótki, szeroki – wąski. A także porządkowanie przedmiotów od najdłuższego do najkrótszego, a także ocena i porównywanie odległości z użyciem określeń: daleko, dalej, najdalej, blisko, bliżej, najbliżej. Dziecko powinno również opanować określenia wzajemnego położenia przedmiotów, łącznie z określeniami stron – na lewo, na prawo od.

Równolegle z kształtowaniem pojęć geometrycznych rozwija się zakres umiejętności geometrycznych dzieci. Umiejętności te wiążą się z działaniami – aktywnościami, które ujawniają się, gdy dziecko obcuje z obiektami lub sytuacjami geometrycznymi.

Do aktywności geometrycznych zaliczamy:

- obserwowanie, czyli zauważanie i ewentualne przekazywanie spostrzeżeń do pamięci trwałej;

- manipulowanie, czyli działanie rękami na fizycznych modelach obiektów geometrycznych lub z wykorzystaniem ich zastępników;

- badanie, analizowanie, identyfikowanie obiektów lub ich części, relacji i struktury dane sytuacji geometrycznej;

- werbalizowanie, czyli słowne opisywanie obiektów i sytuacji geometrycznych oraz tego wszystkiego, co jest przedmiotem badania;

- konstruowanie, czyli rysowanie lub robienie modelu obiektu geometrycznego z użyciem odpowiednich narzędzi;

- kreowanie, czyli tworzenie nieznanych obiektów lub sytuacji geometrycznych.

W procesie nauczania wymienione wyżej rodzaje aktywności geometrycznej dzieci przenikają się i uzupełniają.

Według M. Hejnego, w rozwoju pojęć geometrycznych dzieci można wyróżnić następujące trzy poziomy:

a) poziom przedpojęciowy, w którym kształty geometryczne: koło, kwadrat, trójkąt itd., są akceptowane jedynie jako atrybuty istniejących realnie rzeczy

b) poziom pojęć „personalnych”, w którym kształty geometryczne wymienione wcześniej, a także prostokąty, ostrosłupy, walce itp., są już traktowane przez ucznia jako pojęcia personalne;

c) Poziom pojęć „socjalnych”, na którym uczeń spostrzega zbiór geometrycznych obiektów jako wspólnotę, w której dostrzega już określoną strukturę.

Pierwsze pojęcia geometryczne i odpowiednie nazwy wprowadzane są na zasadzie pewnej umowy z dziećmi. Pokazujemy im np. klocki z zestawu klocków logicznych i podajemy nazwy: trójkąt, koło, kwadrat i prostokąt.) Rozpoznawanie kształtów i używanie odpowiednich terminów nazw jest początkiem kształtowania pojęć geometrycznych. Uczniowie powinni poszukiwać kształtów znanych figur geometrycznych w otoczeniu – klasie, w podręczniku, wśród posiadanych przedmiotów.

Punkt, odcinek, prosta

Najprostszym sposobem uświadomienia  dzieciom pojęcia punktu, jest umówienie się, że każda kropka, którą postawimy na kartce papieru, tablicy jest ilustracją punktu. Dzieci szybko zauważą, że takich kropek – punktów można postawić bardzo dużo.

Skoro punktów w figurze geometrycznej jest tak wiele, to zamiast zaznaczania wielu poszczególnych punktów kropkami, można konstruując odcinek, narysować go linią ciągłą.

W edukacji wczesnoszkolnej najpierw jest wprowadzane pojęcie odcinka, a potem dopiero prostej. Pojęcia odcinka jako figury ograniczonej (istnieje koło do którego należą wszystkie punkty odcinka) jest bliższe intuicji i wiąże się z uświadomieniem dziecku pojęcia punktu i figury geometrycznej. Zrozumienie pojęcia odcinka jest początkiem poznawania  własności i widzenia tworu abstrakcyjnego. Warto zatem poświęcić temu zagadnieniu więcej czasu i dobrze przygotować dziecko do rozumienia pojęcia figury geometrycznej jako zbioru punktów. Można poprzestać na pokazaniu dzieciom  przykładów odcinków i umówieniu się , że takie figury nazywać będziemy  odcinkami, wskazując je m.in. jako krawędź stolika, tablicy, bądź pudelka, linijki, nawet jako prosty patyk lub napięty kawałek sznurka.

Pojęcie prostej możemy wprowadzić dzięki przedłużeniu odcinka poza jego końce . Dziecko spotyka się z nieskończonością, w której „biegną” punkty na przedłużonym odcinku.

Mierzenie odległości i długości odcinka

Wiąże się z miarowym aspektem liczby naturalnej oraz z tzw. Umiejętnościami praktycznymi. Zaczynamy od mierzenia długości, np. ławki, zeszytu, klasy różnymi jednostkami – „miarkami”, np. stopami, długopisem itp. Może to mieć miejsce, gdy dziecko nie zna pojęcia odcinka. Później, gdy pozna odcinek, zapozna się również ze sposobami jego mierzenia i użyciem linijki, mierzeniem długości boku figury i jej obwodu. Wskazując odcinki wokół siebie, dziecko powinno dostrzegać odcinki położone pionowo i skośnie. Podobnie rysując odcinki, nauczyciel powinien żądać uwzględnienia różnego ich położenia na tablicy lub w zeszycie.

Obok mierzenia długości odcinków dziecko uczy się rysowania odcinków o danej długości. Pierwsze próby rysowania odcinków powinny się łączyć z wykorzystaniem np. kartek w zeszycie lub Geoplan, na którym dzieci budują odcinki o zadanej długości. Bardzo przydatny może być papier „kropkowany”, który podobnie jak Geoplan jest modelem sieci kwadratowej, gdzie w punktach węzłowych np. w odstępach 1cm są kropki, tak jak gwoździki w goplanie, na którym można rozpinać gumki ilustrujące figury geometryczne.

Poznawanie figur

W pierwszym etapie kształcenia występuje ostre rozróżnianie kwadratu i prostokąta, dopiero później dziecko poznając własności prostokąta i kwadratu, uświadamia sobie, że każdy kwadrat jest prostokątem.

Doświadczenia potrzebne dzieciom do uchwycenia tego, czym jest trójkąt, prostokąt, kwadrat i koło, polega na poznawaniu kształtów, opisywaniu ich, badaniu własności poprzez porównywanie oraz na wprowadzonych umowach o figurze i jej własnościach. Dzieci muszą dostrzegać poznane figury geometryczne, m.in. gdy figury zachodzą na siebie. Zadaniem dziecka jest wskazanie lub pokolorowanie wszystkich trójkątów, prostokątów itp. Dzieci mogą rozwiązywać lubiane łamigłówki rozwijające umiejętności geometryczne w połączeniu ze spostrzegawczością, np. Ile trójkątów jest na rysunku? Ile jest narysowanych kwadratów?

Obliczanie obwodów figur

Proces kształcenia pojęcia obwodu zaczyna się w klasie II. Dziecko powinno mieć opanowaną umiejętność mierzenia odległości i długości odcinka. Obliczanie obwodu powinno kojarzyć się dziecku z mierzeniem długości odcinka i sumowaniem długości boków wielokąta.

Symetria

Już podczas pierwszych ćwiczeń związanych z orientacją w przestrzeni oraz rozpoznawania i nazywania stron – lewa, prawa, dziecko ma okazję zauważyć, że obserwuje siebie w lustrze jego lewa i prawa strona są takie same.

Nauczyciel gromadzi w sali zdjęcia przedmiotów oraz budynków, a także materiały do tworzenia wzorów symetrycznych (patyczki, klocki z mozaiki lub klocki do rozwijania logicznego myślenia. Przydatne będzie lusterko, w którym dzieci mogą obserwować odbicie symetryczne, a także kartka papieru, którą dzieci mogą składać i szukać odbić symetrycznych.

Nie wprowadzamy żadnych definicji, jedynie na podstawie licznych przykładów można umówić się z dziećmi, że rysunki lub przedmioty spełniające omawiane warunki będziemy nazywać symetrycznymi. Podobnie będzie z terminem oś symetrii.

W klasach starszych dzieci, oprócz dostrzegania symetrii, tworzą obrazy symetryczne. Może to być na zasadzie uzupełniania fragmentu rysunku tak, aby całość miała wyznaczoną wcześniej lub domyślną oś symetrii, a później próby tworzenia własnych rysunków mających oś symetrii.

Przesunięcie i podobieństwo

W przedszkolu dziecko po raz pierwszy napotyka sytuacje związane z regularnością, powtarzalnością zdarzeń. Sam fakt wykonania pewnych czynności powtarzających się tworzy pewien rytm w działalności dziecka. Przesunięcie rytmu, powtarzalności na teren matematyki odbywa się w zabawach z klockami, z których dziecko tworzy pociąg z jednakowymi wagonikami, np. z multiklocków lub zestawów mozaiki.

Bibliografia:

1. „Nauczanie matematyki w klasie pierwszej i drugiej”, Zofia Cydzik;

2. „Kształcenie matematyczne w edukacji wczesnoszkolnej”, Jerzy Nowik;

3. http://szkola1.webpark.pl/.

5