Zdanie- wypowiedź prawdziwa (1) lub fałszywa (0), wyrażenie znaczeniowo samodzielne, mogą być proste (bez spójnika) lub złożone (jeden lub więcej spójników).
Nazwa- wyrażenie podstawowe, znaczeniowo samodzielne, które może wystąpić w roli podmiotu lub orzecznika w co najmniej jednym zdaniu gdzie S jest P; mogą być proste (jednowyrazowe) lub złożone (dwa lub więcej wyrazów).
Funktor- wyrażenie niesamodzielne znaczeniowo, które wraz z wyrażeniami kategorii podstawowej (argumentami tego funktora) tworzy inne wyrażenia kategorii podstawowej; może być nazwotwórczy lub zdaniotw-rczy; rzeczownik przy przymiotniku!
Spójnik- funktor zdaniotwórczy o wszystkich argumentach zdaniowych.
Predykat – funktor zdaniotwórczy o wszystkich argumentach nazwowych.
Zmienne zdaniowe- p, q, r, s
Schemat zdania- zapis symboliczny zdania, gdzie zmienne zdania odpowiadają zdaniom prostym języka naturalnego.
Funktor główny wyrażenia W- funktor, który wraz ze swoimi argumentami tworzy całe wyrażenie W.
Prawo logiczne – schemat wyłącznie prawdziwych zdań.
Funkcja zdaniowa- wyrażenie, w którym występuje co najmniej jedna zmienna, i z którego otrzymamy zdanie podstawiając w miejsce zmiennych wyrażenia o odpowiednich kategoriach (nie są P bądź F, nie mają wartości logicznej)
Tautologia logiczna- funkcja zdaniowa, z której zawsze otrzymamy zdanie prawdziwe.
Kontrtautologia logiczna- funkcja zdaniowa, z której zawsze otrzymamy zdanie fałszywe (też zaprzeczenie prawa logicznego.
Funkcja spełnialna- funkcja zdaniowa, dla której istnieje chociaż jeden przypadek prawdziwości i chociaż jeden przypadek fałszywości.
Wynikanie logiczne- ze zdania Z1 wynika logicznie zdanie Z2 wtedy, i tylko wtedy gdy schemat takiej implikacji jest tautologią logiczną.
Równoważność logiczna- Zdanie Z1 jest równoważne ze zdaniem Z2 wtedy i tylko wtedy, gdy funkcja zdaniowa o postaci Z1↔Z2 jest prawem logicznym/ Zdanie Z1 jest równoważne logicznie ze zdaniem Z2 wtedy i tylko wtedy, gdy ze zdanie Z1 wynika logicznie zdanie Z2 i jednocześnie ze zdania Z2 wynika logicznie zdanie Z1.
Negacja jest sposobem zaprzeczania zdania.
Jeśli zastosujemy regułę podstawiania do prawa logicznego to to co otrzymamy też jest prawem logicznym.
Jeśli dane wyrażenie spełnia warunki zadania i znajdujemy wyrażenie równoważne logicznie z nim to to znalezione wyrażenie też spełnia warunki zadania.
Przedmiot- wszystko to, co NIE jest sprzeczne; np.: smutek (nie jest: kwadratowe koło).
Desygnat nazwy- przedmiot oznaczony daną nazwą.
Zakres nazwy- zbiór wszystkich desygnatów nazwy.
Treść nazwy- zespół cech, jakie posiada każdy z desygnatów nazwy np.: kwadrat: płaski, czworokąt, ma równe boki.
Definicje- służą wyjaśnianiu znaczenia słów, terminów. Podział: sprawozdawcze (1km=1000m; stryj jest to brat ojca; są wyraźne tj. o co pytają, na to odpowiadamy) i kontekstowe (wyraz występuje w kontekście).
Spójnik definicyjny- to, co łączy definiendum z definiendem.
Definiens- wyrażenie, przy pomocy którego definicja informuje o znaczeniu wyrazu definiowanego..
Definiendum- jeden z trzech składników każdej definicji. Może mieć budowę jednowyrazową lub wielowyrazową. Przykład definicji: Treść charakterystyczna nazwy N jest to zespół cech taki, że przysługuje wszystkim desygnatom nazwy N i tylko im. Definiendum : Treść charakterystyczna nazwy N. Spójnik definicyjny: jest to
Definiens: zespół cech taki, że przysługuje wszystkim desygnatom nazwy N i tylko im.
■Definicja wyraźna- podająca przekład wyrażenia definiowanego; np.: Okrąg to zbiór wszystkich punktów na danej płaszczyźnie oddalonych o daną odległość od danego punktu. ■Definicja kontekstowa- wtedy, gdy definiendum zawiera inne słowa niż termin definiowany; podająca kontekst, w którym dany wyraz jest uwikłany; np.: x jest dziadkiem y, wtw, gdy x jest ojcem ojca lub matki y.
Definicje regulujące- a). uściślające; b). termin ma nie do końca ścisłe znaczenie i my musimy je doprecyzować; (zwyczajowo używane słowa nie mają ścisłego znaczenia; „w rozumieniu niniejszej ustawy”- tak reguluje ustawa, nie termin używany potocznie; definicja przez wyliczenie- zboże: owies, żyto, jęczmień).
Definicje konstrukcyjne- jak gdyby skonstruowane pojęcie, nowe znaczenie czegoś; np.: polon, AIDS.[regulujące+konstrukcyjne=projektujące (projektujemy, jak mamy używać danego słowa)
Terminy: pierwotne i zdefiniowane (c).
Aksjomaty-postulaty, które wyjaśniają jak należy rozumieć terminy pierwotne.
Definicje przez pokaz (ostensywne)- deiktyczne; np.: co to jest kolor biały? Biorę kartkę i pokazuję; nie jest to definicja w ścisłym znaczeniu tego słowaà jeśli już rozumiem dane słowo mogę zastąpić je definicją.
Idem per idem- to samo przez to samo (błędne koło).
Ignotum per ignotum- niezrozumiałe przez niezrozumiałe.
NAZWY
Zmienne nazwowe- S, P
SaP- Każdy S jest P
SeP- Żaden S nie jest P
SiP- Istnieją S, które są P
SoP- Istnieją S, które nie są P.
PODZIAŁ NAZW:
-ze względu na liczbę wyrazów wchodzących w skład nazwy:■Nazwy proste- składają się one z jednego tylko wyrazu; nie zawsze są rzeczownikami np. „chory cierpi”;■Nazwy złożone- składają się one z więcej niż jednego wyrazu, np. „Student, który mieszka w Poznaniu”.
-ze względu na to, ile desygnatów obejmuje zakres danej nazwy:●Nazwy ogólne- mają więcej niż jeden desygnat (np. szafa, koń, żołnierz).●Nazwy jednostkowe- mają tylko jeden desygnat (np. najdłuższa rzeka w Polsce, Adam Mickiewicz).●Nazwy puste- wcale nie mają desygnatów (np. błękitny kwiat róży, , syn bezdzietnej matki).
-ze względu na znaczenie nazw:
■Nazwy indywidualne- służą do oznaczania poszczególnych tych a nie innych przedmiotów, np. „Poznań”, „ Karol Karczmarek”.
■Nazwy generalne- przysługują przedmiotom ze względu na jakieś cechy, które tym przedmiotom przypisujemy; np.:„krzesło”, „student wydziału prawa”.
-ze względu na to, do czego odnoszą się nazwy:
●Nazwy konkretne- nazwy rzeczy lub osób (np.: stół) bądź też nazwy czegoś co wyobrażamy sobie jako rzecz czy osobę (np.: kwiat paproci, nimfa).
●Nazwy abstrakcyjne- wskazują na pewną cechę wspólną wielu przedmiotom, np. „białość”, na pewne zdarzenie czy stan rzeczy (np. „kradzież”, „płacz”, „cisza”), inne: miłość, sprawiedliwość, uczciwość, liczba parzysta;
-ze względu na ostrość zakresu nazwy:
■Nazwy ostre- rozstrzygnięte jest, czy jest przedmiotem oznaczonym daną nazwą (desygnatem) czy nie.
■Nazwy nieostre- nie wszyscy użytkownicy języka mogą orzec, czy są desygnatami czy nie danej nazwy np.: młody, leniwy, bogaty.
-ze względu na strukturę desygnatów:
■Nazwy zbiorowe- poseł, sejm, biblioteka.
■Nazwy niezbiorowe.
●Nazwy wyraźne- gdy umiemy podać cechy jej desygnatów, jej treść
●Nazwy niewyraźne- nie umiemy podać cech jej desygnatów: naoczne () i intuicyjne (na podstawie wyglądu przedmiotu, bez zastanowienia się nad treścią danej nazwy, umiemy określić czy jest on czy nie desygnatem danej nazwy)
*■Nazwy jasne/ niejasne
STOSUNKI MIĘDZY ZAKRESAMI NAZW:Stosunek zmienności zakresów: istnieją przedmioty, które są jednocześnie desygnatami nazwy S i nazwy P, lecz nie ma takich desygnatów nazwy S, które nie byłyby desygnatami nazwy P, i nie ma takich desygnatów nazwy P, które nie są S, np.: S = jedno z czterech najludniejszych miast nad Wisłą, P = miasto nad Wisłą posiadające uniwersytet (Kraków, Warszawa, Toruń, Gdańsk).Stosunek podrzędności zakresu nazwy S względem zakresu nazwy P: istnieją przedmioty, które są desygnatami i - nazwy S, i nazwy P, nie ma takich przedmiotów, które byłyby S nie będąc zarazem P, ale są takie, które są desygnatami P, choć nie są S. Np.: S = wróbel, P =ptak. Stosunek nadrzędności zakresu nazwy S względem zakresu nazwy P: istnieją przedmioty, które są desygnatami i nazwy S, i nazwy P, oprócz tego są przedmioty będące desygnatami, nazwy S które nie są desygnatami nazwy P; lecz nie ma takich, które, byłyby desygnatami P nie będąc desygnatami S. np.: S = lekarz, P= chirurg,Stosunek krzyżowania się zakresów: istnieją S, które są zarazem P, istnieją S, które nie są P, oraz istnieją P, które nie są S, np. S= student, P= inwalida; Stosunek wykluczania się zakresów: istnieją S, które nie są P, istnieją P, które nie są S, natomiast nie istnieją takie przedmioty, które byłyby desygnatami nazwy S i zarazem nazwy P np.: S= nos, P= pięść. Może on zachodzić w dwóch odmianach: -Stosunek sprzeczności zakresów dwóch nazw- mamy jakąś nazwę i nazwę w stosunku do tej pierwszej negatywną, np. „sędzia” i „nie-sędzia”, „kamień” i „nie-kamień”. -Stosunek przeciwieństwa zakresów dwóch nazw- nazwy te nie mają wspólnych desygnatów, a zakresy obu tych nazw łącznie nie tworzą klasy uniwersalnej, np.:nazwy „słowik” i „osioł”.
W każdym z tych pięciu przypadków istnieć mogą ponadto przedmioty, które nie są desygnatami nazwy S, ani nazwy P.
RELACJE
1. –zwrotna (gdy każdy element uniwersum jest w tej relacji do siebie samego)
-niezwrotna (Oznacza to, że są w uniwersum elementy będące w relacji do siebie samego, ale są też i takie, które do siebie samego w niej nie są)
-azwrotna (gdy żaden element uniwersum nie jest w relacji do siebie Samego)
2. –symetryczna (gdy jest tak, że jeśli relacja zachodzi pomiędzy dwoma elementami w jedną stronę, to zachodzi i w drugą (jeśli zachodzi pomiędzy x i y, to zachodzi też pomiędzy y i x)
-niesymetryczna (że są takie pary, że relacja zachodzi pomiędzy nimi w jedną stronę i nie zachodzi w drugą, ale są też takie, w przypadku których zachodzi ona w obie strony)
-asymetryczna (gdy jest tak, że jeśli zachodzi w jedną stronę, to nie zachodzi w drugą)
3. –przechodnia (jeśli zachodząc pomiędzy jakimiś elementami x i y, a także elementem y i elementem z, zachodzi również pomiędzy x i z.)
-nieprzechodnia (oznacza, że istnieją takie trzy elementy, że
pierwszy jest w relacji do drugiego, drugi do trzeciego, natomiast pierwszy nie jest w relacji
do trzeciego)
4. –spójna (jeśli dla dowolnych dwóch różnych elementów zachodzi ona przynajmniej w jedną stronę, czyli x jest w relacji do y lub y do x)
-niespójna (gdy istnieją dwa różne od siebie elementy, takie że ani jeden nie jest w relacji do drugiego, ani drugi do pierwszego)
-równoważności- przechodnia, zwrotna, symetryczna
-porządkujące zbiór- asymetryczna, przechodnia
-całkowicie porządkująca zbiór- asymetryczna, przechodnia, spójna
-identyczności- zwrotna, symetryczna
RODZAJE WIOSKOWAŃ
-dedukcyjne- gdy z przesłanek wynika logicznie wniosek (błąd formalny- we wnioskowaniu dedukcyjnym. Polega na tym, że z przesłanek danego wnioskowania nie wynika logicznie jego wniosek, np.: P1: Każdy kwadrat ma wszystkie boki równe, P2: Dana figura ma wszystkie boki równe, W: Dana figura jest kwadratem)
-redukcyjne- gdy z wniosku wynikają przesłanki
Sylogizm- wnioskowanie o dwóch przesłankach, przy czym obie przesłanki zawierają wspólny element a każdy element wniosku zawarty jest w dokładnie jednej przesłance.
PODZIAŁ LOGICZNY ZBIORU Z na podzbiory (A1, A2), który spełnia warunki:
-istnienia (A1≠0, A2≠0…An≠0)
-rozłączności
-zupełności
Każda relacja równoważności wyznacza pewien podział logiczny zbioru, w którym jest określona ORAZ każdy podział logiczny zbioru wyraża pewną relację równoważności; np.: relacja bycia urodzonym w tym samym roku.
KLASA ABSTRAKCJI
W zbiorze wszystkich samolotów wprowadzamy relację: dwa samoloty są równoważne, gdy mogą przenieść tę samą liczbę pasażerów. Jest to relacja równoważności — klasą abstrakcji danego samolotu zabierającego na pokład 50 osób jest zbiór wszystkich samolotów mogących przewieźć 50 osób.
I. Prawa logiczne z jedną zmienną zdaniową:
Zasada tożsamości: p ® p
Prawo zwrotności równoważności: p « p
Zasada niesprzeczności: ~(pÙ~p)
Prawo wyłączonego środka: pÚ~p
Prawo podwójnej negacji: p«~(~p)
Inne prawa z jedną zmienną: p«(pÚp), p«(pÙp)
II. Prawa logiczne z dwoma zmiennymi zdaniowymi:
Prawa pochłaniania dla koniunkcji: (pÙq) ® p; (pÙq) ®q
Prawa pochłaniania dla alternatywy: p ® (pÚq); q ® (pÚq)
Prawa przemienności:
Prawo przemienności koniunkcji: (pÙq) « (qÙp)
Prawo przemienności alternatywy: (pÚq) « (qÚp)
Prawo przemienności równoważności: (p«q) « (q«p)
Prawa wzajemnej definiowalności spójników logicznych:
~(p®q) «(p^~q)
(p®q) « (~pÚq)
(pÙq) «...
karola2012