Y =
DZIEDZINA
D = R- {1} dziedzina nie jest więc określona dla x=1
MIEJSCA ZEROWE
Y = 0 => = 0
X3 =0 =>x = 0
Jest jedno miejsce zerowe w punkcie (0,0)
PARZYSTOŚĆ I NIEPARZYSTOŚĆ
f(2) = 8
f(-2)=-, więc f(x) #f(-x) => funkcja nie jest parzysta
f(-x)# -f(x) =>funkcja nie jest nieparzysta
GRANICE NA KRAŃCACH DZIEDZINY (R.H. oznacza, że korzystam z Reguły de l’Hospitala)
lim(x®¥) =R.H. lim(x®¥)=R.H.lim(x®¥)3x=+¥
lim(x®-¥) = -¥
lim(x®1-)= 1* lim(x®1-) =+¥
lim(x®1+) = +¥
ASYMPTOTY
Istnieje asymptota pionowa x=1
Asymptota ukośna
lim(x®¥) =lim(x®¥) = lim(x®¥) =lim(x®¥) =R.H.lim(x®¥) = = 1 = a
lim(x®-¥) =1
lim(x®¥) f(x)-ax =–x =lim(x®¥) = lim(x®¥) = lim(x®¥) =R.H.lim{x®¥} = =2=b
y=ax+b
y=x+2 => asymptota ukośna
POCHODNA
f ’(x) = = =
f ‘(x)=0 Þ x3=3x2 = 0 Þ x= 0Ú3
f ‘(x)>0 Þ xÎ(-¥,0)Ù(3,+¥) => funkcja rosnąca
f ‘(x)<0 ÞxÎ (0,3) => funkcja malejąca
DRUGA POCHODNA
f ‘’(x) = =
f ’’(x)=0 Þ6x=0Þx=0
f ‘’(x)<0 Þ xÎ(-¥,0) funkcja wypukła
f ‘’(x)>0Þ xÎ(0,+¥) funkcja wklęsła
f ‘’(0) = 0 => punkt przegięcia (0,0)
f(0)=0
f ‘’(3)= >0 => minimum (3,)
f(3) =
y =
D = R+-{1}
Więc dziedzina nie jest określona dla x = 1
Y = 0 Þx = 0
FUNKCJA NIE JEST PARZYSTA
GRANICE NA KRAŃCACH DZIEDZINY
lim(x®¥) =R.H. = x =+¥
lim(x®1+) =1 lim(x®1+) =+¥
lim(x®1-) = -¥
lim(x®0+) = 0
Istnieje asymptota pionowa x = 1
f ‘(x)=
f ‘(x)=0Þ lnx=0 => x= e
f „ (x)=
f ’’= 0 =>lnx = 2 =>x = e2
f(e2) =
Istnieje więc punkt przegięcia (e2,)
f(e) = e
f ’’(e) = >0 istnieje więc minimum w (e, e)
f ’’>0 ÞxÎ(1,+¥) wklęsła
f ’’<0 ÞxÎ(0,1) wypukła
f ’>0 Þ xÎ(e,+¥) funkcja rosnąca
f ‘<0 Þ xÎ(0,1)Ù(1,e) funkcja malejąca
kingulina89