ELEMENTY INDUKCYJNE.3.pdf

Listy od Piotra

W dwóch poprzednich listach

próbowałem na przykładzie urządzeń

hydraulicznych wytłumaczyć Ci

działanie elementów

elektronicznych, w szczególności

cewek indukcyjnych.

Dziś zajmiemy się dalszymi

zagadnieniami z tej dziedziny.

Poniewaź temat nie należy do

najłatwiejszych, być może będziesz

musiał przeczytać materiał

kilkakrotnie, aby w pełni zrozumieć

i przyswoić sobie podane zasady.

Elementy

indukcyjne

F UNDAMENTY E LEKTRONIKI

część 3

Wiesz już, że cewka przeciwstawia

się zmianom prądu (a kondensator −

zmianom napięcia). Rozumiesz, że przy

zmianach prądu, w cewce wytwarza się

napięcie, zwane napięciem samoinduk−

cji. Napięcie to może mieć wartość wie−

lokrotnie przekraczającą wartości napięć

zasilania układu, w którym dana cewka

pracuje.

Wiesz, że w obwodach prądu zmien−

nego cewki i kondensatory stawiają

przepływającemu prądowi pewien opór,

zwany reaktancją. Opór ten zależy od

częstotliwości − w cewkach, ze wzros−

tem częstotliwości opór ten rośnie,

w kondensatorach − maleje.

Dziś zajmiemy się dalszymi zagadnie−

niami z tej dziedziny.

Rezonans

Ze słowem rezonans na pewno się już

spotkałeś. Zapoznajmy się z rezonan−

sem w obwodach elektrycznych. Jak

zwykle, najpierw spróbujemy znaleźć łat−

wiejszą do zrozumienia, hydrauliczną

analogię.

Spójrz na rysunek 17

rysunek 17

Rys. 17.

i turbinę bierną z kołem zamachowym.

Jak pamiętasz, rura jest odpowiednikiem

kondensatora, turbina − odpowiednikiem

cewki. Załóżmy, że w stanie początko−

wym, czyli do chwili nazwanej t 0 , zawór

jest zamknięty i poziom wody w rurze

jest wyższy od poziomu zerowego − jest

to poziom oznaczony h max . Gdy w chwili

t 0 zawór zostanie otwarty, poziom wody

w rurze zacznie się obniżać. Turbina bier−

na zacznie się obracać i będzie nabierać

prędkości. W pewnej chwili (nazwijmy ją

Rys. 18. Cykl pracy

układu.

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/97

Listy od Piotr

rysunek 17. Zobaczysz wy−

soką, pionową rurę, otwartą od góry

rysunek 17

Listy od Piotra

rysunek 20. Nie

masz chyba wątpliwości, że przedstawia

on elektryczną analogię układu z rysunku

17. To właśnie jest obwód rezonansowy.

Jego działanie dokładnie odpowiada

przedstawionemu wcześniej opisowi,

przy czym napięcie na kondensatorze od−

powiada poziomowi wody w rurze,

a prąd − przepływowi wody. Jak się

słusznie domyślasz, rysunek 19 pokazuje

także przebieg prądu w obwodzie i na−

pięcia na kondensatorze.

Czy zauważyłeś, że na początku,

przed chwilą t 0 , mieliśmy stan ustalony −

na kondensatorze występowało stałe

napięcie dodatnie. Po zamknięciu wy−

łącznika S, stało się coś dziwnego −

w obwodzie poja−

wiły się przebiegi

przemienne. Co

ciekawe, są to

przebiegi o kształ−

cie sinusoidy.

A więc zrobiliś−

my coś na kształt

generatora prze−

biegów sinusoidal−

nych. To nie jest

przypadek. Połączenie cewki (L) i kon−

densatora (C) daje obwód rezonansowy,

który zawsze ma związek z przebiegami

sinusoidalnymi. Możemy obrazowo po−

wiedzieć, że każdy obwód rezonansowy

“lubi” pewną częstotliwość. Dla kon−

kretnej cewki i konkretnego kondensato−

ra będzie to jakaś częstotliwość charak−

terystyczna, zwana częstotliwością rezo−

nansową obwodu.

A od czego zależy częstotliwość tak

wytwarzanych drgań? Popatrz na rysunki

17, 18, pomyśl chwilę i odpowiedz!

Czy jesteś przekonany, że częstotli−

wość będzie zależeć od pojemności rury

i od bezwładności koła zamachowego

turbiny?

Oczywiście, jeśli pojemność rury bę−

dzie mała i bezwładność turbiny też bę−

dzie mała, to zmiany będą szybkie, czyli

częstotliwość drgań duża. I odwrotnie,

gdy pojemność i bezwładność będą du−

że, wtedy zmiany będą powolne, czyli

częstotliwość będzie mała.

Tak samo jest z obwodem elektrycz−

nym LC. Czym większa pojemność i in−

dukcyjność, tym mniejsza częstotliwość.

Zapamiętaj bardzo ważny wzór. Jest

to wzór na częstotliwość rezonansową

obwodu LC.

frez

gdzie frez − częstotliwość rezonansowa,

L − indukcyjność, a C − pojemność.

W praktyce dla częstotliwości radio−

wych zazwyczaj podaje się indukcyjność

w mikrohenrach, a pojemność w pikofa−

radach. Wtedy częstotliwość wyrażoną

w megahercach oblicza się ze wzoru:

Rys. 19. Zmiany poziomu wody

i przepływu.

159

chwilą t 1 ), poziom wody w rurze obniży

się do poziomu zerowego, oznaczonego

h 0 . Na pierwszy rzut oka mogłoby wyglą−

dać, że w chwili t 1 , czyli w momencie

wyrównania poziomu wody w rurze

z poziomem wody w dużym zbiorniku,

przepływ wody ustanie. Owszem,

w końcu ustanie, ale jeszcze nie teraz!

Przecież przepływ wody przez turbinę

w czasie od chwili t 0 do t 1 spowodował,

że nabrała ona prędkości. W jej kole za−

machowym zgromadziła się jakaś ilość

energii. Dzięki tej energii, po chwili t 1 tur−

bina będzie spełniać rolę pompy i spo−

woduje dalsze obniżanie poziomu wody

w rurze, poniżej poziomu h 0 . Poziom wo−

dy w rurze będzie się więc nadal obniżał,

a turbina tracić będzie stopniowo swą

energię na wypompowanie wody i jej

obroty będą coraz wolniejsze. W pewnej

chwili t 2 , poziom wody w rurze będzie

najniższy (h min ) i turbina się zatrzyma.

Oczywiście zaraz potem turbina zacznie

obracać się w przeciwnym kierunku,

a poziom wody w rurze zacznie wzras−

tać. W chwili t 3 poziom wody w rurze

zrówna się z poziomem wody w dużym

zbiorniku, ale przepływ wody nie usta−

nie, bo w czasie od t 2 do t 3 turbina zdąży

nabrać prędkości i po chwili t 3 znów bę−

dzie pełnić rolę pompy. Poziom wody

w rurze będzie więc nadal wzrastał

i w chwili t 4 osiągnie poziom najwyższy.

Oczywiście w chwili t 4 turbina na mo−

ment się zatrzyma, a zaraz potem zacz−

nie się obracać w przeciwnym kierunku.

Zauważ, że w chwili t 4 stan układu jest

taki jak w chwili t 0 . A więc opisany cykl

powtórzy się, i to nie raz.

Poszczególne fazy takiego cyklu poka−

zane są na rysunku 18

f w MHz, L w µH, C w pF

Dla małych częstotliwości indukcyj−

ność podaje się w milihenrach, pojem−

ność w nanofaradach, a częstotliwość

w kilohercach obli−

cza się z podobne−

go wzoru:

Zapamiętaj, że obwód

rezonansowy LC zawsze jest

związany z przebiegami

sinusoidalnymi.

Rezonans występuje wtedy, gdy

reaktancja cewki jest liczbowo

równa reaktancji kondensatora.

159

f w kHz, L w mH,

C w nF

Co ciekawe, dla

częstotliwości re−

zonansowej, reak−

tancja cewki (X L =2 p fL) jest równa liczbo−

wo reaktancji kondensatora (X C =1/2 p fL).

Zapamiętaj to raz na zawsze: rezonans

występuje zawsze wtedy, gdy reaktan−

cja cewki jest liczbowo równa reaktancji

kondensatora.

Teraz już z grubsza wiesz, co to jest

i jak działa obwód rezonansowy.

Rezystancja

charakterystyczna

Popatrz jeszcze raz na rysunki 17, 19

i 20. Załóżmy, że w stanie ustalonym,

czyli przed chwilą t 0 , poziom wody w ru−

rze wynosi h max (napndeie na kodennsa−

torze − U max ). Co możemy powiedzieć

o maksymalnej wielkości przepływu wo−

dy (natężenia prądu) po chwili t 0 ? Co się

stanie, jeśli zmniejszymy bezwładność

turbiny (zmniejszymy indukcyjność)?

Zastanów się... Co wymyśliłeś?

Na pewno zmieni się szybkość zmian,

czyli wzrośnie częstotliwość drgań −

zgadza się to z podanym wcześniej wzo−

rem na częstotliwość rezonansową. Ale

nas interesuje wartość prądu. Odpo−

wiedź możemy uzyskać na kilka sposo−

bów:

Wiemy, ze cewka przeciwstawia się

zmianom prądu. Cewka o mniejszej in−

dukcyjności przeciwstawia się słabiej,

czyli prąd jest większy.

Podchodząć ze strony energetycznej,

wyciągamy taki sam wniosek − pamięta−

rysunku 18. Natomiast na ry−

ry−

sunku 19 możesz zobaczyć, jak zmienia

się poziom wody w rurze oraz przepływ

wody (co odpowiada prędkości turbiny).

Patrząc na zjawisko ze strony energe−

tycznej, można powiedzieć, że energia

zgromadzona pierwotnie w rurze (jako

energia potencjalna słupa wody), zostaje

przekazana do turbiny (gdzie gromadzi

się w postaci energii kinetycznej koła za−

Rys. 20. Obwód rezonansowy.

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/97

Listy od Piotr

machowego). Potem znów jest groma−

dzona jako energia potencjalna słupa wo−

dy, itd, itd. W układzie zachodzi więc pro−

ces ciągłego przekazywania (wymiany)

energii niędzy rurą, a turbiną.

A teraz popatrz na rysunek 20

rysunek 20

rysunku 18

sunku 19

Listy od Piotr

my, że między kondensatorem i cewką

występuje ciągłe przekazywanie energii.

Jeśli ta sama ilość energii kondensatora

ma w krótszym czasie zostać przekazana

do cewki (cewki o mniejszej indukcyj−

ności), to prąd musi być większy. To

samo wychodzi nam ze znanych wzo−

rów:

tancję. Ponadto przy dokładnym rachun−

ku należałoby uwzględnić rezystancję

przewodów łączeniowych i różnego typu

straty w kondensatorze. W praktyce

zdecydowanie największe są straty na

rezystancji cewki, i pozostałe straty moż−

na spokojnie pominąć.

Narysujmy więc praktyczny schemat

zastępczy obwodu rezonansowego.

Schemat taki możesz zobaczyć na rysun−

2 2

Jak z tego widać, możemy tu mówić

o swego rodzaju oporności: to samo na−

pięcie wywołuje przepływ prądu o różnej

wartości.

Ponieważ jest to bardzo ważna,

a często zupełnie nie rozumiana sprawa.

przyjrzyjmy się jej jeszcze dokładniej.

Wyobaź sobie, że masz trzy obwody

rezonansowe o podanych niżej wartoś−

ciach elementów:

L=1H i C=1nF

L=1mH i C=1µF

L=1µH i C=1mF.

Zauważ, że wszystkie mają tę samą

częstotliwość rezonansową.

Ale chyba czymś się różnią?

Wytłumacz mi, proszę, czym różnią

się te trzy obwody rezonansowe o poda−

nych wartościach elementów. Wróć do

rysunku 17 i zastanów się, co to napraw−

dę oznacza. Zanim przeczytasz poniższy

akapit spróbuj wyciągnąć wnioski samo−

dzielnie.

A teraz analizujemy wspólnie.

Przypadek pierwszy: duża indukcyj−

ność (1H), mała pojemność (1nF). Odpo−

wiada to cienkiej rurze i ciężkiej turbinie.

Przy danym napięciu U max w małym kon−

densatorze zgromadzi się niewielka ilość

energii. Przy dużej indukcyjności prąd

będzie bardzo mały.

Zauważ − przy danym napięciu U max

uzyskujemy mały prąd.

W trzecim przypadku, przy danym na−

pięciu U max , w kondensatorze o dużej

pojemności zgromadzi się znaczna ilość

energii. Przy małej wartości indukcyjnoś−

ci, prąd będzie duży. Odpowiada to gru−

bej rurze i lekkiej turbinie.

Co możemy powiedzieć o zależności

prądu od napięcia? Widać tu jasno, że

z obwodem rezonansowym związana

jest jakaś wartość oporności charakte−

rystycznej. Tę oporność charakterystycz−

ną oznacza się zazwyczaj grecką literką

r .

rysun−

ku 21.

W rzeczywistości przebiegi prądu

i napięcia nie będą więc wyglądać, jak na

rysunku 19. W każdym cyklu część ener−

gii jest bezpowrotnie tracona (zamienia−

na w procesie tarcia w bezużyteczne

ciepło). Tak samo jest w obwodzie elekt−

rycznym. Dlatego kolejne drgania będą

mieć coraz mniejszą amplitudę.

W rzeczywistości przebiegi napięcia

i prądu w obwodzie rezonansowym bę−

dą drganiami gasnącymi − pokazuje to ry−

Rys. 21. Obwód

rezonansowy ze stratami.

cję i ma to ważne znaczenie praktyczne.

Możesz znaleźć tę oporność charakte−

rystyczną licząc częstotliwość rezonan−

sową, a potem reaktancje.

Oczywiście:

ry−

sunek 22. Czym większe będą straty,

tym szybciej zanikną drgania. Można po−

wiedzieć, że rezystancja występująca

w obwodzie rezonansowym tłumi drga−

nia.

Choć trzeba rozumieć podaną właśnie

przyczynę zaniku drgań w obwodzie re−

zonansowym, w praktyce ważniejsze są

inne objawy tego zjawiska. O tym jednak

później.

W tym miejscu dla ścisłości należało−

by wyjaśnić kwestię, czy rezystancja

strat wpływa na częstotliwość rezonan−

sową. Jeszcze raz przeanalizuj rysunek

21b. Jeśli dojdziesz do wniosku, że re−

zystancja ma tu jakiś wpływ − masz rację.

Ale przy niewielkich stratach wpływ na

częstotliwość jest wręcz pomijalnie ma−

ły, dlatego prawie nigdy nie uwzględnia

się do przy obliczaniu częstotliwości re−

zonansowej. Warto jednak wiedzieć, że

znany wzór

fL fC

Łatwiej jednak skorzystać z prostego

wzoru:

Ten wzór już pewnie gdzieś widziałeś.

Jaki jest jednak jego sens praktyczny.

Po pierwsze − oporność charakterys−

tyczna obwodu rezonansowego jest

równa reaktancji cewki i równa reaktan−

cji kondensatora przy częstotliwości re−

zonansowej.

Po drugie ma to związek z tak zwa−

nym dopasowaniem i przekazywaniem

energii. To jest zagadnienie ogromnie

ważne w technice w.cz. − zajmiemy się

nim trochę później.

Tłumienie drgań

Z rysunku 19 mogłoby wynikać, że

w chwili t 4 sytuacja jest identyczna, jak

w chwili t 0 . To by znaczyło, że drgania

będą utrzymywać się w nieskończo−

ność. Czy tak może być? Jak myślisz?

Odpowiedz!

Jeśli odpowiedziałeś, że drgania mog−

łyby utrzymywać się w nieskończoność,

pod warunkiem, że nie występowałyby

żadne straty, masz rację!

W praktyce, w układzie hydraulicz−

nym będą jednak występować straty

wywołane tarciem: zarówno w turbinie,

jak i w rurach połączeniowych. Czym

mniejsze będą te straty, tym dłużej utrzy−

mają się drgania.

W rzeczywistym układzie elektrycz−

nym też zawsze występują jakieś straty.

Większość tych strat spowodowanych

jest rezystancją cewki. Prawdziwa cew−

ka składa się z pewnej ilości zwojów dru−

tu. Drut ten ma jakąś niezerową rezys−

frez

w zasadzie dotyczy obwodu idealne−

go. Nie ma to znaczenia − w praktyce

i tak obliczenia dokładne nie są potrzeb−

ne, bo rzeczywiste cewki i kondensatory

wykonywane są z pewną niezerową to−

lerancją i dla uzyskania potrzebnej częs−

totliwości trzeba stosować strojenie ob−

wodu przez zmianę indukcyjności lub po−

jemności.

Co to za oporność? Musisz to zrozu−

mieć dokładnie, żeby Ci się wszystko nie

pomieszało − wiedz, że niebawem bę−

dziemy mówić o innych rodzajach opor−

ności, z wiązanych z obwodem rezonan−

sowym.

Może powiesz, że to było dla Ciebie

jasne od początku − przecież cały czas

chodzi tu o reaktancję elementów przy

częstotliwości rezonansowej. Masz ra−

Piotr Górecki

Rys. 22. Drgania gasnące.

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/97

rysun−

ku 21

sunek 22

ρπ

ρ=

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: