PI_12.DOC

10 –

systemy inwestycyjne

Analizowanie krzywej kapitału

Marek Lewandowski

Jeśli właśnie jesteś w dołku psychicznym, ponieważ Twój system inwestycyjny,
który do tej pory przynosił dochody, doświadcza Cię obecnie serią transakcji stratnych
i poważnie zacząłeś zastanawiać się nad jego porzuceniem – zaczekaj.
Zanim uznasz, że nadaje się on tylko na złom, przeczytaj ten artykuł.
Może okaże się, że wcale nie jest z nim aż tak źle, jak przypuszczasz.
Może wystarczy tylko poczekać na moment,
w którym ponownie zsynchronizuje się on z rynkiem, a wtedy świat znów będzie piękny.

Ż adna strategia nie działa zawsze i w każdych warunkach. Projektując system inwestycyjny musimy zdecydować, jaki rodzaj ruchu cenowego chcemy uchwycić. Jeśli mamy typowy system podążający za trendem, będziemy musieli wykazać się sporą cierpliwością w oczekiwaniu na odpowiednio duży i trwały trend, dzięki któremu osiągnięty zysk pokryje z nawiązką straty powstałe w czasie cenowych ruchów bocznych. Okresy braku trendu będą dla nas ciężką próbą wytrwałości i dyscypliny.
Z kolei grając systemem wykorzystującym oscylatory i przeznaczonym dla okresów konsolidacji, od czasu do czasu będziemy doświadczać uczucia frustracji obserwując, jakie zyski przyniosłaby nasza inwestycja, gdybyśmy jej wcześniej nie zamknęli. Oczywiście, można i należy próbować łączyć obie strategie, jednak tak naprawdę w momencie zawierania transakcji bardzo trudno określić, czy dany ruch cenowy rozwinie się w jakiś rozsądny trend, czy też po krótkim wybiciu w pożądanym kierunku wróci do stanu konsolidacji. Wszystko, co możemy wtedy zrobić, to mieć nadzieję, że nasza strategia inwestycyjna będzie się sprawdzać w rzeczywistych warunkach w podobny sposób, jak w testach na danych historycznych.
Wielu graczy giełdowych stosujących systemy inwestycyjne po kilku stratach z rzędu dochodzi do wniosku, że ich maszynka do robienia pieniędzy prawdopodobnie popsuła się i należy ją wymienić, a w najlepszym razie przeprojektować i na nowo zoptymalizować dostosowując do „nowych” warunków rynkowych.
Męczą więc ponownie procesory swoich komputerów mięląc dane historyczne w celu uzyskania oczekiwanych wyników. Z naiwnym zadowoleniem stwierdzają, że np. 25-dniowa średnia krocząca sprawdza się obecnie lepiej niż np. średnia z 30 dni, który to okres jeszcze trzy miesiące temu wydawał się być optymalny. Poza tym w wyniku swoich usilnych poszukiwań dochodzą do wniosku, że gdyby uzupełnić ich system inwestycyjny np. o kolejne pięć reguł i dodatkowe trzy oscylatory, do wyliczenia których wykorzystuje się np. fazy księżyca, analizę fraktali, teorię chaosu i nie wiadomo co jeszcze, wówczas mało tego, że uniknęliby większości transakcji stratnych, to jeszcze dodatkowo uzyskaliby dochody, których nie powstydziliby się najwięksi inwestorzy giełdowi.
Zachęceni rewelacyjnymi wynikami testów po raz kolejny wyruszają na spotkanie z rynkiem i z niemałym zdziwieniem stwierdzają, że ich nowe zabawki w rzeczywistej spekulacji znowu się nie sprawdzają. Ponownie więc, jeśli zostało coś jeszcze z ich kapitału inwestycyjnego, starają się zaprojektować lepszy i bardziej wyrafinowany system, dokładając kolejne reguły i wskaźniki. Niestety, nie jest to najlepszy pomysł.
Wielu amerykańskich inwestorów i traderów odnoszących sukcesy podkreśla, że podstawą ich strategii jest reguła o dźwięcznej nazwie KISS, będąca skrótem od Keep It Simple Stupid, co w wolnym tłumaczeniu oznacza, że należy dążyć do tego, aby zasady wchodzenia i wychodzenia z rynku były tak proste, jak to tylko jest możliwe.
Bardzo trafnie ujął to Alexander Elder, który w swojej nowej książce, mającej niebawem ukazać się w USA, pisze: „Jeden z moich przyjaciół był w czasie II wojny światowej czołgistą w Armii Czerwonej. Przemierzył szlak od Stalingradu do Wiednia, utrzymując swój czołg w sprawności bojowej przy pomocy tylko czterech narzędzi: wielkiego młotka, wielkiego śrubokrętu, wielkiego klucza nastawnego i rosyjskiej wersji „f.... you”. Człowiek ten wygrał wojnę przy pomocy kilku prostych narzędzi i myślę, że jest to również dobra lekcja dla wszystkich chcących uzyskiwać dochody na giełdzie.
Amator stara się zarobić trochę pieniędzy to tu, to tam. Uzbrojony w skomplikowaną i wyrafinowaną broń (przeoptymalizowany system transakcyjny naszpikowany wieloma wskaźnikami i regułami) strzela do wszystkiego, co się rusza, z własnym cieniem włącznie. Doświadczony łowca natomiast dokładnie wie, na jaką zwierzynę (konkretny ruch cenowy) poluje. Jego broń jest lekka i zawiera tylko kilka nabojów. Taki myśliwy cierpliwie czeka na dogodny moment, w którym prawdopodobieństwo upolowania danej zwierzyny jest wysokie i dopiero wówczas oddaje celny strzał zapewniając sobie udane łowy (zawarcie transakcji zakończonej zyskiem).
Dlatego też chcąc osiągnąć sukces na giełdzie, należy wybrać tylko kilka narzędzi analitycznych, które najbardziej odpowiadają naszej psychice i stylowi inwestowania. Trzeba dokładnie poznać ich budowę oraz cel, któremu mają służyć. Jakie jest ich główne zadanie, co mierzą i w jakich sytuacjach sprawdzają się najlepiej.
Im mniej wskaźników i reguł zawiera dany system inwestycyjny, tym większe prawdopodobieństwo, że przetrwa on próbę czasu i będzie zachowywał się podobnie w przyszłości. Jeśli nasz system zaczyna generować więcej strat niż zysków niekoniecznie oznacza to, że strategia inwestycyjna, która była podstawą przy jego tworzeniu, przestała działać. Bardziej prawdopodobna jest sytuacja, że na rynku chwilowo po prostu brak jest ruchów cenowych, do wychwytywania których zaprojektowaliśmy system.
Rynki znajdują się w cyklach, które nieustannie nakładają się na siebie, dając w rezultacie wszystkie możliwe kombinacje. Kiedy wiele cykli znajduje się w tej samej fazie, obserwujemy duże ruchy cenowe objawiające się jako trend. Jeśli z kolei interferujące między sobą cykle są w przeciwfazie, wówczas mamy do czynienia z okresem konsolidacji.
Długość cykli rynkowych zmienia się bardzo nieregularnie i niezwykle trudno jest określić z wyprzedzeniem, który z nich będzie dominował w najbliższej przyszłości. Krótko mówiąc, każdy, nawet najlepszy system inwestycyjny, będzie co pewien czas nieuchronnie wchodził w okres braku synchronizacji z rynkiem, czego następstwem jest najczęściej wzrost liczby transakcji stratnych.
Ograniczanie strat
Jak w takim razie rozwiązać ten problem? Jak zapewnić sobie stabilny przyrost kapitału? Spróbujmy spojrzeć na to zagadnienie z nieco innej strony. Zadanie wzrostu wysokości naszego rachunku inwestycyjnego możemy zrealizować w dwojaki sposób. Pierwszym z nich jest oczywiście osiągnięcie dodatkowych zysków. Jednak – jak już wiemy – nie zawsze jest to możliwe. Forsowanie systemu inwestycyjnego poprzez zwiększanie liczby parametrów w celu dopasowania do danych historycznych do niczego dobrego nie prowadzi.
W takim razie pozostaje nam drugi sposób, polegający na ograniczaniu liczby transakcji stratnych. Jeśli uda nam się zmniejszyć straty poprzez pozostawanie „na boku” w okresie braku synchronizacji z rynkiem, wówczas wystarczy poczekać na moment, w którym nasz system inwestycyjny ponownie wejdzie w fazę z dominującym cyklem i na nowo zacznie przynosić dochody. W realizacji tego celu bardzo pomocna jest analiza krzywej kapitału.
Krzywa ta, obok przebiegu kursu danego instrumentu finansowego, jest najważniejszym wykresem, który powinien być wnikliwie analizowany przez każdego inwestora czy gracza giełdowego. Chyba żaden inny wykres w bardziej wymowny sposób nie ujawnia, czy nasza strategia inwestycyjna rzeczywiście sprawdza się, czy też nie.
Jeśli spojrzymy na typowe ogłoszenie prasowe reklamujące jakiś system transakcyjny, wówczas jednym z elementów przyciągających od razu naszą uwagę jest rysunek z mniej lub bardziej postrzępioną linią ostro pnącą się w górę niczym rakieta zaraz po starcie. To właśnie jest krzywa kapitału mówiąca nam, jak rósłby stan naszego rachunku inwestycyjnego, gdybyśmy tylko stosowali dany system w przeszłości. Również większość popularnych programów komputerowych zawierających w sobie moduł do testowania systemów transakcyjnych, wraz z raportem z wynikami testu wykreśla krzywą kapitału umożliwiającą szybką wizualną ocenę zachowania się danego systemu.
Ogólnie mówiąc, krzywa kapitału powstaje w wyniku sumowania wszystkich transakcji zyskownych i stratnych, które wystąpiły w analizowanym okresie. Oczywiście, najlepiej byłoby, gdyby systematycznie podążała ona w kierunku „północno-wschodnim”. Przypuszczalnie nie mielibyśmy również nic przeciwko temu, gdyby od czasu do czasu kierowała się bardziej na „północ” niż na „wschód”.
Niestety, dla wielu osób ich krzywa kapitału zamiast zmierzać na „Pojezierze Suwalsko-Augustowskie” częściej wybiera, skądinąd bardzo ładne, tereny „południowo-wschodnie”. Jednak w przeciwieństwie do wakacyjnego wyjazdu, inwestycja giełdowa, której następstwem jest znalezienie się krzywej kapitału w rejonie „Bieszczad”, z pewnością nie należy do miłych doświadczeń.
Jeśli stosowany system transakcyjny jest w fazie zgodnej z rynkiem, wówczas nasza krzywa kapitału rośnie, jeśli transakcje zyskowne występują na przemian ze stratnymi, wówczas przypuszczalnie porusza się horyzontalnie. Jeśli jednak krzywa znajduje się w trendzie spadkowym, oznacza to, że nasz system prawdopodobnie rozsynchronizował się z rynkiem i dobrym pomysłem jest ograniczenie na jakiś czas liczby zawieranych transakcji lub wręcz chwilowa rezygnacja z zaangażowania na rynku. Dla lepszego zrozumienia posłużmy się przykładem konkretnego systemu transakcyjnego, który zaprojektowałem dla potrzeb tego artykułu.
Do celów demonstracyjnych wybrałem kontrakty futures na WIG20. Rynek ten stwarza wiele okazji do udanych spekulacji, charakteryzuje się przyzwoitą płynnością oraz dużą liczbą uczestników indywidualnych, dzięki czemu dobrze spisują się metody analizy technicznej.
Analizowanym systemem będzie prosty system transakcyjny oparty na MACD. Jest to powszechnie znany wskaźnik podążający za trendem, oparty na trzech wykładniczych średnich kroczących (WŚK), który bardzo dobrze spisuje się w okresach występowania dużych ruchów cenowych. Aby nie wpaść w pułapkę optymalizacji, przyjąłem domyślne parametry zaproponowane przez twórcę MACD Geralda Appela. Tak więc linia MACD to różnica między 12-dniową a 26-dniową WŚK. Z kolei linią sygnału wskazującą punkty kupna i sprzedaży jest 9-dniowa WŚK z linii MACD.
Zasada gry w oparciu o MACD polega na kupowaniu, gdy linia MACD wznosi się ponad linię sygnału. Analogicznie sprzedaży dokonujemy w momencie, gdy linia wskaźnika spada poniżej linii sygnałowej. Jak widać, system ten zakłada ciągłą obecność na rynku. Zamknięcie np. długiej pozycji następuje równocześnie z otwarciem pozycji krótkiej.
Pewną modyfikacją oryginalnego sposobu wykreślania MACD jest zastąpienie linii MACD i linii sygnału ich różnicą, którą przedstawia się najczęściej w formie histogramu, czyli serii pionowych słupków. Dlatego też uzyskany w ten sposób wskaźnik nosi nazwę MACD Histogram. Mamy więc:

MACD Histogram = linia MACD – linia sygnału

MACD Histogram oscyluje wokół linii zero. Sygnałem kupna (sprzedaży) jest wówczas przecięcie od dołu (od góry) linii zerowej i wejście MACD Histogram w obszar wartości dodatnich (ujemnych). W dalszych rozważaniach będziemy posługiwać się właśnie tą postacią wskaźnika.
W celu zmniejszenia prawdopodobieństwa kupowania na szczytach i sprzedawania w dołkach uzupełnimy nasz system o szybki oscylator stochastyczny. Jest on znany od dawna i powszechnie wykorzystywany przy określaniu poziomów wykupienia i wyprzedania. Aby uniknąć przeoptymalizowania przyjąłem, podobnie jak w przypadku MACD, domyślne parametry oscylatora, tzn. 5-dniowa linia %K ze spowalnianiem 3-dniowym, poziomem wykupienia: 80, poziomem wyprzedania: 20.
Do testów wykorzystałem program MetaStock Professional 7.0 firmy Equis. W celu zapisania naszego systemu w języku zrozumiałym dla MetaStocka wchodzimy do „System Tester”, klikamy na „New”, w polu „Name” wpisujemy: System „MACD”, a następnie w zakładce oznaczonej „Enter Long” wpisujemy poniższy tekst:

MACDhistogram:=MACD()-Mov(MACD(),9,E);
Ref(MACDhistogram,-1)>0 AND Ref(Stoch(5,3),-1)<80
Z kolei w zakładce „Enter Short”:
MACDhistogram:=MACD()-Mov(MACD(),9,E);
Ref(MACDhistogram,-1)<0 AND Ref(Stoch(5,3),-1)>20
Następnie klikamy na „OK.”, po czym wchodzimy do „Options” i w zakładce „Testing” w obszarze „Trade Price” w polach „Entry Price” oraz „Exit Price” wybieramy „Open”, a w polach „Delay” wpisujemy 0. W obszarze „Positions” wybieramy opcję Both, w „Commissions” zaznaczamy opcję Points($) i w polu „Entry” wpisujemy 0, a w „Exit” 4. W końcu w obszarze „Equity” wybieramy Points Only Test i klikamy na „OK.”, a następnie „Close”.
Zanim przejdziemy do dalszej części artykułu, musimy krótko omówić czynności, które właśnie wykonaliśmy. Jak widać z kodu programu, system „MACD” zajmuje długą (krótką) pozycję w danym dniu na otwarciu sesji, czyli po cenie Open, jeśli wartość MACD Histogram w dniu poprzednim była wyższa (niższa) od zera, a wartość oscylatora stochastycznego mniejsza niż 80 (większa niż 20).
Ponieważ przeciętny skomputeryzowany inwestor ma dostęp tylko do danych z końca dnia, uznałem, że taka sytuacja najbardziej odpowiada rzeczywistości. Najczęściej dopiero po zakończeniu sesji większość graczy ściąga potrzebne dane z internetu, a następnie sprawdza, czy dany system wygenerował sygnał zajęcia pozycji. Jeśli tak – nazajutrz rano dzwonią do swojego biura maklerskiego lub łączą się z nim za pomocą internetu i składają odpowiednie zlecenia.
Kolejną sprawą są koszty transakcyjne. Uwzględniłem poślizgi cenowe w wysokości minimalnej dopuszczalnej zmiany ceny (tiku), czyli po jednym punkcie kontraktu przy zajęciu i likwidacji pozycji. Typowa prowizja maklerska wynosi 20 zł, co odpowiada wartości 2 pkt. FW20. Stąd po zsumowaniu otrzymujemy 4 pkt. kosztów transakcyjnych.
Testem objęto okres od 16 stycznia 1998 r. do 12 lutego 2001 r., czyli ponad 3 lata. Wykorzystałem wykres kontynuacyjny, który można ściągnąć ze strony internetowej www.profesjonalnyinwestor.com z działu „Dane”. Wykres ten to tzw. point-adjusted futures (inne nazwy to continuous lub spread-adjusted futures). Eliminuje on luki (spread) występujące w miejscach łączenia kontraktów poprzez dodawanie lub odejmowanie różnicy punktowej (stąd nazwa) między dwiema seriami o różnych terminach wygaśnięcia.
Gdybyśmy tego nie zrobili, wyniki testów byłyby zafałszowane proporcjonalnie do wartości tych różnic. Ale uwaga. Ten sposób łączenia jest poprawny, jeśli w testowanym systemie nie używamy wielkości, których wyliczanie opiera się na względnych zmianach cen, jak ma to miejsce np. w przypadku wskaźnika Momentum czy ROC (Rate Of Change). Jeśli różnica między łączonymi kontraktami wynosi powiedzmy 100 pkt., to np. 1800/1600 z pewnością nie jest równe (1800 + 100)/(1600 + 100).
W takich sytuacjach jedynym właściwym do zastosowania wykresem łączonym jest tzw. ratio-adjusted futures, czyli wykres utworzony przy zachowaniu względnych poziomów cen. Jest to wprawdzie zagadnienie odbiegające od głównego tematu tego artykułu, jednak wspomniałem o tym, aby zasygnalizować, iż pełna świadomość tego, co się robi, ma decydujące znaczenie dla wiarygodności testu. Ignorancja w tej kwestii może prowadzić do fałszywych wniosków, a co za tym idzie – do nieprzyjemnych niespodzianek w czasie rzeczywistej spekulacji.
Rysunek 1. przedstawia wykres FW20 z zaznaczonymi miejscami, w których system „MACD” wygenerował poszczególne transakcje. W górnym oknie znajduje się krzywa kapitału. Tabela 1. zawiera podstawowe wyniki testu. Jak można było się spodziewać, są one bardzo typowe dla systemów podążających za trendem. Trafność p poniżej 50%, zyskowność R powyżej 2 oraz duża dyspersja (rozrzut) transakcji. Grając jednym kontraktem system zarobił w ciągu 3 lat 1521 pkt., czyli 15 210 zł. Zastanówmy się, jak możemy poprawić wyniki systemu „MACD”.
Jednym z podstawowych i powszechnie stosowanych narzędzi analizy technicznej są średnie kroczące. Istnieje wiele ich odmian oraz sposobów wykorzystania. Jednak głównym zadaniem średnich, bez względu na ich rodzaj, jest rozpoznanie dominującego trendu. W sytuacji, gdy wykres cenowy danego waloru znajduje się powyżej swojej średniej kroczącej, przyjmuje się, że mamy do czynienia z trendem wzrostowym, w przeciwnym wypadku zakłada się, że dominującym jest trend spadkowy. Mimo swojej prostoty, średnie kroczące są bardzo użytecznym narzędziem w arsenale każdego analityka. Spróbujmy zastosować je do analizy krzywej kapitału.
Rysunek 2. przedstawia powiększenie fragmentu zaznaczonego na rysunku 1. niebieską ramką. W oknie krzywej kapitału (brązowa linia kropkowana) dodatkowo znajduje się jej 21-dniowa prosta średnia krocząca (zielona linia ciągła). Wybrałem średnią o tej długości tylko dlatego, że jest to bardzo często wykorzystywany okres (21 jest liczbą Fibonacciego), a jak wspomniałem, zależy nam na tym, aby nie wpaść w pułapkę optymalizacji.
Z rysunku 2. widać, że krzywa kapitału może znajdować się powyżej albo poniżej swojej średniej. Żółte strzałki wskazują na okresy dobrej synchronizacji systemu z rynkiem. Krzywa kapitału znajduje się powyżej swojej średniej. Wskaźnik MACD jest w fazie z dominującymi cyklami, co oczywiście pozytywnie przekłada się na stan rachunku inwestycyjnego.
Niestety, od czasu do czasu krzywa kapitału wchodzi w trend spadkowy (zaznaczony czarnymi strzałkami), co sugeruje, że mamy do czynienia z okresem rozsynchronizowania się systemu z rynkiem. Przyczyny takiego stanu rzeczy mogą być dwojakie. Albo dominujące cykle rynkowe mają okresy lub fazy inne niż okresy i fazy średnich wykładniczych we wskaźniku MACD, albo też (co bardziej prawdopodobne) po prostu chwilowo brak jest na rynku wyraźnych trendów ze względu na wzajemne znoszenie się wielu interferujących cykli rynkowych. Konsekwencją są serie transakcji stratnych, które znacząco uszczuplają stan naszego konta.
Dokonajmy pewnej modyfikacji. Sprawdźmy, co się stanie, gdy będziemy zawierać tylko te transakcje generowane przez system „MACD”, które pojawiają się w okresach, kiedy krzywa kapitału znajduje się powyżej swojej średniej. Czyli: jeśli np. oscylator stochastyczny jest mniejszy niż 80 i MACD Histogram przecina od dołu linię zero (sugerując zajęcie pozycji długiej), ale krzywa kapitału znajduje się poniżej swojej 21-dniowej średniej, wówczas pomijamy sygnał.
Śledzimy nasz system „na sucho” (tzw. paper trading) i czekamy, aż krzywa kapitału ponownie pojawi się powyżej średniej i jeśli MACD Histogram w dalszym ciągu znajduje się powyżej zera, a oscylator stochastyczny poniżej 80, wtedy zawieramy transakcję nazajutrz na otwarciu sesji.
Oczywiście, jeżeli w czasie przebywania krzywej kapitału poniżej średniej kroczącej system w międzyczasie zmieni sygnał na przeciwny (MACD Histogram poniżej zera przy oscylatorze stochastycznym powyżej 20), wówczas po przecięciu od dołu średniej przez krzywą kapitału zawieramy transakcję, jaką aktualnie sygnalizuje system (w tym przypadku będzie to pozycja krótka). Z kolei jeśli znajdujemy się już na rynku i pojawia się sygnał odwrócenia pozycji, ale krzywa kapitału znajduje się poniżej średniej, wówczas tylko zamykamy bieżącą pozycję bez otwierania pozycji przeciwnej. W wyniku takiego postępowania wystąpią okresy, w których system pozostaje poza rynkiem. Nazwijmy zmodyfikowaną wersję „MACD BIS”.
Transakcje wygenerowane przez nowy system przedstawione zostały na rysunku 3. W górnym oknie wykreślono starą i nową krzywą kapitału. Tabela 2. zawiera wyniki testu „MACD BIS”. Przed ich omówieniem muszę wspomnieć o jednej sprawie. System „MACD BIS” wygenerował tylko 24 transakcje, gdyż rynek futures na WIG20 ma stosunkowo krótką historię. Aby próbka była statystycznie reprezentatywna, powinna zawierać co najmniej 30 elementów. Jednak ponieważ przy projektowaniu systemu w ogóle nie optymalizowałem parametrów i przyjąłem ich domyślne wartości, można z dużym prawdopodobieństwem przyjąć, że system ten będzie zachowywał się podobnie również w przyszłości.
Porównując tabele 1. i 2. widzimy, że uzyskaliśmy poprawę prawie wszystkich parametrów systemu. Wprawdzie zyskowność R spadła z 2,69 do 2,12, czyli o ok. 21%, ale za to trafność p wzrosła z 0,40 do 0,58, czyli o 45% (! ), dzięki czemu w ogólnym bilansie średni zysk na transakcję (skuteczność systemu) z 32,73 „skoczył” na 67,13. W efekcie uzyskaliśmy wyższy zysk przy mniejszej liczbie transakcji. To jest bardzo dobra wiadomość nie tylko z punktu widzenia maksymalizacji zysków, ale również w aspekcie kontroli ryzyka, ponieważ im krócej jesteśmy zaangażowani na rynku, tym mniejsze ryzyko związane z naszą transakcją. Ale to nie koniec korzyści.
Z artykułu z poprzedniego miesiąca na temat kontroli ryzyka wiemy, że większa trafność oznacza mniejszą skłonność danego systemu do obsunięć kapitału, co też znalazło odbicie w wynikach testu. Maksymalne obsunięcie kapitału zmalało z –599 do –473 pkt. Na rysunku 3. zaznaczono czerwoną elipsą jedno z miejsc, w którym uniknęliśmy poważnego obsunięcia kapitału dzięki zastosowanej strategii postępowania.
Ale co jest szczególnie pocieszające, to zdecydowana poprawa współczynników zysku i Sharpe'a. Ten pierwszy to stosunek wartości wszystkich transakcji zyskownych do sumy wszystkich transakcji stratnych. Tak więc np. liczba 2,97 oznacza, że w dłuższym okresie na każdą zaryzykowaną złotówkę, będziemy zarabiać prawie 3 zł.
Z kolei współczynnik Sharpe'a określa, jaki jest rozrzut transakcji. W najprostszej postaci definiuje się go jako stosunek średniego zysku na transakcję do odchylenia standardowego transakcji. Im większy współczynnik, tym lepiej. Oznacza to bowiem, że nasz system jest bardziej stabilny (mniej ryzykowny) i wynik pojedynczej transakcji znajduje się blisko średniej.
W przypadku „MACD BIS”, średni zysk na transakcję wynosi 67,13, a odchylenie standardowe 197,20. Oznacza to, że z prawdopodobieństwem 68% przeciętna transakcja znajdzie się w przedziale 67,13 ± 197,20, czyli między –130,07 a 264,33 pkt. Oczywiście, najlepiej byłoby, gdyby współczynnik Sharpe'a był większy od jedności, ale jest to praktycznie nie do osiągnięcia przy grze tylko na jednym rynku futures. Przy dobrze zdywersyfikowanym portfelu inwestycyjnym, obejmującym wiele nieskorelowanych ze sobą rynków oraz odpowiedniej strategii zarządzania pieniędzmi, można ten bardzo pożądany przez każdego menedżera funduszu inwestycyjnego efekt uzyskać.
Zanim przejdziemy do dalszej części artykułu, zobaczmy, jakie są koszty przyjętej strategii. Przede wszystkim od czasu do czasu ominą nas transakcje zyskowne. Szczególnie te, które powodować będą powrót krzywej kapitału ponad swoją średnią. Poza tym, w okresach gwałtownych i krótkich ruchów cenowych po tego typu transakcjach następować będą transakcje stratne, które ponownie zepchną krzywą kapitału poniżej swojej średniej.
Krótko mówiąc, będziemy omijać dobre transakcje i „załapywać się” na transakcje stratne, czyli frustracja podwójna. Jak ze wszystkimi sprawami związanymi z giełdą, jeśli coś gdzieś zyskujemy, to z reguły gdzie indziej trochę tracimy. Sztuczka polega na tym, aby korzyści były większe niż koszty. A tak właśnie jest w przypadku wykorzystania w praktyce inwestycyjnej analizy krzywej kapitału. W ogólnym bilansie strategia ta przynosi bardzo obiecujące efekty.
Zmiana taktyki
Zmodyfikowaliśmy nasz przykładowy system, wykorzystując analizę krzywej kapitału i dzięki temu uzyskaliśmy znaczną poprawę wyników zarówno od strony maksymalizacji zysków, jak i kontroli ryzyka. Ale pomyślmy przez chwilę, czy nie moglibyśmy uzyskać dalszej poprawy „zagospodarowując” jakoś okresy, w których krzywa kapitału przebywa poniżej swojej średniej?
Jak wspomniałem wcześniej, jeśli krzywa kapitału systemu inwestycyjnego opartego o koncepcję podążania za trendem (a tak jest w przypadku „MACD”) spada poniżej swojej średniej, wówczas najbardziej prawdopodobną przyczyną takiego stanu rzeczy jest po prostu chwilowy brak wyraźnych i trwałych ruchów cenowych, czyli trendów. Skoro brak jest trendów, to dobrze powinny spisywać się oscylatory.
Wykorzystanie oscylatorów w okresach wahania się cen wewnątrz horyzontalnie biegnących granic polega najczęściej na kupowaniu, kiedy wchodzą one w obszar wyprzedania oraz sprzedawaniu, gdy osiągają poziom wkupienia. Ponieważ pamiętamy o regule KISS, spróbujmy wykorzystać oscylator stochastyczny, który już jest w naszym systemie.
Sprawdźmy mianowicie, co się stanie, jeśli w okresach przebywania krzywej kapitału powyżej swojej średniej, będziemy wykorzystywać sygnały płynące ze wskaźnika MACD (gra z trendem), natomiast w okresach, gdy znajduje się ona poniżej średniej – sygnały generowane przez oscylator stochastyczny (gra przeciw trendowi).
Nazwijmy tę nową strategię „KAMELEON”, gdyż podobnie jak to sympatyczne zwierzę dostosowuje kolor skóry do otoczenia, w którym się znajduje, tak i my będziemy zmieniać naszą taktykę w zależności od aktualnych warunków rynkowych. Reguły będą następujące:
1. Jeśli krzywa kapitału znajduje się poniżej swojej średniej i MACD Histogram powyżej (poniżej) zera, a wartość oscylatora stochastycznego poniżej 20 (powyżej 80), to nazajutrz na otwarciu sesji zajmujemy długą (krótką) pozycję. Jeśli mamy otwartą długą (krótką) pozycję oraz krzywa kapitału w dalszym ciągu jest poniżej średniej, a oscylator stochastyczny wchodzi w obszar powyżej 80 (poniżej 20), to nazajutrz na otwarciu sesji likwidujemy długą (krótką) pozycję. Oczywiście, jeżeli w tym momencie MACD Histogram ma odpowiedni znak, to otwieramy dodatkowo pozycję przeciwną.
2. Sygnały generowane przez oscylator stochastyczny ważne są tylko do momentu, w którym krzywa kapitału powróci do obszaru powyżej swojej średniej. Tak więc, jeśli np. zajęliśmy krótką pozycję na podstawie taktyki gry przeciw trendowi i w pewnej chwili pojawi się sygnał zajęcia długiej pozycji wynikający z taktyki gry z trendem (krzywa kapitału powyżej średniej oraz MACD Histogram większy od zera i oscylator stochastyczny mniejszy od 80), wówczas nazajutrz na otwarciu sesji likwidujemy pozycję krótką i zajmujemy długą. Naturalnie, jeśli sygnał jest zgodny z pozycją, którą już zajmujemy, to wówczas nic nie robimy.
W MetaStocku, niestety, nie ma możliwości zapisania tych reguł w postaci kodu programu. Nie można wykorzystać wartości krzywej kapitału przy programowaniu systemów inwestycyjnych, dlatego też musimy zadowolić się jedynie formą opisową. Nie jest to jednak duży problem, bo reguły systemu są proste i można sobie tak rozplanować ekran komputera, aby możliwa była szybka wizualna ocena, jaką aktualnie sytuację mamy na rynku, a tym samym – którą taktykę wybrać. Wówczas Twój ekran może wyglądać podobnie do rysunku 4.
W górnym oknie mamy krzywą kapitału systemu „MACD” wraz z 21-dniową prostą średnią kroczącą. W dolnym znajduje się wykres kontynuacyjny FW20 wraz z oryginalnymi (bez żadnych modyfikacji) sygnałami generowanymi przez system „MACD”. Sygnały transakcji oraz krzywa kapitału pojawią się na ekranie, jeśli uruchomimy „System Tester” i wybierzemy test systemu „MACD”. W środkowym oknie znajduje się wykres szybkiego oscylatora stochastycznego (bez linii %D) o domyślnych parametrach wraz ze standardowymi poziomami wykupienia i wyprzedania. Proszę zauważyć, że wykresy zarówno krzywej kapitału, jaki i oscylatora stochastycznego, mają postać kropkowaną, dzięki czemu łatwiej możemy określić, czy znajdują się one pod, czy też ponad danym poziomem czy średnią.
Zielono-czerwony pasek na samym dole określa trend wynikający ze wskazań MACD Histogram. Zielony kolor oznacza, że MACD Histogram jest powyżej zera sugerując trend wzrostowy, natomiast czerwony kolor oznacza ujemne wartości wskaźnika sugerujące trend spadkowy.
Aby otrzymać wspomniany pasek wskazujący trend, wchodzimy do „Expert Advisor”, klikamy na „New”, w polu „Name” w zakładce „Name” wpisujemy: Wskaźnik Trendu. Następnie przechodzimy do zakładki „Trends” i w polu „Bullish” wpisujemy poniższy tekst:

MACDhistogram:=MACD()-Mov(MACD(),9,E);
MACDhistogram>0

a w polu „Bearish”:

MACDhistogram:=MACD()-Mov(MACD(),9,E);
MACDhistogram<0

Kolejnym krokiem jest kliknięcie na „Ribbon” i zaznaczenie następujących opcji: „Display Ribbon In Chart”, „Display Vertical Lines”, „All inner windows” oraz „Text” w „Labels”. W „Background” wybieramy dla „Bulish” kolor „Green”, dla „Bearish” kolor „Red”, a dla „Neutra

17 –

Techniki inwestycyjne

Średnie kroczące

Piotr Zrobek

Średnia krocząca to jeden z najbardziej uniwersalnych
i najpowszechniej stosowanych wskaźników technicznych.
Ze względu na swoją budowę oraz łatwość weryfikacji stanowi podstawę
większości systemów inwestycyjnych opartych na analizie trendu.
Generalnie średnie postrzegane są jako indykatory śledzące trend i pomagające
lub nawet umożliwiające jego łatwe rozpoznawanie.

N ajpopularniejszą i stosunkowo najprostszą do obliczenia średnią jest średnia arytmetyczna (prosta). Powstaje ona poprzez zsumowanie wszystkich cen, np. zamknięcia (nic nie stoi na przeszkodzie, aby była to cena otwarcia bądź maksymalna – zależy to tylko od preferencji gracza) z danego przedziału czasowego, np. 13 (współczynnik Fibonacciego) i podzielenie otrzymanej sumy przez liczbę okresów w przedziale czasowym. Czynność tę powtarzamy po następnej sesji z tą różnicą, że wprowadzamy nową daną – w naszym przypadku cenę zamknięcia, a odrzucamy najstarszą.
Tym sposobem dokonujemy analizy przeciętnej wartości papieru wartościowego w danym przedziale czasowym. Przeciętnej! I tu pojawia się problem, średnia bowiem będzie znajdowała się dokładnie w połowie analizowanego okresu. Nie dość, że wychwycenie przez nią nowego trendu okaże się spóźnione, to obrona zysku z jej wykorzystaniem podczas trwania tendencji prawdopodobnie nie zakończy się optymalizacją zysku – średnia ta po prostu jest zbyt wolna, ponieważ w takim samym stopniu bierze pod uwagę dane z sesji, która miała miejsce 12 dni temu, jak i ostatniej.
Inwestorzy i analitycy poradzili sobie jednak z tym problemem stosując średnie ważone. Są to średnie skonstruowane w taki sposób, aby aktualniejszym danym przypisywać wyższe wagi (stąd nazwa średniej), czyli niejako przyspieszać średnią. Bardzo popularna jest metoda przypisywania wag liniowo. Wyjaśnijmy to na przykładzie naszej 13-sesyjnej średniej.
Cena z pierwszego dnia będzie mnożona przez 1, z drugiego przez 2 itd., zaś z trzynastego dnia przez 13. Liczba, przez którą mnożymy cenę, nosi nazwę wagi. Wynik każdego z tych iloczynów nazywamy ceną ważoną. Następnie ceny ważone dodajemy do siebie i dzielimy przez sumę wag, czyli 91. Po policzeniu tego na kalkulatorze i kartce papieru, zaczniemy pewnie błogosławić twórcę komputerów, a to dopiero początek modyfikacji średnich.
Na wykresie 1. przedstawiłem spółkę Kęty. Jej wykres poruszał się od listopada do lutego w dynamicznym trendzie wzrostowym. Linia zielona to średnia ważona, natomiast czerwona – średnia prosta. Wyraźnie widać, że ta pierwsza porusza się bliżej kursu i dzięki temu umożliwia łatwą i szybszą identyfikację zmieniającej się tendencji. Już na początku marca średnia ważona odwróciła trend, a średnia prosta o tej samej długości 45 sesji znajdowała się w trendzie wzrostowym do końca tego miesiąca.
Innym sposobem może być przypisywanie wag nieliniowo. W poprzednim przypadku różnica między wagami wynosiła jeden, natomiast w przypadku średnich ważonych nieliniowo różnica między wagą z sesji 13. i 12. będzie większa od różnicy między 12. a 11.
Najpopularniejszą średnią reprezentującą tę grupę jest średnia wykładnicza (eksponencjalna). Oto jej formuła:

EMA = Zamknięcie dzisiaj ×
× K + EMA wczoraj × (1 – K)
gdzie:
K = 2/N+1
N – liczba dni

K w naszym przypadku to 0,14, co oznacza, iż cena zamknięcia jest odpowiedzialna za 14% wartości całej średniej 13-sesyjnej, natomiast EMA „wczorajsza” tylko w 86%.
Interesującą odmianą średniej jest średnia triangularna, przypisuje ona bowiem największe wagi danym ze środka przedziału czasowego. Średnie takie są tak naprawdę podwójnie wygładzonymi średnimi prostymi, więc formuła średniej 13-sesyjnej wygląda w MetaStocku następująco:

(Mov(Mov(C,7,S),7,S)).

Jak już wspomniałem, średnie mają za zadanie informować o panującym na danym papierze trendzie i umożliwiać dokonywanie zgodnie z nim transakcji. I tutaj pojawiają się prawdziwe problemy. Skąd wiadomo, że pojawił się nowy trend wzrostowy? Czy średnia powinna mieć wartość większą o n procent od dnia poprzedniego? Czy zamknięcie cen, a może cały ruch cen z danej sesji, powinien znajdować się ponad średnią? Ile procent ponad średnią powinna znajdować się cena, aby mówić o przebiciu, a nie naruszeniu średniej?
Wydaje się, że na te pytania niestety nie można znaleźć jednoznacznej odpowiedzi. Każdy gracz intuicyjnie wyczuwa, kiedy sygnały płynące z analizy średnich mogą okazać się błędne, np. brak jest formacji mogącej zapowiadać odwrócenie trendu.
Można również w pewnych okresach stosować średnie krótsze bądź dłuższe. Te pierwsze niezależnie od tego, według jakiej metody zostaną zbudowane, są szybsze i w trendzie bocznym wygenerują wiele błędnych sygnałów. Stracimy nie tylko w wyniku samej transakcji, ale również saldo rachunku zostanie uszczuplone przez prowizję. Natomiast średnie dłuższe poinformują nas o zmianie trendu często zbyt późno. Można stosować oczywiście kombinacje kilku średnich, ale niestety złoty środek bardzo trudno znaleźć.
Wydaje się, że dobrym rozwiązaniem byłoby zastosowanie średniej, która sama potrafiłaby dopasować się do sytuacji na rynku. Jej twórcą jest Tushar Chande, a nosi ona nazwę zmiennej. Jest to odmiana średniej ruchomej, która korzysta z tzw. współczynnika zmienności. Im większa zmienność cen, tym bardziej czuły współczynnik stosowany jest w obliczeniach średniej ruchomej.
Chande zaproponował stosowanie wskaźnika Chande Momentum Oscillator oraz średniej wykładniczej. Aby lepiej go zrozumieć, podaję formułę mimo tego, iż wskaźnik dołączony jest do wielu programów giełdowych:

CMO1: Sum(IF(C,>,Ref(C,-1),
(C–Ref(C,-1)),0),21)
CMO2: Sum(If(C,<,Ref(C,-1),
(Ref(C,-1)–C),0),21)
CMO: 100*((Fml(„CMO1”)–Fml(„CMO2”))/
(Fml(„CMO1”)+Fml(„CMO2”)))

CMO1 oznacza sumę zmian dodatnich w badanym okresie, natomiast CMO2 – sumę zmian ujemnych. Sam wskaźnik przyjmuje wartości od –100 do 100, a jego interpretacja jest zbliżona do popularnego RSI. Oscylator ten jest używany przy budowie średniej Variable – Index Dynamic Moving Average (VIDYA), która jest obliczana w następujący sposób:
Length:=Input(„Length”,1,200,21);
Smooth:=Input(„Smoothing”,1,200,5);
AbsCMO:=(Abs(CMO(C,Length)))/100;
SC:=2/(Smooth+1);
VIDYA:=If(Cum(1)<=(Length+1),C,
(SC*AbsCMO*CLOSE)+
(1-(SC*AbsCMO))*PREV);
VIDYA

Pole Length to długość CMO, który jest brany pod uwagę przy budowie średniej. Pole smooth to długość samej średniej branej pierwotnie pod uwagę, która jest wydłużana o wartość bezwzględną z tegoż wskaźnika. Policzymy to dla średniej wykładniczej 5-sesyjnej (jaka została użyta w formule wskaźnika) i dla niskiej wartości bezwzględnej oscylatora, czyli małej zmienności rynku, np. równej 20.
Współczynnik „K” (w powyższej formule – SC) w tym przypadku będzie wynosił 0,33. Pomnożymy go przez 0,20 (20/100), co da nam 0,066 i będzie to nowy współczynnik. Podstawmy go do wzoru 0,066=2/(n+1). N będzie równe 29,3, które jest „nową” długością średniej. Powtarzając tę procedurę dla CMO równego 70, otrzymamy średnią o długości 7,6. Jak widać z tego przykładu, średnia w trendzie horyzontalnym wydłuży się, a podczas dynamicznej tendencji – skróci.
Podobną średnią zawiera program MetaStock, nosi ona nazwę Variable, ale oparta jest na CMO z 9 sesji (łatwo to sprawdzić modyfikując średnią VIDYA, tj. wpisując w pole Lenght liczbę 9, a średnią Variable liczyć na podstawie 5 sesji – średnie wówczas się „pokryją”). Uważam jednak, że średnia VIDYA jest bardziej praktyczna, gdyż można zmieniać zarówno parametry CMO, jak i średniej, na co nie pozwala średnia zawarta w programie. Po drugie, użycie oscylatora z 9 sesji wydaje mi się przesadą, ponieważ jest on często zbyt szybki, zwłaszcza dla średnioterminowych graczy.
Stosując większość metod kalkulacji średnich, nie możemy wyeliminować problemów związanych z różnym zachowaniem cen w fazie trendów bądź horyzontu, natomiast dzięki współczynnikowi zmienności średnia ta może dopasować swoją czułość i zapewnić większą skuteczność.
Przykład zastosowania tej średniej zamieściłem na wykresie 2. Akcje 14 NFI poruszały się w trendzie spadkowym od stycznia 2000 r. Pewne odreagowanie spadku nastąpiło w marcu, ale wzrosty zostały zahamowane w punkcie oznaczonym strzałką, czyli w okolicach spadkowej linii trendu. Zwraca uwagę zachowanie średniej VIDYA, która praktycznie nie zareagowała na ten wzrost, podobnie jak na lekki wzrost na przełomie marca i kwietnia. Średnia wykładnicza 13-sesyjna wygenerowała w tym czasie kilka fałszywych sygnałów.
Hossa, która zapanowała na tych papierach od lipca, została natomiast wychwycona wcześniej przez średnią wykładniczą (co było zresztą do przewidzenia). Sygnały sprzedaży jesienią wskazały jednak na wyższość średniej Chande’a. Wytłumaczenie tego zjawiska jest bardzo proste – przy małej zmienności rynku VIDYA nie będzie podlegała ruchom, co uniemożliwi powstanie błędnej interpretacji zachowania papierów, natomiast w trendzie będzie zachowywać się jak szybka średnia wykładnicza! Muszą Państwo przyznać, że to proste i sprytne, a zarazem skuteczne rozwiązanie.
Zupełnie inne stanowisko w sprawie średnich prezentuje Richard Arms. Uważa on, że nie oscylator, lecz wolumen decyduje o zmienności kursu. Jest to założenie zrozumiałe, ponieważ właśnie podczas trendu, tym bardziej gwałtownego, wolumen dynamicznie wzrasta. W związku z tym można skonstruować średnią ważoną wolumenem. Średnia taka nosi nazwę Volume Adjusted Moving Average, a jej budowę postaram się zobrazować popierając przykładem.
Jeżeli założymy, iż w dniu o niskim poziomie wolumenu właściciela zmieniło 100 akcji, przypiszemy mu umowną wagę 1, to dla sesji, na której wolumen wyniósł 200, współczynnik będzie wynosił 2, itp. Zatem większą wagę ma ta cena, której towarzyszy wyższy wolumen. Powód, dla którego VAMA jest bardzo skuteczna, wynika z faktu, iż najwyższe obroty zwykle towarzyszą punktom zwrotnym na wykresach. Wolumen jest na ogół umiarkowany podczas trendu, natomiast gwałtownie rośnie w trakcie kształtowania się szczytów lub dołków.
Kolejny wykres przedstawia kurs ComArchu, na który naniosłem 45-sesyjną średnią ważoną wolumenem. Jak widać, początkowej fazie wzrostu (połowa listopada 1999 r.) towarzyszył niski poziom wolumenu. W związku z tym średnia znajdowała się w znacznej odległości od wykresu. Można było się zatem domyślać, iż niewielu inwestorów zamierzało zamykać otwarte pozycje.
...