3_zadania.doc

Weryfikacja hipotez statystycznych – zadania do rozwiązania.

Zadanie 1.

Norma techniczna przewiduje średnio 55 sek. na wykonanie pewnej operacji technicznej przez robotników na pewnym stanowisku roboczym. Ponieważ robotnicy skarżyli się, że norma ta jest zła, dokonano pomiarów chronometrażowych dla wylosowanych robotników i otrzymano z tej próby średnia sek. oraz sek. Czy można na poziomie istotności odrzucić hipotezę, że rzeczywisty średni czas wykonania tej operacji technicznej jest zgodny z normą?

Zadanie 2.

Miesięczne dochody studentów pewnej uczelni w zbadanej grupie 120 wylosowanych studentów były następujące (w zł):

Na poziomie istotności zweryfikować hipotezę, że średni dochód studentów tej uczelni wynosi 500 zł.

Zadanie 3.

Przypuszcza się, że średnia głębokość morza w pewnym  rejonie przekracza 870 m. Wiadomo, że rozkład wyników pomiarów głębokości morza w pewnym rejonie jest normalny z odchyleniem standardowym 5 m. Dokonano 5 niezależnych pomiarów głębokości morza w pewnym rejonie i otrzymano następujące wyniki (w m):   862, 870, 876, 866, 871. Na poziomie istotności sprawdzić, czy przypuszczenie dotyczące głębokości morza w tym rejonie jest słuszne.

Zadanie 4.

Zbadano w losowo wybranych gospodarstwach w woj. warszawskim i poznańskim średnie plony buraka cukrowego. Wiadomo, że w obu tych województwach plony buraka mają rozkład normalny z wartością odchylenia standardowego 20 q/ha. Średnia z próby o liczebności wylosowanej z woj. warszawskiego wynosiła 310 q/ha, natomiast z próby o liczebności wylosowanej z woj. poznańskiego wynosiła 318 q/ha. Przyjmując poziom istotności sprawdzić hipotezę, że średnie plony z buraka cukrowego uzyskane przez gospodarstwa obu województw są jednakowe.

Zadanie 5.

W celu porównania przeciętnego stażu pracy pracowników w dwóch zakładach wylosowano z każdego z tych zakładów grupę pracowników i zbadano ją pod względem długości stażu pracy. Otrzymano następujące wyniki:

Zakład  I : = 36 pracowników,  6,8 lat,   = 1,7 lat;

zakład  II : = 40 pracowników,  = 8,2 lata,  = 2,5 lat.

Na poziomie istotności  0,01 zweryfikować hipotezę, że średnie staże pracy dla wszystkich pracowników każdego z zakładów są jednakowe. (W trakcie poprzednich badań stwierdzono, że staż pracy w obydwu zakładach ma rozkład normalny i odchylenia standardowe stażu pracy w obu zakładach są jednakowe.)

Zadanie 6.

W zakładzie produkcyjnym, charakteryzującym się wyjątkowo dużym natężeniem hałasu, wylosowano niezależnie próbę n = 160 pracowników fizycznych i okazało się w toku badań lekarskich słuchu, że 68 pracowników ma zakłócenia słyszalności dźwięków. Zweryfikować na poziomie istotności hipotezę, że więcej niż 30% pracowników tego zakładu ma te zakłócenia słuchu.

Zadanie 7.

W pewnych badaniach ankietowych wylosowano 800 studentów pewnej uczelni. Na pytanie, czy student po ukończeniu studiów pragnie pracować w swoim rodzinnym powiecie, odpowiedziało „tak” 120 studentów. Czy na poziomie istotności można odrzucić hipotezę, że procent tych studentów w populacji wynosi 20%?

Zadanie 8.

Wysunięto przypuszczenie, że palacze papierosów stanowią jednakowy odsetek wśród mężczyzn i kobiet. W celu sprawdzenia tej hipotezy wylosowano  500 mężczyzn i 600 kobiet. Okazało się, że wśród mężczyzn było 200 palaczy, a wśród kobiet  -  250.

Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę o jednakowym odsetku palaczy wśród kobiet i mężczyzn.