notacja D-H.pdf

(172 KB) Pobierz

Podstawy robotyki

wykład

11.12.2007r

D-H - notacja Denavita-Hartenberga

Macierz przekształcenia ௹ ௺ opisana jest 6 parametrami: 3 składowymi wektora położeń i 3 kątami.

Wprowadzenie notacji D-H polega na pewnym systematycznym doborze układów współrzędnych

przypisanych do poszczególnych członów. Dzięki temu uzyskujemy 4 parametry opisujące

przekształcenie jednego układu w drugi.

Przypisanie układu współrzędnych:

• oś Z i – pokrywa się z osią przegubu (połączenia)

• oś X i – prostopadła do osi Z i i Z i-1 i skierowana do i-tego przegubu

• oś Y i – uzupełnia do trójki prawoskrętnej

W tej konwencji każde jednorodne przekształcenie jest przedstawione jako złożenie 4 podstawowych

przekształceń.

z i+1

α i

z i

a i

x i+1

z i

y i+1

θ i

y i

x i

•

obrót wokół osi Z o kąt θ i (mamy wtedy równoległość osi X i i X i-1 )

•

przesunięcie wzdłuż osi Z o d i , aż do umieszczenia osi X i i X i-1 na jednej prostej)

•

przesunięcie wzdłuż osi X o odległość a i aż do pokrycia się początków układów

•

obrót wokół osi X o kąt α i aż do pokrycia wszystkich osi

௹

ం௿ఄ ఈ ೱ Ǿథ ೱ

௹୛୒

ం௿ఄ ఊ ೱ Ǿబ ೱ

ఄం ఊ ೱ Ǿ௴ ೱ

ఄం ఈ ೱ Ǿ௱ ೱ

W tej konwencji mamy 4 parametry:

θ i – kąt między osiami X (wokół osi Z)

d i – odległość między osiami X(wzdłuż osi Z)

a i – odległość między osiami Z(wzdłuż osi X)

α i – kąt między osiami Z(wokół X)

Trzy z powyższych są dla danego członu stałe (wynikają z kształtu robota), a jeden jest zmienny:

•

dla połączeń obrotowych zmienny jest θ i

•

dla połączenia postępowego zmienny jest d i

బ

బ

బ

బ

௹

௹

థ

థ

థ

௹ଡ଼୒

థ

௹

బ

బ థ

బ థ

௹ బ

బ

బ థ

బ థ

௹ బ

௹

௹ଡ଼୒

థ

థ

௹

బ

బ

୑ ௾

୑ ୒

୒ ୓

୔ ୕

௾

௾ଡ଼୒

1008433136.143.png

1008433136.154.png

1008433136.165.png

1008433136.176.png

1008433136.001.png

1008433136.012.png

1008433136.022.png

1008433136.033.png

1008433136.044.png

1008433136.055.png

1008433136.066.png

1008433136.077.png

1008433136.088.png

1008433136.099.png

1008433136.104.png

1008433136.105.png

1008433136.106.png

1008433136.107.png

1008433136.108.png

1008433136.109.png

1008433136.110.png

1008433136.111.png

1008433136.112.png

1008433136.113.png

1008433136.114.png

1008433136.115.png

1008433136.116.png

1008433136.117.png

1008433136.118.png

1008433136.119.png

1008433136.120.png

1008433136.121.png

1008433136.122.png

1008433136.123.png

1008433136.124.png

1008433136.125.png

1008433136.126.png

1008433136.127.png

1008433136.128.png

1008433136.129.png

1008433136.130.png

1008433136.131.png

1008433136.132.png

1008433136.133.png

1008433136.134.png

1008433136.135.png

1008433136.136.png

1008433136.137.png

1008433136.138.png

1008433136.139.png

1008433136.140.png

1008433136.141.png

1008433136.142.png

Podstawy robotyki

wykład

11.12.2007r

y 0

x 2

y 2

j 2

i 2

y k

y 1

l 2

x 1

j 1

θ 2

i 1

l 1

j 0

θ 1

i 0

x k

x 0

i i , j i – wersowy

Współrzędne końcówki (wektor położenia):

௻ ୒ ୒ ୓ ୒ ୓

௻ ୒ ୒ ୓ ୒ ୓

Orientacja końcówki względem układu bazowego jest opisana cosinusami kierunkowymi osi X 2 i Y 2

względem osi X o – Y 0.

୓

୓

୑

୒

୓

୓

୑

୒

୓

୒

୓

୓

୑

୒

୓

୒

୓

୓

୑

୒

୓

୑

୓

୑

୒

୓

୒

୓

୓

୑

୓

୑

୒

୓

୒

୓

D-H – notacja Denavita-Hattenberga

x 2

y 2

y 0

z 2

y 1

x 1

z 1

θ 1

θ 2

x 0

z 0

θ i – kąt między osiami X (wokół osi Z)

a i α i d i θ i

1 l 1 Ø Ø θ 1

2 l 2 Ø Ø θ 2

d i – odległość między osiami X(wzdłuż osi Z)

a i – odległość między osiami Z(wzdłuż osi X)

α i – kąt między osiami Z(wokół X)

Biorąc pod uwagę ogólną postać macierzy T i j mamy:

1008433136.144.png

1008433136.145.png

1008433136.146.png

1008433136.147.png

1008433136.148.png

1008433136.149.png

1008433136.150.png

1008433136.151.png

1008433136.152.png

1008433136.153.png

1008433136.155.png

1008433136.156.png

1008433136.157.png

1008433136.158.png

1008433136.159.png

1008433136.160.png

1008433136.161.png

1008433136.162.png

1008433136.163.png

1008433136.164.png

1008433136.166.png

1008433136.167.png

1008433136.168.png

1008433136.169.png

1008433136.170.png

1008433136.171.png

1008433136.172.png

1008433136.173.png

1008433136.174.png

1008433136.175.png

1008433136.177.png

1008433136.178.png

1008433136.179.png

1008433136.180.png

1008433136.181.png

1008433136.182.png

1008433136.183.png

1008433136.184.png

1008433136.185.png

1008433136.186.png

1008433136.002.png

1008433136.003.png

1008433136.004.png

1008433136.005.png

1008433136.006.png

1008433136.007.png

1008433136.008.png

1008433136.009.png

1008433136.010.png

1008433136.011.png

Podstawy robotyki

wykład

11.12.2007r

୒

୒

୒

୒

୑ ୒

୒

୒

୒

୒

୓

୓

୓

୓

୒ ୓

୓

୓

୓

୓

୒ ୓

୒ ୓

୒ ୓

୒ ୓

୓ ୒ ୓

୓ ୒ ୓

୒ ୒

୑ ୓

୑ ୒

୒ ୓

୒ ୓

୒ ୓

୒ ୓

୒ ୓

୓ ୒ ୓

୓ ୒ ୓

୒ ୒

୒୓

୒୓

୓ ୒୓

୒ ୒

୒୓

୒୓

୑ ୓

୓ ୒୓

୒ ୒

୓

୓

୒୓ ୒ ୓

୒୓ ୒ ୓

Otrzymujemy ten sam wynik co poprzednio. Macierz ୑ ୓ zawiera macierz orientacji ୓ oraz wektor

położenia ୓ .

1008433136.013.png

1008433136.014.png

1008433136.015.png

1008433136.016.png

1008433136.017.png

1008433136.018.png

1008433136.019.png

1008433136.020.png

1008433136.021.png

1008433136.023.png

1008433136.024.png

1008433136.025.png

1008433136.026.png

1008433136.027.png

1008433136.028.png

1008433136.029.png

1008433136.030.png

1008433136.031.png

1008433136.032.png

1008433136.034.png

1008433136.035.png

1008433136.036.png

1008433136.037.png

1008433136.038.png

1008433136.039.png

1008433136.040.png

1008433136.041.png

1008433136.042.png

1008433136.043.png

1008433136.045.png

1008433136.046.png

1008433136.047.png

1008433136.048.png

1008433136.049.png

1008433136.050.png

1008433136.051.png

1008433136.052.png

1008433136.053.png

1008433136.054.png

1008433136.056.png

1008433136.057.png

1008433136.058.png

1008433136.059.png

1008433136.060.png

1008433136.061.png

1008433136.062.png

1008433136.063.png

1008433136.064.png

1008433136.065.png

1008433136.067.png

1008433136.068.png

1008433136.069.png

1008433136.070.png

1008433136.071.png

1008433136.072.png

1008433136.073.png

1008433136.074.png

1008433136.075.png

1008433136.076.png

1008433136.078.png

1008433136.079.png

1008433136.080.png

1008433136.081.png

1008433136.082.png

1008433136.083.png

1008433136.084.png

1008433136.085.png

1008433136.086.png

1008433136.087.png

1008433136.089.png

1008433136.090.png

1008433136.091.png

1008433136.092.png

1008433136.093.png

1008433136.094.png

1008433136.095.png

1008433136.096.png

1008433136.097.png

1008433136.098.png

1008433136.100.png

1008433136.101.png

1008433136.102.png

1008433136.103.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Gabriel G. Kost - Podstawy Budowy Robotów.pdf (12055 KB)
kinematyka_prosta1.pdf (2074 KB)
Kinematyka manipulatorów robotów.pdf (1011 KB)
szkodny kinematyka przykłady.pdf (8960 KB)
notacja D-H.pdf (172 KB)

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin