1.1 Cel ćwiczenia.
Ćwiczenie miało na celu zapoznanie nas z jednym z typów zwężki mierniczej – zwężką Venturiego. Przyrząd ten dzięki wywołaniu spadku ciśnienia w przewodzie zamkniętym umożliwia pomiar natężenia przepływu cieczy. Wyznaczaliśmy ponadto liczbę Reynoldsa, współczynnik przepływu zwężki a oraz sporządziliśmy wykres zależności między tymi dwoma wielkościami.
1.2 Podstawy teoretyczne.
Badanie składało się z dwóch części:
1.2.1 Wyznaczenie liczby Reynoldsa
Liczbę Re można zdefiniować jako bezwymiarowy stosunek siły bezwładności do siły tarcia wewnętrznego. Jest ona parametrem charakteryzującym przepływ cieczy, stan jej burzliwości. Gdy lepkość cieczy maleje do zera wartość liczby Re wzrasta do nieskończoności. Wynika z tego, że dla dużego natężenia przepływającej cieczy jej wartość rośnie (maleje lepkość cieczy).Wartość Re dla której ruch cieczy przechodzi z uwarstwionego w burzowy nazywany jest dolną krytyczną wartością liczby Reynoldsa. Wzór dla przekroju kołowego:
Gdzie:
V1 –średnia w przekroju prędkość przepływającej cieczy
d1 – średnica zwężki
n - współczynnik lepkości cieczy. Jest on równy 0,010574 [cm/s^2] dla temperatury pomiaru równej 18 °C.
Aby wyznaczyć prędkość w przewodzie musieliśmy poznać Qrz oraz pole przekroju przewodu w zwężce (A1). Skorzystaliśmy ze wzoru:
Qrz to Natężenie rzeczywiste przepływającej cieczy. Jego wartość wyznacza się z wzoru:
V – Objętość przepływającej cieczy w czasie t.
1.2.2 Obliczenie współczynnika a
Współczynnik a zależny jest od liczby Reynoldsa oraz od modułu zwężki (m.=(d1/d2)^2 – w naszym przypadku jest to wartość stała). W tym ćwiczeniu wartość współczynnika a została wyznaczona ze wzoru:
gdzie:
Qrz – Natężenie rzeczywiste przepływającej cieczy
Wzór na wartość Qt:
A2 – Pole przekroju zwężki
d2 – średnica przewodu
g – przyspieszenie ziemskie [g=981 cm/s^2]
p1 – ciśnienie w przewodzie przed zwężką
p2 – ciśnienie w przewodzie za zwężką
1.3 Rysunek i opis stanowiska pomiarowego.
Stanowisko pomiarowe składało się z następujących elementów:
a) zwężki Venturiego
b) dwóch manometrów określających ciśnienie w przewodzie przed i za zwężką.
c).zaworu regulującego prędkość przepływu
d) wodomierza pozwalającego określić objętość wody
e) pompy
f) zbiornika cyrkulacyjnego
g) przewodów łączących w/w elementy
h) stopera
zwężka Venturiego
A1 – Pole przekroju przewodu
d1 – średnica przewodu
d2 – średnica zwężki
p1 – ciśnienie w przewodzie przed zwężką – wysokość między osią przewodu a meniskiem cieczy w manometrze
p2 – ciśnienie w przewodzie za zwężką - wysokość między osią przewodu a meniskiem cieczy w manometrze
1.4 Przebieg badań.
Jedna osoba była przy zaworze regulowała szybkość przepływu cieczy. Druga osoba mierzyła czas przepływu przyjętej objętości (np. 700 cm^3). W tym samym czasie trzecia osoba zapisywała wartości wysokości słupa cieczy znajdującej się w manometrach posługując się przymiarem z podziałką 0,1 cm. Czwarta osoba obliczała na bieżąco wartości sprawdzając czy wartości podawane przez kolegów są sensowne.
Pomiary stoperem były wykonywane w trzech seriach aby wynik był dokładniejszy. Praktyka pokazała, że było to ważne przy dużym natężeniu wody. Później wahania były niewielkie.
Pomiary wysokości słupa cieczy były bardzo utrudnione, ponieważ ciecz poruszała się gwałtownie. Skoki wysokości słupa cieczy wahały się w granicach 1 cm. Dlatego należało odczytywać wartość minimalną i maksymalną i przed wpisaniem do tabeli uśrednić wartość. Kiedy ciecz płynęła wolniej odczyt był dużo łatwiejszy.
1.5 Błędy pomiarów.
Wartości d1 i d2 zostały podane przez prowadzącego, toteż traktuję je w obliczeniach jako bezbłędne. Wartości A1 i A2 powstały przez przekształcenie wartości d1, d2 oraz stałych, dlatego również nie są obarczone błędem.
Przyjąłem następujące błędy maksymalne przyrządów:
Błędy policzyłem metodą różniczki zupełnej.
1.6 Wyniki pomiarów.
1.7 Analiza otrzymanych wyników, spostrzeżenia i wnioski.
Kształt wykresu zależności współczynnika przepływu zwężki a od liczby Reynoldsa jest prawidłowy. Do pewnej granicy wykres zmienia się logarytmicznie. Ciecz płynie wtedy laminarnie. Dopiero później wartość a jest prawie stała – ruch cieczy jest burzliwy. Wartość liczby Reynoldsa przekroczyła wartość krytyczną
Wartości a oscylują między 0.9 a 1.1 (oprócz 2 wyjątków). Jest to zgodne z monogramami, które znalazłem w książce Adama Troskolańskiego „Hydromechanika”.
Wartość ostatnią, w której a=f(25026,82)=1,263 odrzuciłem z rozważań jako mało prawdopodobną. Moim zdaniem wystąpił tutaj błąd przypadkowy przy odczycie.
Błędy systematyczne spowodowane klasą przyrządów pomiarowych są małe (błąd Qrz oscyluje wokół 6%, błąd Re 2%). Osobnym problemem są wyniki wsp a i Qt dla ostatnich serii pomiarowych. Są one zbyt duże żeby uznać je za poprawne. Moim zdaniem należałoby powtórzyć badania dla małych wartości natężenia przepływu cieczy.
Stefanulek