arkusze.zadania.6-10.pdf

(176 KB) Pobierz
Tematy_arkusze_6-10
Tematy zada ı – arkusze maturalne 6-10.
1. Zestaw 6
Arkusz1 – poziom podstawowy
1) Wyznacz wszystkie liczby
x
Î
R
, które spełniaj Ģ nierówno Ļę
x 2
<
4
x
, ale nie
.
2) Dany jest wykres pewnej funkcji
x
+
2
<
3
y
=
f
(
x
)
okre Ļ lonej dla
x
Î
-
6
3
.
Okre Ļ l:
a) zbiór warto Ļ ci i miejsca zerowe funkcji,
b) przedziały monotoniczno Ļ ci,
c) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje warto Ļ ci ujemne.
3) Wyznacz liczb ħ składników w sumie
2
+
5
+
8
+
11
+
...
+
449
5) Spo Ļ ród wszystkich Ļ cian ostrosłupa sze Ļ ciok Ģ tnego wybieramy losowo trzy.
Jakie jest prawdopodobie ı stwo, Ň e w Ļ ród wybranych Ļ cian znajdzie si ħ podstawa
tego wielo Ļ cianu?
Ë
x
³
0
6) Oblicz pole figury wyznaczonej przez układ nierówno Ļ ci:
y
+
x
£
5
Ì
2
y
-
x
³
4
7) Ka Ň d Ģ z 20 kobiet zapytano o liczb ħ posiadanych dzieci. Otrzymane wyniki
przedstawiono na histogramie. Oblicz Ļ redni Ģ liczb ħ dzieci posiadanych przez
jedn Ģ kobiet ħ oraz odchylenie standardowe liczby dzieci.
spełniaj Ģ nierówno Ļ ci
i oblicz t ħ sum ħ .
4) Rysunek przedstawia kształt obszaru zakre Ļ lonego przez wycieraczk ħ szyby
samochodu. K Ģ t AOC ma miar ħ 2,5 radiana oraz |OB|=20cm, a rami ħ BA
wycieraczki ma długo Ļę 30cm. Oblicz pole obszaru, który czy Ļ ci wycieraczka.
Ê
22914252.018.png 22914252.019.png
8) Przed ulokowaniem 400 000 euro masz do wyboru propozycje dwóch banków:
Bank A proponuje kwartaln Ģ kapitalizacj ħ odsetek przy oprocentowaniu 8% w
skali roku, natomiast Bank B proponuje roczn Ģ kapitalizacj ħ odsetek w
wysoko Ļ ci 9%.
W którym banku korzystniej jest zło Ň y ę pieni Ģ dze na rok?
Ile euro zyskałe Ļ wybieraj Ģ c odpowiedni bank?
9) Pewna parabola o wierzchołku
W
=
(
2
)
przecina o Ļ OY w punkcie
A
=
(
0
)
.
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, której wykresem jest ta parabola.
Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.
10) W trapezie prostok Ģ tnym dłu Ň sza przek Ģ tna ma długo Ļę 12cm i tworzy z
dłu Ň szym ramieniem k Ģ t o mierze 30 0 , natomiast z krótszym ramieniem k Ģ t o
mierze 60 0 . Oblicz pole tego trapezu.
11) Podnosz Ģ c
liczb ħ
dodatni Ģ
3
-
5
do
kwadratu
otrzymamy:
(
-
5
)
=
14
-
6
5
. St Ģ d otrzymujemy ciekaw Ģ równo Ļę
14
-
6
5
=
3
-
5
.
Zaproponuj analogiczn Ģ równo Ļę dotycz Ģ ca liczby
11
+
4
7
. Uzasadnij
zaproponowan Ģ równo Ļę .
Arkusz2 – poziom rozszerzony
12) Dane s Ģ prawdopodobie ı stwa warunkowe P:
P
(
A
/
B
)
=
2
,
P
(
A
/
B
)
=
1
, oraz
5
2
P
(
B
)
=
1
. Oblicz
P
(
A
)
oraz
P
(
A
Ç
B
)
.
3
= wpisano sze Ļ cian. Oblicz, jaki procent obj ħ to Ļ ci kuli
stanowi obj ħ to Ļę sze Ļ cianu. Podaj wynik z zaokr Ģ gleniem do 1%.
14) Dla jakich warto Ļ ci parametru m równanie
R
4
-
x 2
+
4
x
=
m
ma dwa pierwiastki, z
których ka Ň dy jest wi ħ kszy od 1?
15) Okre Ļ l dziedzin ħ funkcji
f
(
x
)
=
log
(
x
2
-
5
x
+
4
)
-
log
(
5
x
-
5
)
+
1
0
,
5
0
5
16) Dany jest ci Ģ g okre Ļ lony rekurencyjnie:
2
3
13) W kul ħ o promieniu
,
22914252.020.png 22914252.021.png 22914252.001.png 22914252.002.png 22914252.003.png 22914252.004.png 22914252.005.png 22914252.006.png
Ë
a
1
=
2
a
=
3
×
a
+
2
dla
n
Î
N
+
n
+
1
n
Oblicz pi ħę pocz Ģ tkowych wyrazów tego ci Ģ gu. Udowodnij metod Ģ indukcji
matematycznej, Ň e powy Ň szy ci Ģ g mo Ň na wyrazi ę wzorem ogólnym
+
a
=
3
n
-
1
dla
n
Î
N
.
n
17) Dana jest funkcja
f
(
x
)
=
x
4
.
a. Oblicz warto Ļę wyra Ň enia
f
(
2
+
h
)
-
f
(
2
)
dla h=0,1.
h
b. Do jakiej liczby d ĢŇ y warto Ļę wyra Ň enia
f
(
2
+
h
)
-
f
(
2
)
, gdy warto Ļę h
h
d ĢŇ y do zera?
18) Rozwi ĢŇ równanie
1
=
1
,
x
Î
-
p
,
p
.
sin
x
sin
4
x
19) Dwa krótsze boki trójk Ģ ta rozwartok Ģ tnego maj Ģ długo Ļ ci 5cm i 6cm. Jakie
warto Ļ ci mo Ň e przyjmowa ę długo Ļę trzeciego boku?
20) Wyznacz równania prostych przechodz Ģ cych przez pocz Ģ tek układu
współrz ħ dnych i stycznych do okr ħ gu o Ļ rodku w punkcie
S
=
(
4
)
i promieniu
równym 2.
21) Uzasadnij, Ň e funkcja
f
(
x
)
=
x
2
+
2
przyjmuje dla dodatnich argumentów
x
warto Ļ ci nie mniejsze od 3.
2. Zestaw 7
Arkusz1 – poziom podstawowy
1) ĺ rednia arytmetyczna liczb: 11,12,8,11,x,3,4,6,8,8 jest równa 8,5.
a) Wyznacz x.
b) Wyznacz median ħ tych liczb.
2) W układzie współrz ħ dnych zacieniowano obszar w kształcie trójk Ģ ta.
a. Napisz układ nierówno Ļ ci liniowych opisuj Ģ cych ten obszar.
b. Oblicz pole i obwód tego obszaru.
3) W okr Ģ g o promieniu 6cm wpisano w sposób symetryczny cztery przystaj Ģ ce
okr ħ gi. Oblicz ich promie ı .
4) Pewna planeta obiega sło ı ce w ci Ģ gu 365 dni. Orbita tej planety, to w
przybli Ň eniu okr Ģ g o Ļ rednicy
3
×
10
8
Ê
km. Wyznacz pr ħ dko Ļę tej planety. Wynik
podaj w kilometrach na godzin ħ w zaokr Ģ gleniu do tysi ħ cy kilometrów na
godzin ħ .
22914252.007.png 22914252.008.png
5) Dany jest trójmian kwadratowy
y
=
3
x
2
-
5
x
-
2
.
a) Wyznacz pierwiastki tego trójmianu.
b) Rozłó Ň trójmian na czynniki liniowe.
c) Oblicz współrz ħ dne wierzchołka paraboli b ħ d Ģ cej wykresem tego
trójmianu.
6) Cena płaszcza kolejno malała najpierw o 20%, a nast ħ pnie o 30% i wtedy
kosztował on 700 złotych. Jaka była cena płaszcza przed obni Ň kami?
7) Wzór na obj ħ to Ļę sto Ň ka Ļ ci ħ tego ma posta ę
V
=
1
p
(
R
2
+
Rr
+
r
2
H
, gdzie R
3
oznacza promie ı dolnej podstawy sto Ň ka, r – promie ı górnej podstawy sto Ň ka i
H – wysoko Ļę sto Ň ka Ļ ci ħ tego.
Pewne naczynie ma kształt sto Ň ka Ļ ci ħ tego, w którym R=4, r=2 oraz H=6.
Naczynie zostało wypełnione wod Ģ do połowy wysoko Ļ ci. Jaki procent obj ħ to Ļ ci
całego naczynia stanowi obj ħ to Ļę wody? Wynik podaj w zaokr Ģ gleniu do 0,1%.
8) W niesko ı czonym ci Ģ gu arytmetycznym czwarty wyraz jest równy 17, a suma
wyrazów trzeciego i szóstego wynosi 39.
a) Wyznacz ró Ň nic ħ i pierwszy wyraz tego ci Ģ gu.
b) Oblicz sum ħ stu pocz Ģ tkowych wyrazów tego ci Ģ gu.
9) Uzasadnij, Ň e punkty:
=
(
1
,
B
=
(
)
,
C
=
(
1000
,
2003
)
nale ŇĢ do jednej
prostej.
10) W równoległoboku mamy dane (patrz rysunek):
a) Oblicz długo Ļę dłu Ň szej wysoko Ļ ci równoległoboku.
b) Oblicz długo Ļę krótszej przek Ģ tnej równoległoboku.
11) Z drutu o długo Ļ ci 48cm wykonano szkielet ostrosłupa czworok Ģ tnego
prawidłowego o wszystkich kraw ħ dziach równych.
a) Oblicz pole powierzchni ostrosłupa.
b) Oblicz obj ħ to Ļę ostrosłupa.
Arkusz2 – poziom rozszerzony
12) Bogdan pierwsz Ģ cz ħĻę drogi do szkoły szedł, a drug Ģ biegł (patrz wykres).
)
A
-
22914252.009.png 22914252.010.png 22914252.011.png 22914252.012.png
.
14) Górn Ģ podstaw ħ kwadratu podzielono na trzy równe cz ħĻ ci i skonstruowano
kwadrat, nast ħ pnie górn Ģ podstaw ħ kwadratu górnego podzielono na trzy równe
cz ħĻ ci i znów skonstruowano kolejny kwadrat, (patrz rysunek) itd.
a) Oblicz sum ħ obwodów wszystkich kwadratów.
b) Oblicz sum ħ pól wszystkich kwadratów.
3
+
90
£
2
x
+
5
)
5 . Wyznacz miar ħ k Ģ ta znajduj Ģ cego si ħ
naprzeciw najkrótszego boku oraz pole trójk Ģ ta.
16) Na jednej prostej dane s Ģ 4 ró Ň ne punkty, na innej prostej równoległej do niej 6
ró Ň nych punktów. Ile istnieje:
a) trójk Ģ tów,
b) czworok Ģ tów,
których wierzchołkami s Ģ dane punkty?
,
3
2
,
13
4
17) Wyznacz przedziały monotoniczno Ļ ci i ekstrema funkcji
f
(
x
)
=
x
+
.
x
2
. Wyznacz te warto Ļ ci parametru m, dla
których jeden z pierwiastków jest dwa razy wi ħ kszy od drugiego.
19) Dana jest funkcja f okre Ļ lona wzorem
2
x
2
-
13
x
+
m
=
0
f
(
x
)
=
2
log
0
5
x
+
8
.
a) Okre Ļ l dziedzin ħ tej funkcji.
b) Rozwi ĢŇ równanie
2
log
0
5
x
+
8
=
log
0
5
x
.
Oblicz, z jak Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ szedł, a jak Ģ biegł i jaka była jego Ļ rednia pr ħ dko Ļę na
całej trasie. Wyniki podaj w kilometrach na godzin ħ .
13) Wyznacz wszystkie liczby całkowite dodatnie spełniaj Ģ ce nierówno Ļę
2
x
15) Boki trójk Ģ ta maj Ģ długo Ļ ci
18) Dane jest równanie
,
,
,
22914252.013.png 22914252.014.png 22914252.015.png 22914252.016.png 22914252.017.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin