wyznaczanie stetecznosci pręta .pdf

(159 KB) Pobierz
Dla pokazanego na rysunku obciążenia i geometrii dobrać przekrój pręta który ma być wykonany ze stali 18G2A zgodnie z PN-90/b-03200
Wyznaczanie nośności (stateczności) elementu ściskanego
Dla pokazanego na rysunku obciążenia i geometrii dobrać przekrój pręta który
ma być wykonany ze stali 18G2A zgodnie z kryteriami PN-90/b-03200 .
1. Orientacyjny przekrój pręta przyjęto na podstawie obliczeń
ze wzoru na tzw. czyste ścinanie (bez uwzględnienia wyboczenia).
δ
=
N
≤
f
d
A
n
N
80
⋅
10
3
N
A
≥
=
=
262
3
mm
2
f
305
Mpa
d
Zakładając ściankę b=16mm
A
262
,
mm
2
s
=
=
=
13
,
mm
t
16
mm
Przyjęto do obliczeń przekrój 16 x 20 = 320mm 2
A n – przekrój pręta netto. Ponieważ założono stały przekrój, bez otworów na łączenia A = A n
f d – wytrzymałość obliczeniowa stali (tablica 2) dla 18G2A: grubość wyrobu t [mm] wg PN-86/H-84018.
⎧
305
t
≤
16
⎨
f d
=
295
16
<
t
≤
30
⎩
285
30
<
t
≤
50
2. Określenie klasy przekroju (tablica 6)
s
=
20
=
1
25
<
9
ε
=
9
⋅
216
=
9
⋅
216
=
7
,
556
t
16
f
305
d
Przekrój zaliczono do klasy 1.
3. Obliczenia smukłości porównawczej λ p =84(215/f d ) 0.5 dla klasy przekroju 1,2 i 3. Dla przekroju z
miejscową utratą stateczności (4) wzór λ p =(215/f d ) 0.5 ⋅(b⋅K)/(56⋅t)
λ
=
84
215
=
84
215
=
70
,
53
p
f
305
d
4. Obliczenie smukłości pręta λ dla l e - długości wyboczeniowej, μ – wp. długości wyboczeniowej
(załącznik 1); i – promienia bezwładności.
λ
=
l
e μ
=
l
0
=
2
⋅
6
m
⋅
A
=
2
⋅
6
m
⋅
s
⋅
t
=
2
⋅
6
m
⋅
12
=
12
12
=
2598
i
i
I
t
3
⋅
s
t
16
⋅
10
−
3
m
in
12
5. Smukłość względna.
λ
'
= λ
λ
=
2598
=
36
,
835
70
,
53
0
6. Odczytanie współczynnika wyboczeniowego φ (niestateczności ogólnej) (tablica 11) Zgodnie z (tablica
10) dla przekroju pełnego obowiązuje krzywa wyboczeniowa c. Ponieważ w (tablicy 11) nie ma wartości
−
1
−
1
dla λ’=36,835, współczynnik obliczony będzie ze wzoru:
φ
=
(
+
λ
2
n
)
n
=
(
+
λ
2
12
)
12
=
7
4
⋅
10
−
4
7. Nośność (stateczność) elementu ściskanego dla φ=1 (klasa przekroju 1-3).
N
ϕ
≤
1
;
N
=
80
kN
≤
ϕ
⋅
N
RC
=
7
37
⋅
10
−
4
⋅
97600
N
=
79
,
N
N
RC
Dla założonego przekroju pręta 16x20 mm 2 nośność jest zdecydowanie za mała .
1
,
⋅
11779507.003.png 11779507.004.png 11779507.005.png
 
Powtórzono obliczenia dla największego produkowanego przekroju płaskownika.
1. Dla takiego płaskownika wytrzymałość obliczeniowa
Mpa
f d 285
s
=
150
=
2
73
<
9
⋅
215
=
7
817
t
55
285
3. Smukłość porównawcza:
λ
=
215
84 =
285
72
,
96
4. Smukłość pręta:
λ
=
l e μ
=
l
0
12
=
2
⋅
6
m
⋅
12
=
12
12
=
755
,
i
t
55
mm
16
⋅
10
−
3
5. Smukłość względna:
λ
'
= λ
λ
=
755
,
=
10
,
36
72
,
96
0
6. Współczynnik wyboczeniowy:
φ
(
λ
'
)
=
9
29
⋅
10
−
3
7. Nośność elementu:
N
=
ϕ
⋅
N
=
ϕ
⋅
A
⋅
f
=
9
29
⋅
10
−
3
⋅
8
25
⋅
10
−
3
m
2
⋅
285
Mpa
=
21843
N
RC
d
Z powyższych obliczeń wynika, że przy wykorzystaniu płaskownika na element ściskany nie można
uzyskać wymaganej nośności , czyli N=80kN.
Powtórzono obliczenia dla dwuteownika I550.
1. Jako przekrój przyjęto dwuteownik 550, dla którego I x =67120 cm 4 , I y =2670cm 4 , A=134cm 2 , f d =305.
2. Założono, że dwuteownik spełnia założenia klasy przekroju 1.
3.
λ
=
215
84 =
305
70
,
526
4.
λ
=
μ
l
0
=
2
⋅
6
m
⋅
A
=
2
⋅
6
m
⋅
134
⋅
1
=
268
,
83
i
I
2670
cm
y
5.
λ
'
= λ
λ
=
268
,
83
=
3
812
70
,
53
0
6.
φ
'( =
λ
)
0
067
7.
N
=
ϕ
⋅
N
RC
=
ϕ
⋅
A
⋅
f
d
=
0
067
⋅
134
cm
2
⋅
305
Mpa
=
272174
N
Otrzymano nośność znacznie przekraczającą wymaganą .
Powtórzono obliczenia dla dwuteownika 330. Przekrój dwuteowy: A=62,5cm 2 , I y =788cm 4 , klasa
przekroju I, f d =305Mpa
λ
=
70
,
53
μ
0
62
,
cm
2
λ
=
=
2
⋅
6
m
⋅
=
755
,
4
i
788
cm
λ
'
= λ
λ
=
4
792
φ
'( =
λ
)
0
043
0
N
=
ϕ
⋅
N
RC
=
ϕ
⋅
A
⋅
f
d
=
0
043
⋅
62
,
cm
2
⋅
305
Mpa
=
81440
N
>
80
kN
Warunek nośności został spełniony . Element (słup) ściskany wykonany zostanie z dwuteownika 330 .
Uwagi:
Po obliczeniach zmieniono geometrię profilu z płaskownika na dwuteownik. Dla krótkiego
niewybaczającego się pręta wystarczającą wielkością przekroju jest A=2,6cm 2 (Dla podanej długości
elementu użyty musi być przekrój A=62,5cm 2 ).
2
=
2. Klasa przekroju 1, tj.
11779507.001.png 11779507.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin