Optimization.pdf

(46 KB) Pobierz
Optimization
Podstawy optymalnego projektowania
Praca zaliczeniowa
Zadanie nr: 19
Tomasz Borowa
MKK-1
semestr: VIII
rok ak. 2006/2007
Dane zadania:
q = 2,0 [kN/m]
L = 0,4 [m]
σ dop = 120 [MPa]
Ograniczenia:
f max = 4,0 [mm]
1 ≤ x 2 /x 1 ≤ 2
x 1 , x 2 > 0
Schemat obciąŜenia belki:
M = q L 2
q
x
A
B
L
2 L
y
Przekrój poprzeczny belki:
1.2 x 1
0.2 x 1
x 1
2
349500849.050.png 349500849.051.png 349500849.052.png
Podstawowe obliczenia:
- równania równowagi:
∑
F
iy
=
0
R
A
+
R
B
-
3
×
qL
=
0
∑
M
=
0
3
L
×
R
+
M
-
4
L
2
×
q
=
0
iB
A
2
M
-
9
L
2
q
2800
-
2
M
-
9
L
q
4400
R A
=
-
=
[N],
R B
=
-
=
[N]
6
L
3
6
L
3
- równania i wykresy momentu gnącego i siły tnącej:
R
×
x
-
1
q
×
x
2
,
x
Î<
0
L
)
A
2
Mg
(
x
)
=
1
R
×
x
-
q
×
x
2
+
M
,
x
Î<
L
,
3
L
>
A
2
T
(
x
)
=
R
A
-
q
×
x
,
x
Î<
0
3
L
>
Mg @ Nm D
500
400
300
200
100
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 x @ m D
T @ N D
500
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 x @ m D
-500
-1000
-1500
maksymalna wartość momentu gnącego:
Mg
=
Mg
(
x
)
R
7
=
121
L
2
q
=
4840
[Nm]
max
x
=
A
=
L
72
9
q
6
3
2
349500849.053.png 349500849.001.png 349500849.002.png 349500849.003.png 349500849.004.png 349500849.005.png 349500849.006.png 349500849.007.png 349500849.008.png 349500849.009.png 349500849.010.png 349500849.011.png 349500849.012.png 349500849.013.png 349500849.014.png 349500849.015.png 349500849.016.png 349500849.017.png 349500849.018.png 349500849.019.png 349500849.020.png 349500849.021.png 349500849.022.png 349500849.023.png 349500849.024.png 349500849.025.png 349500849.026.png
 
- charakterystyka przekroju:
pole przekroju poprzecznego:
A
=
A
1
+
A
2
+
A
3
=
0
×
x
1
x
2
+
0
24
×
x
1
x
2
+
0
12
×
x
1
x
2
=
0
56
×
x
1
x
2
środek cięŜkości:
∑
y
= ∑
A
i
y
i
=
37 x
s
A
70
2
i
moment bezwładności:
I
= ∑
[
I
+
A
(
y
-
y
)
2
]
=
1969
x
x
3
2
z
zi
i
s
i
26250
1
wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie:
W
=
I
z
=
1969
x
x
2
2
z
y
13875
1
s
- równanie ugięcia belki:
)
×
y
¢
=
-
Mg
( x
EI
×
y
¢
=
-
R
×
x
+
1
q
×
x
2
-
M
×
(
x
-
L
)
0
z
A
2
x
<
L
EI
×
y
¢
=
C
-
1
R
×
x
2
+
1
q
×
x
3
-
M
×
(
x
-
L
)
z
1
2
A
6
x
<
L
EI
×
y
=
C
+
C
×
x
-
1
R
×
x
3
+
1
q
×
x
4
-
1
M
×
(
x
-
L
)
2
z
2
1
6
A
24
2
x
<
L
uwzględniając warunki brzegowy stałe całkowania przyjmują wartości:
C
=
0
C
=
1
(
16
L
×
M
-
27
L
3
q
+
36
L
2
×
R
)
=
496
[Nm 2 ]
2
1
24
A
3
- wartość maksymalna ugięcia belki:
70.0274
[Nm
3
]
f
= =
y
=
max
x
0.610284
[m]
EI
z
4
EI z
349500849.027.png 349500849.028.png 349500849.029.png 349500849.030.png 349500849.031.png 349500849.032.png 349500849.033.png 349500849.034.png 349500849.035.png 349500849.036.png 349500849.037.png
Model matematyczny konstrukcji:
- zmienne decyzyjne: x 1 , x 2 - [mm]
- parametry: q, L, σ dop, f max
- ograniczenia:
o ograniczenia geometryczne:
0
1
, 2
x
>
1
£ x
x
2
£
2
1
o warunek wytrzymałościowy:
Mg max
2035
×
10
6
s
³
⇒
x
x
2
2
³
[mm 3 ]
dop
W
1
537
×
120
z
o warunek sztywności:
70.0274
[Nm
3
]
f
=
£
4
[mm]
⇒
x
x
3
2
³
1111405.5
[mm
4
]
max
EI
1
z
- funkcja celu:
Q
=
14
x
x
®
min
25
1
2
Rozwiązanie zadania metodą graficzną:
ograniczenia
geometryczne
x2 @ mm D
50
40
punkt
optymalny
ograniczenie
sztywnościowe
30
20
ograniczenie
wytrzymałościowe
10
10
20
30
40
50 x1 @ mm D
5
x
349500849.038.png 349500849.039.png 349500849.040.png 349500849.041.png 349500849.042.png 349500849.043.png 349500849.044.png 349500849.045.png 349500849.046.png 349500849.047.png 349500849.048.png 349500849.049.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin