21 Prąd elektryczny i pole magnetyczne.pdf

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Wykład 21

21. Pr ą d elektryczny i pole magnetyczne

21.1 Pr ą d elektryczny

Nat ęŜ enie pr ą du elektrycznego

(21.1)

Jednostka : 1 amper, 1A.

G ę sto ść pr ą du elektrycznego

(21.2)

W nieobecno ś ci zewn ę trznego pola elektrycznego elektrony poruszaj ą si ę chaotycz-

nie we wszystkich kierunkach. W zewn ę trznym polu E uzyskuj ą wypadkow ą (stał ą z

zało Ŝ enia) pr ę dko ść unoszenia v u .

Je Ŝ eli n jest koncentracj ą elektronów to ilo ść ładunku Q jaka przepływa przez przewod-

nik o długo ś ci l w czasie t = l / v u wynosi

Q = nSle

Tak wi ę c nat ęŜ enie pr ą du wynosi

nSle

nSe

(21.3)

a g ę sto ść pr ą du

(21.4)

gdzie

jest g ę sto ś ci ą ładunku.

21-1

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

UMOWA : kierunek pr ą du = kierunek ruchu ładunków dodatnich.

Przykład 1

Pr ą d o nat ęŜ eniu 1A płynie w drucie miedzianym o przekroju 1 mm 2 . Jaka jest ś rednia

pr ę dko ść unoszenia elektronów przewodnictwa ? Masa atomowa miedzi

= 63.8 g/mol,

= 8.9 g/cm 3 .

Z równania na nat ęŜ enie pr ą du otrzymujemy

nSe

Zakładamy, Ŝ e na jeden atom przypada 1 elektron przewodnictwa (Cu +1 ). Mo Ŝ emy wi ę c

obliczy ć koncentracj ę no ś ników

n = 8.4·10 28 atom/m 3

Wstawiaj ą c do równania na pr ę dko ść otrzymujemy

v u = 7.4·10 -5 m/s = 0.074 mm/s

Pr ą dy mog ą te Ŝ płyn ąć w gazach i cieczach. Lampy jarzeniowe s ą przykładem wykorzy-

stania przepływu pr ą du w gazach. W gazach pr ą d jest wynikiem ruchu nie tylko elektro-

nów ale i jonów dodatnich. Jednak l Ŝ ejsze elektrony s ą znacznie szybsze i ich wkład do

pr ą du jest dominuj ą cy. W zderzeniu elektronu z jonem lub atomem gazu energia mo Ŝ e

zosta ć zaabsorbowana przez atom, a nast ę pnie wypromieniowana w postaci promienio-

wania elektromagnetycznego w tym równie Ŝ widzialnego.

21.2 Prawo Ohma

Je Ŝ eli do przewodnika przyło Ŝ ymy ró Ŝ nic ę potencjałów V, to przez przewodnik płynie

pr ą d I. Na pocz ą tku XIX wieku Ohm zdefiniował opór przewodnika jako napi ę cie po-

dzielone przez nat ęŜ enie pr ą du

(21.5)

Jest to definicja oporu. Ten stosunek jest stały pod warunkiem, Ŝ e utrzymuje si ę stał ą

temperatur ę .

Jednostk ą oporu (SI) jest 1 ( Ohm ) 1

21-2

a g ę sto ść

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

21.2.1 Wyprowadzenie prawa Ohma

Bez pola elektrycznego pr ę dko ść ruchu chaotycznego u (nie powoduje przepływu

pr ą du). Pr ę dko ść u jest zwi ą zana ze ś redni ą drog ą swobodn ą

i ś rednim czasem po-

t .

Je Ŝ eli przyło Ŝ ymy napi ę cie to na ka Ŝ dy elektron b ę dzie działała siła F = eE i po czasie

D t ka Ŝ dy elektron osi ą gnie pr ę dko ść unoszenia v u = D u dan ą II zasad ą Newtona

t zale Ŝ no ś ci ą : u =

St ą d

Podstawiaj ą c

t =

/ u otrzymujemy

(21.6)

jest tak mała, Ŝ e v u jest zawsze mniejsza od u .

Obliczamy teraz nat ęŜ enie pr ą du wstawiaj ą c wyra Ŝ enie na v u do wyra Ŝ enia (21.3) na

nat ęŜ enie I .

nSe

Dla elementu przewodnika o długo ś ci l (rysunek) obliczymy opór korzystaj ą c z faktu, Ŝ e

napi ę cie U = El .

Z prawa Ohma

mul

(21.7)

R jest proporcjonalny do długo ś ci przewodnika i odwrotnie proporcjonalny do przekro-

ju. Zauwa Ŝ my, Ŝ e R pozostaje stały tak długo jak długo u jest stałe, a u zale Ŝ y tylko od

temperatury (patrz wykład 15).

Równanie (21.7) przepiszmy w postaci

(21.8)

nazywamy oporem wła ś ciwym .

Typowa zale Ŝ no ść oporu od temperatury dla przewodników metalicznych jest poka-

zana na rysunku na nast ę pnej stronie.

21-3

mi ę dzy zderzeniami

Pr ę dko ść unoszenia ma ten sam kierunek (przeciwny do E ) dla wszystkich elektronów.

Przy ka Ŝ dym zderzeniu elektron traci pr ę dko ść unoszenia.

Ś rednia droga swobodna

Stał ą

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

r 0

~ T za wyj ą tkiem temperatur bli-

skich zera bezwzgl ę dnego. Wtedy zaczyna odgrywa ć rol ę tzw. opór resztkowy

r 0 zale Ŝ -

ny w du Ŝ ym stopniu od czysto ś ci metalu. Istniej ą jednak metal i stopy, dla których ob-

serwujemy w dostatecznie niskich temperaturach całkowity zanik oporu. Zjawisko to

nosi nazw ę nadprzewodnictwa . Pr ą dy wzbudzone w stanie nadprzewodz ą cym utrzymuj ą

si ę w obwodzie bez zasilania zewn ę trznego. Ta mo Ŝ liwo ść utrzymania stale płyn ą cego

pr ą du rokuje du Ŝ e nadzieje na zastosowania techniczne, które znacznie wzrosły po od-

kryciu w 1987 r materiałów przechodz ą cych w stan nadprzewodz ą cy w stosunkowo wy-

sokich temperaturach, około 100 K. Materiały te nosz ą nazw ę wysokotemperaturowych

nadprzewodników a ich odkrywcy Bednorz i Müller zostali wyró Ŝ nieni Nagrod ą Nobla.

21.3 Straty cieplne

Gdy elektron zderza si ę z atomem traci nadwy Ŝ k ę energii, któr ą uzyskał w polu elek-

trycznym. Poniewa Ŝ energia kinetyczna nie wzrasta, cała energia stracona przez elektro-

ny daje

d E cieplna = U d q

gdzie d q jest ładunkiem przepływaj ą cym(elektronów przewodnictwa).

Dziel ą c obie strony przez d t otrzymujemy

ciep

= d

P = UI

(21.8)

przedstawia straty mocy elektrycznej .

21-4

Z dobrym przybli Ŝ eniem jest to zale Ŝ no ść liniowa

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

21.3.1 Siła elektromotoryczna

Aby utrzyma ć pr ą d potrzeba ź ródła energii elektrycznej. Np. baterie, generatory. Na-

zywamy je ź ródłami siły elektromotorycznej SEM . W takich ź ródłach jeden rodzaj ener-

gii jest zamieniany na drugi. SEM oznaczamy

i definiujemy

(21.9)

gdzie W jest energi ą elektryczn ą przekazywan ą ładunkowi q , gdy przechodzi on przez

ź ródło SEM.

21.4 Obwody pr ą du stałego

Ł ą czenie oporów:

szeregowe (ten sam pr ą d przez oporniki)

R z = R 1 + R 2 + .....

równoległe (to samo napi ę cie na opornikach)

1/ R z = 1/ R 1 + 1/ R 2 + .....

21.4.1 Prawa Kirchoffa

Twierdzenie o obwodzie zamkni ę tym:

algebraiczna suma przyrostów napi ęć

w dowolnym obwodzie zamkni ę tym

jest równa zeru . (Spadek napi ę cia jest

przyrostem ujemnym napi ę cia).

I 2

R 2

Twierdzenie o punkcie rozgał ę zienia:

algebraiczna suma nat ęŜ e ń pr ą dów

przepływaj ą cych przez punkt rozgał ę -

zienia jest równa zeru .

Twierdzenie o obwodzie zamkni ę tym jest

wynikiem prawa zachowania energii, a

twierdzenie o punkcie rozgał ę zienia wy-

nika z prawa zachowania ładunku.

Przykład 2

Regulator napi ę cia (rysunek na na-

st ę pnej stronie). Opornik R 1 ma napi ę cie

I 1

I 3

e 1

R 1

okre ś lone przez e 1 a pr ą d pobiera z e 2 .

W ka Ŝ dej gał ę zi obwodu trzeba z osobna przyj ąć kierunek pr ą du i jego nat ęŜ enie. Praw-

dziwy kierunek rozpoznamy po znaku obliczonego nat ęŜ enia. Spadek napi ę cia pojawia

si ę przy przej ś ciu przez ka Ŝ dy opornik w kierunku zgodnym z pr ą dem. Przyrost napi ę cia

pojawia si ę przy przej ś ciu przez ź ródło od "-" do "+".

Zastosowanie I prawa Kirhoffa do "du Ŝ ej" p ę tli daje

e 2 – I 2 R 2 – I 3 R 1 = 0

a dla "małej" p ę tli

e 1 – I 3 R 1 = 0

21-5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: