31 Polaryzacja.pdf

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Wykład 31

31. Polaryzacja

Teoria przewiduje, Ŝ e ś wiatło podobnie jak ka Ŝ da fala elektromagnetyczna jest fal ą

poprzeczn ą . Kierunki drga ń wektorów E i B s ą prostopadłe do kierunku rozchodzenia

si ę fali. Na rysunku poni Ŝ ej przedstawione fal ę elektromagnetyczn ą , która ma jeszcze

dodatkowo pewn ą charakterystyczn ą własno ść :

wektory E s ą do siebie równoległe we wszystkich punktach fali. Podobnie wektory B .

Mówimy, Ŝ e ta fala jest płasko spolaryzowana (spolaryzowana liniowo).

Drgaj ą cy wektor E tworzy z kierunkiem ruchu fali płaszczyzn ę zwan ą płaszczyzn ą

drga ń .

W fali spolaryzowanej liniowo wszystkie takie płaszczyzny s ą równoległe.

Z dotychczas opisanych do ś wiadcze ń z interferencj ą i dyfrakcj ą nie mo Ŝ na wydeduko-

wa ć poprzecznej natury fal ś wietlnych poniewa Ŝ fale podłu Ŝ ne te Ŝ interferuj ą i ulegaj ą

dyfrakcji.

Podstawy do ś wiadczalne przyniosło nast ę puj ą ce do ś wiadczenie.

W wyniku o ś wietlenia kryształu kalcytu (CaCO 3 ) z wi ą zki padaj ą cej mo Ŝ na uzyska ć

dwie oddzielne wi ą zki (omówione w dalszej cz ęś ci wykładu).

Wi ą zki te chocia Ŝ oczywi ś cie s ą spójne nie daj ą pr ąŜ ków interferencyjnych ale rów-

nomierne o ś wietlenie ekranu.

Young wywnioskował z tego faktu, Ŝ e ś wiatło jest fal ą poprzeczn ą i Ŝ e płaszczyzny

drga ń w tych falach s ą prostopadłe wzgl ę dem siebie.

Zauwa Ŝ my, Ŝ e chcemy doda ć dwa zaburzenia falowe ta-

kie jak w do ś wiadczeniu Younga tj. ale prostopadłe do

siebie. Mo Ŝ na udowodni ć , Ŝ e fale ś wietlne spolaryzowane

liniowo o równych amplitudach i prostopadłych kierun-

kach drga ń nie interferuj ą ze sob ą daj ą c jednakowe (nie-

zale Ŝ nie od ró Ŝ nicy faz) nat ęŜ enie ś wiatła na ekranie. Tu

tylko zauwa Ŝ my, Ŝ e te dwie fale nigdy si ę nie wygaszaj ą .

E 1

E 2

31-1

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

W fali poprzecznej, spolaryzowanej liniowo, nale Ŝ y okre ś li ć dwa kierunki:

kierunek rozchodzenia si ę fali.

(Zauwa Ŝ my, Ŝ e w fali podłu Ŝ nej te dwa kierunki si ę pokrywaj ą .)

Przykładem fal spolaryzowanych liniowo s ą fale elektromagnetyczne radiowe (oraz mi-

krofale) emitowane przez anten ę dipolow ą .

W antenie takiej fale wytwarzane s ą przez ładunek elektryczny drgaj ą cy w gór ę i w dół

anteny. Taka fala w du Ŝ ej odległo ś ci od dipola, na osi prostopadłej, ma wektor pola

elektrycznego równoległy do osi dipola (anteny) jest wi ę c spolaryzowana liniowo. Kie-

dy taka fala pada na drugi dipol wówczas zmienne pole elektryczne (zmienny wektor E

fali) wywołuje w antenie odbiorczej drgania elektronów do góry i w dół (pr ą d zmienny).

Je Ŝ eli jednak obrócimy anten ę o 90° wokół kierunku padania fali, to wektor E b ę dzie

prostopadły do anteny i nie wywoła ruchu elektronów (antena nie odbiera sygnału).

Ź ródła ś wiatła widzialnego ró Ŝ ni ą si ę od ź ródeł fal radiowych i mikrofal min. tym, Ŝ e

atomy (cz ą steczki) emituj ą ce ś wiatło działaj ą niezale Ŝ nie.

W konsekwencji ś wiatło rozchodz ą ce si ę w danym kierunku składa si ę z niezale Ŝ nych

ci ą gów fal , których płaszczyzny drga ń zorientowane s ą przypadkowo wokół kierunku

ruchu fali (rysunek poni Ŝ ej). Takie ś wiatło chocia Ŝ jest fal ą poprzeczn ą jest niespolary-

zowane .

Rysunek poni Ŝ ej pokazuje ró Ŝ nic ę mi ę dzy fal ą poprzeczn ą spolaryzowan ą liniowo (a)

i fal ą poprzeczn ą niespolaryzowan ą (b). Rysunek (c) przedstawia inny równowa Ŝ ny opis

niespolaryzowanej fali poprzecznej; tutaj traktujemy j ą jako zło Ŝ enie dwóch spolaryzo-

wanych liniowo fal o przypadkowo zmiennej ró Ŝ nicy faz. Orientacja kierunków drga ń

pól E wzgl ę dem kierunku rozchodzenia si ę fali jest te Ŝ przypadkowa (ale prostopadła).

Dla zbadania fal ś wietlnych niespolaryzowanych potrzeba znale źć metod ę , która pozwo-

liłaby rozdzieli ć fale o ró Ŝ nych płaszczyznach drga ń .

31.1 Płytki polaryzuj ą ce

Na rysunku (na nast ę pnej stronie) ś wiatło niespolaryzowane pada na płytk ę z

materiału polaryzuj ą cego, zwanego polaroidem .

W płytce istnieje pewien charakterystyczny kierunek polaryzacji zaznaczony liniami

równoległymi. Płytka przepuszcza tylko te fale, dla których kierunki drga ń wektora

elektrycznego s ą równoległe do kierunku polaryzacji , a pochłania te fale, w których s ą

one prostopadłe .

31-2

kierunek drgania (np. wektora E ),

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

płytka

polaryzująca

cz ą steczki o strukturze ła ń cuchowej osadza si ę na elastycznej warstwie plastycznej,

warstw ę rozci ą ga si ę co powoduje równoległe uło Ŝ enie cz ą steczek.

E y

ś eby zanalizowa ć nat ęŜ enie ś wiatła przechodz ą cego

przez polaryzator rozpatrzmy ci ą g fal padaj ą cy na pola-

roid tak, Ŝ e wektor E wyznaczaj ą cy płaszczyzn ę drga ń

tworzy k ą t

z kierunkiem polaryzacji płytki (rysunek

E x

obok).

Ten ci ą g fal jest równowa Ŝ ny ci ą gom fal o składowych

E x i E y (składowe wektora E ).

Składowa równoległa E y = E cos

jest przepuszczana

podczas gdy składowa prostopadła E x = E sin

jest po-

chłaniana.

Postawmy teraz na drodze ś wiatła drug ą płytk ę polaryzuj ą c ą (tak zastosowan ą płytk ę

nazywamy analizatorem). Je Ŝ eli płytk ę drug ą (analizator) b ę dziemy obraca ć wokół kie-

runku padania ś wiatła to nat ęŜ enie ś wiatła przechodz ą cego przez obie płytki b ę dzie si ę

zmienia ć osi ą gaj ą c minimum dla poło Ŝ e ń ró Ŝ ni ą cych si ę o 180° tj. przy prostopadłych

kierunkach polaryzacji obu płytek.

płytka

polaryzująca

31-3

Kierunek polaryzacji ustala si ę w procesie produkcji:

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

jest k ą tem pomi ę dzy kie-

runkami polaryzacji obu płytek. Poniewa Ŝ nat ęŜ enie ś wiatła jest proporcjonalne do

kwadratu amplitudy wi ę c otrzymujemy

, gdzie

I = I m cos 2

(30.1)

Zauwa Ŝ my, Ŝ e I ma maksimum dla

= 0° lub

= 180° a minimum dla

= 90° lub

= 270°. Powy Ŝ sze równanie zwane jest prawem Malusa .

Znane s ą jeszcze inne sposoby otrzymywania ś wiatła spolaryzowanego. Niektóre omó-

wione s ą poni Ŝ ej.

31.2 Polaryzacja przez odbicie

W 1809 r. Malus odkrył, Ŝ e ś wiatło mo Ŝ e by ć cz ęś ciowo lub całkowicie spolary-

zowane przez odbicie. Rysunek przedstawia wi ą zk ę niespolaryzowan ą padaj ą c ą na po-

wierzchni ę szkła. Wektor E mo Ŝ na rozło Ŝ y ć na dwie składowe:

składow ą

prostopadł ą do płaszczyzny padania (płaszczyzna rysunku),

składow ą

le Ŝą c ą w płaszczy ź nie padania.

padające światło

niespolaryzowane

fala odbita

powietrze

n = 1.5

szkło

fala załamana

składowa

składowa p

Dla ś wiatła całkowicie niespolaryzowanego obie składowe maja jednakowe amplitudy.

Stwierdzono do ś wiadczalnie, Ŝ e dla szkła (i innych materiałów dielektrycznych) istnieje

pewien k ą t padania, nazywany k ą tem całkowitej polaryzacji a p , dla którego współczyn-

nik odbicia składowej p jest równy zero. Wtedy wi ą zka odbita jest spolaryzowana li-

niowo prostopadle do płaszczyzny padania. Wi ą zka przechodz ą ca jest tylko cz ęś ciowo

spolaryzowana (składowa p jest całkowicie załamana, a składowa s tylko cz ęś ciowo).

Zwró ć my uwag ę , Ŝ e wi ą zka załamana ma wi ę ksze nat ęŜ enie od wi ą zki odbitej.

Do ś wiadczalnie stwierdzono, Ŝ e gdy k ą t padania jest równy k ą towi całkowitej polaryza-

cji to wówczas wi ą zka odbita i załamana tworz ą k ą t prosty co oznacza Ŝ e

a + b = 90°

31-4

Je Ŝ eli amplituda pola elektrycznego fali padaj ą cej na analizator jest równa E m to ampli-

tuda fali wychodz ą cej z analizatora wynosi E m cos

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Natomiast z prawa załamania mamy

sin

Z obu tych równa ń otrzymujemy

sin

sin(

)

cos

albo

tga

= 1

(30.2)

przy czym promie ń pada z o ś rodka 1 i załamuje si ę w o ś rodku 2.

To ostatnie równanie jest nazywane prawem Brewstera .

Prawo to zostało znalezione do ś wiadczalnie ale oczywi ś cie mo Ŝ na je wyprowadzi ć ś ci-

ś le przy pomocy równa ń Maxwella.

31.3 Załamanie podwójne

Dotychczas milcz ą co zakładali ś my, Ŝ e pr ę dko ść ś wiatła, a wi ę c i współczynnik za-

łamania, nie zale Ŝą od kierunku rozchodzenia si ę ś wiatła w o ś rodku ani od jego polary-

zacji . Ciała spełniaj ą ce te warunki nazywamy ciałami optycznie izotropowymi . Istnieje

jednak szereg ciał anizotropowych (nie izotropowych).

Dotyczy to nie tylko własno ś ci optycznych ale wielu innych. Np. pewne kryształy łami ą

si ę łatwo tylko w jednej płaszczy ź nie, opór elektryczny mierzony w ró Ŝ nych kierunkach

jest ró Ŝ ny. Kryształy łatwiej magnesuje si ę w jednym kierunku ni Ŝ innych itd.

Uwaga: Ciała polikrystaliczne (zło Ŝ one z wielu małych kryształków) z powodu przy-

padkowej orientacji kryształków mog ą wydawa ć si ę izotropowymi.

Na pocz ą tku wykładu wspomniany został eksperyment z kryształem kalcytu.

Na rysunku poni Ŝ ej niespolaryzowana wi ą zka ś wiatła pada na kryształ kalcytu prosto-

padle do jednej z jego ś cian.

Pojedyncza wi ą zka rozszczepia si ę na powierzchni kryształu na dwie.

Mamy do czynienia z podwójnym załamaniem .

Mo Ŝ emy zanalizowa ć obie wychodz ą ce wi ą zki za pomoc ą płytki polaryzuj ą cej.

Okazuje si ę , Ŝ e obie wi ą zki s ą spolaryzowane liniowo, przy czym ich płaszczyzny drga ń

s ą wzajemnie prostopadłe . Wi ą zki te s ą oznaczone przez o i e .

Je Ŝ eli zmienimy k ą t padania to oka Ŝ e si ę , Ŝ e jedna z wi ą zek tzw. promie ń zwyczajny o

spełnia prawo załamania (tak jak dla o ś rodka izotropowego) a druga wi ą zka tzw. pro-

mie ń nadzwyczajny e nie spełnia tego prawa.

Na rysunku (na nast ę pnej stronie) k ą t padania jest równy zeru wi ę c i k ą t załamania te Ŝ

powinien by ć zerowy i tak jest dla promienia o ale nie dla promienia e .

promie ń o przechodzi przez kryształ z jednakow ą pr ę dko ś ci ą we wszystkich kierun-

kach tzn. ma jeden współczynnik załamania n 0 tak jak izotropowe ciało stałe.

31-5

Ró Ŝ nic ę t ę mo Ŝ na wyja ś ni ć nast ę puj ą co:

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: