01 Wprowadzenie.pdf

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Wykład 1

1. Wprowadzenie

1.1 Istota Fizyki

Główny cel - poszukiwanie i poznawanie podstawowych praw przyrody, od których za-

le Ŝą wszystkie zjawiska fizyczne.

Historia nauki - coraz gł ę bsze poziomy pojmowania ale podstawowe prawa oraz teorie

na kolejnych poziomach coraz prostsze i coraz ich mniej .

Przykład : jak przebiegał rozwój nauki o elektryczno ś ci i magnetyzmie, która ma tak

fundamentalne znaczenie dla nas dzisiaj (elektronika, telekomunikacja, energetyka, in-

formatyka itd.)?

Dopiero w XVII wieku pierwsze pomiary ilo ś ciowe i pierwsze prawa fizyczne (pra-

wo Coulomba).

XIX wiek - oddziaływanie pr ą du z igł ą magnetyczn ą (Oersted), oddziaływanie prze-

wodników z pr ą dem (Ampere), indukcja elektromagnetyczna (Faraday), prawo Ohma i

w ko ń cu jednolita teoria zjawisk elektromagnetycznych (prawa Maxwella.

Prawa Maxwella ("tylko" cztery!!!) s ą prawami ogólnymi, które zawieraj ą w sobie jako

przypadki szczególne nie tylko wszystkie prawa elektryczno ś ci i magnetyzmu, ale tak Ŝ e

wyja ś niaj ą wła ś ciwo ś ci ś wiatła jako fali elektromagnetycznej.

Nie ulega w ą tpliwo ś ci, Ŝ e zjawiskami przyrody rz ą dzi stosunkowo niewielka liczba

praw ogólnych. Celem fizyki jest wła ś nie poznanie tych praw.

Konsekwentnie, prawa fizyki b ę d ą wyprowadzane (gdzie to tylko mo Ŝ liwe) z podsta-

wowych zasad, tj. b ę dzie podkre ś lona ró Ŝ nica pomi ę dzy zasadami podstawowymi a tym

co mo Ŝ na z nich wyprowadzi ć .

Badania podstawowe - cz ą stki elementarne ich wła ś ciwo ś ci i oddziaływania.

Jak dotychczas stwierdzono tylko cztery podstawowe oddziaływania, z których wynikaj ą

wszystkie siły i oddziaływania zaobserwowane we Wszech ś wiecie.

Tab. 1.1 Cztery podstawowe oddziaływania.

Typ oddziaływa ń Ź ródło

Wzgl ę dne

nat ęŜ enie

Zasi ę g

Grawitacyjne

Słabe

Elektromagnetyczne

J ą drowe

Masa

Wszystkie cz ą stki elementarne

Ładunek elektryczny

Hadrony (protony,neutrony,mezony)

~ 10 -38

~ 10 -15

~ 10 -2

Długi

Krótki (10 -18 m)

Długi

Krótki (10 -15 m)

Podstawowy charakter cz ą stek elementarnych i ich oddziaływa ń przejawia si ę np. w

tym, Ŝ e obja ś niaj ą one zarówno ś wiat małych jak i du Ŝ ych wielko ś ci (gwiazdy, galakty-

ki).

Wszystkie działy nauk fizycznych i biologicznych maj ą swe korzenie w fizyce.

1-1

Ju Ŝ w staro Ŝ ytno ś ci wiedziano o oddziaływaniu ciał naelektryzowanych (potarty

bursztyn przyci ą gał kawałki materii) i namagnesowanych (bryła magnetytu przyci ą gaj ą -

ca drobne kawałki Ŝ elaza).

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

1.2 Poj ę cia podstawowe

Tak jak w ka Ŝ dej dyscyplinie, w fizyce posługujemy si ę specyficznymi poj ę ciami

podstawowymi do opisu wielko ś ci fizycznych czy te Ŝ wła ś ciwo ś ci fizycznych obiektów.

Poj ę cia fizyczne definiujemy stosuj ą c pewne prawa fizyki. Bez zrozumienia tych poj ęć

nie jest mo Ŝ liwe opisanie zjawisk fizycznych i posługiwanie si ę tym opisem (modela-

mi).

1.3 Jednostki

Fizyka w znacznej mierze zajmuje si ę pomiarami wielko ś ci fizycznych, maj ą cych

cechy ilo ś ciowe. Dlatego tak istotne jest podanie obok wielko ś ci numerycznej (liczby)

tak Ŝ e jednostki. Dotyczy to równie Ŝ rozwi ą za ń zada ń z fizyki (uwaga do ć wicze ń ). Nie

wolno podawa ć odpowiedzi numerycznej nie podaj ą c jednocze ś nie jednostki.

Podstawowe jednostki - wiele wielko ś ci fizycznych jest współzale Ŝ nych. Np. pr ę dko ść

jest długo ś ci ą podzielon ą przez czas, g ę sto ść mas ą podzielon ą przez obj ę to ść itd.

Wi ę kszo ść wielko ś ci fizycznych jest zwi ą zana z długo ś ci ą (l), czasem (t) i mas ą (m).

Oznacza to, Ŝ e te podstawowe wielko ś ci wyznaczaj ą wymiar innych wielko ś ci fizycz-

nych. Tak wi ę c pr ę dko ść ma wymiar l / t ( lt -1 ) a g ę sto ść m / l 3 ( ml -3 ).

Zdecydowanie najpowszechniejszy jest układ metryczny. Bardzo prosta w tym układzie

jest konwersja do innych jednostek. Po prostu dodaje si ę przedrostek okre ś laj ą cy odpo-

wiedni ą pot ę g ę dziesi ę ciu (patrz Tab 1.2).

Tab. 1.2 Przedrostki jednostek metrycznych.

Przedrostek

Skrót

Pot ę ga dziesi ę ciu

tetra

giga

mega

kilo

centy

mili

mikro

nano

piko

femto

10 12

10 9

10 6

10 3

10 -2

10 -3

10 -6

10 -9

10 -12

10 -15

Długo ść , pole powierzchni, obj ę to ść s ą zdefiniowane w geometrii Euklidesowej.

Definicje 1 metra (historycznie):

odległo ść mi ę dzy rysami na sztabie platynowej (Mi ę dzynarodowe Biuro Miar i Wag

w Sevres, Francja),

w oparciu o długo ść fal pewnej linii widmowej kryptonu 86 Kr.

jako droga, któr ą w pró Ŝ ni przebywa ś wiatło w czasie 1/299792458 sekundy.

1-2

cz ęść (1/10 7 ) odległo ś ci od bieguna do równika,

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Czas - jest poj ę ciem fizycznym, jego definicja jest zwi ą zana z pewnymi prawami fizyki.

Np. prawa fizyki mówi ą , Ŝ e (a) okres obrotu Ziemi musi by ć z du Ŝą dokładno ś ci ą stały;

(b) okres drga ń oscylatora krystalicznego (zegarek, zegar komputera) jest stały przy sta-

łych warunkach zewn ę trznych takich jak np. temperatura. Obecnie najdokładniejsze ze-

gary zliczaj ą drgania promieniowania emitowanego przez atomy izotopu cezu 133 Cs. Se-

kund ę definiuje si ę jako czas trwania 919263177

10 9 drga ń promieniowania emitowa-

nego przez 133 Cs.

Masa - równie Ŝ poj ę cie fizyczne zdefiniowane przez pewne prawa fizyki. Nowoczesna

definicja masy (w oparciu o prawo zachowania p ę du) b ę dzie podana w kolejnych wy-

kładach. Obecnie ś wiatowym wzorcem kilograma (kg) jest walec platynowo-irydowy

(Mi ę dzynarodowe Biuro Miar i Wag w Sevres, Francja),

Kiedy takie poj ę cia jak czas czy masa opieramy na prawach fizyki, nie mo Ŝ emy by ć

pewni, Ŝ e te prawa s ą absolutnie poprawne. Teoria fizyczna w ostateczno ś ci spoczywa

na fundamentach do ś wiadczalnych, gdy Ŝ fizyka zajmuje si ę ś wiatem fizycznym. To

wła ś nie obserwacje do ś wiadczalne stwierdzaj ą ce pewne prawidłowo ś ci (je Ŝ eli spełnione

s ą dane warunki to wynik do ś wiadczenia si ę powtarza) le Ŝą u podstaw formułowania

praw przyrody. Do ś wiadczenie weryfikuje wi ę c teori ę ale tylko w sensie negatywnym tj.

mo Ŝ e spowodowa ć odrzucenie teorii. Nie mo Ŝ e potwierdzi ć "całkowicie" teorii ze

wzgl ę du na ograniczone mo Ŝ liwo ś ci pomiarowe. Innymi słowy nie mo Ŝ na wykluczy ć

sytuacji, Ŝ e teoria nie przejdzie kolejnego testu do ś wiadczalnego.

Trzeba powiedzie ć , Ŝ e takich teorii (tzw. wielkich teorii), które przewiduj ą w szero-

kim zakresie i z bardzo du Ŝą dokładno ś ci ą wyniki do ś wiadcze ń jest niewiele np. me-

chanika klasyczna Newtona, teoria wzgl ę dno ś ci Einsteina. Inne przykłady spoza fizyki

to geometria Euklidesowa i teoria Darwina. Do takiej teorii pretenduje równie Ŝ mecha-

nika kwantowa.

1.4 Matematyka w fizyce

1.4.1 Modele matematyczne w fizyce

W fizyce wyniki bada ń podaje si ę w postaci liczb i praw wyra Ŝ onych matematycz-

nie. Matematyka jest wi ę c j ę zykiem fizyki, bez u Ŝ ycia matematyki nie mo Ŝ na opisa ć

zjawisk fizycznych ani z teoretycznego ani z do ś wiadczalnego punktu widzenia (opis

jako ś ciowy, opis ilo ś ciowy). Matematyka stanowi narz ę dzie w pracy badawczej i słu Ŝ y

do formułowania modeli matematycznych.

Stykaj ą c si ę z okre ś lon ą sytuacj ą fizyczn ą fizyk stara si ę dokonywa ć jej idealizacji

matematycznej czy, jak mówimy, symulacji, sporz ą dzaj ą c wyidealizowany model ma-

tematyczny tej sytuacji według poni Ŝ szego schematu

intuicja

zagadnienie fizyczne

rozwiązanie fizyczne

konstrukcja modelu

matematycznego

symulacja

interpretacja

rozwiązania

matematycznego

zagadnienie

matematyczne

matematyka

rozwiązanie

matematyczne

1-3

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Idealizacja polega na przyj ę ciu zało Ŝ e ń upraszczaj ą cych np. dla wahadła zło Ŝ onego z

kulki zawieszonej na nici:

pomijamy opór powietrza,

zaniedbujemy tarcie w punkcie zawieszenia,

zaniedbujemy mas ę nici,

zakładamy, Ŝ e ni ć jest nierozci ą gliwa,

zakładamy, Ŝ e cała masa kulki jest skupiona w jednym punkcie w jej ś rodku masy.

Rozwa Ŝ ania dotycz ą ce metod bada ń fizycznych i modeli zilustrujemy prostym

przykładem: badanie siły oporu powietrza F oporu działaj ą cej na poruszaj ą cy si ę

samochód. Najpierw, jak wygl ą da metoda indukcyjna. Badacz analizuj ą cy ruch

samochodu ustala najpierw wielko ś ci fizyczne: pr ę dko ść samochodu, g ę sto ść powietrza

itd. Nast ę pnie stawia hipotez ę , Ŝ e siła oporu powietrza zale Ŝ y od pr ę dko ś ci v

(porównanie z jazd ą na rowerze), od g ę sto ś ci powietrza

(o ś rodka) i od powierzchni

pola przekroju S . Do ś wiadczalnie sprawdza t ę hipotez ę . Okazuje si ę , Ŝ e dla ró Ŝ nych v ,

, S otrzymuje si ę ró Ŝ ne warto ś ci oporu powietrza. Teraz badacz buduje model

matematyczny badanego zjawiska przyjmuj ą c, Ŝ e pomi ę dzy badanymi wielko ś ciami

istnieje zale Ŝ no ść funkcyjna: F oporu = f( v ,

, A ). Celem jest znalezienie (dopasowanie)

tej funkcji. Mo Ŝ na to zrobi ć na wiele sposobów. Poni Ŝ ej, omówimy jeden prosty i

skuteczny sposób tzw. analiz ę wymiarow ą .

1.4.2 Analiza wymiarowa

To post ę powanie polega, w pierwszym kroku, na sformułowaniu uogólnionego

zwi ą zku

F oporu ~ A x

y v z

gdzie x , y , z s ą nieznanymi wykładnikami pot ę gi. Teraz sprawdzamy wymiar po obu

stronach równania. Wyra Ŝ amy wymiar przez podstawowe wielko ś ci: mas ę , długo ść

i czas. Otrzymujemy

mlt -2 = (l 2 ) x ·(ml -3 ) y ·(lt -1 ) z

Z przyrównania wykładników otrzymujemy

y = 1

(przy m )

2 x -3 y +z = 1

(przy l )

- z = -2

(przy t )

Rozwi ą zaniem s ą x = 1, y = 1, z = 2.

Wstawiaj ą c to do równania wyj ś ciowego otrzymujemy

F oporu ~ A

r v 2

Okazuje si ę , Ŝ e to równanie jest poprawne z dokładno ś ci ą do czynnika 1/2 (stała pro-

porcjonalno ś ci). Stał ą t ę mo Ŝ na wyznaczy ć z wyników do ś wiadczalnych.

1-4

przyjmujemy, Ŝ e wahadło waha si ę w jednej płaszczy ź nie,

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

1.4.3 Formalizm matematyczny

Uwa Ŝ a si ę , Ŝ e fizyka posługuje si ę trudn ą matematyk ą wy Ŝ sz ą . Tak nie jest gdy cho-

dzi o podstawowe prawa. W wi ę kszo ś ci b ę dziemy u Ŝ ywa ć prostej algebry, geometrii

i troch ę trygonometrii. Wprowadzimy elementy rachunku ró Ŝ niczkowego i całkowego

ale w ograniczonym zakresie. Na wst ę pie kilka uwag (inne w trakcie wykładów).

skalary i wektory

Uwaga: Stosowane w tek ś cie oznaczenia wektorów a i C s ą równowa Ŝ ne

Dodawanie wektorów , metoda geometryczna

rozkładanie wektorów na składowe i dodawanie wektorów, metoda analityczna

składowe: a x = a cos

; a y = a sin

długo ść :

wektor:

x a

analogicznie:

dodawanie wektorów

a y

c = a + b

c x = a x + b x c y = a y + b y

Mno Ŝ enie wektorów

skalarne : iloczyn dwóch wektorów jest skalarem (liczb ą )

a x

cos

jest k ą tem pomi ę dzy wektorami a , b .

wektorowe :

długo ść wektora c :

c = ab sin

gdzie

jest k ą tem pomi ę dzy wektorami a , b

1-5

gdzie

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: