21 Prąd elektryczny i pole magnetyczne.pdf
(
95 KB
)
Pobierz
21 Pr¹d elektryczny i pole magnetyczne
Z. K
ą
kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 21
21.
Pr
ą
d elektryczny i pole magnetyczne
21.1
Pr
ą
d elektryczny
Nat
ęŜ
enie pr
ą
du elektrycznego
I
=
Q
(21.1)
t
Jednostka
: 1 amper, 1A.
G
ę
sto
ść
pr
ą
du elektrycznego
j
=
I
(21.2)
S
W nieobecno
ś
ci zewn
ę
trznego pola elektrycznego elektrony poruszaj
ą
si
ę
chaotycz-
nie we wszystkich kierunkach. W zewn
ę
trznym polu
E
uzyskuj
ą
wypadkow
ą
(stał
ą
z
zało
Ŝ
enia)
pr
ę
dko
ść
unoszenia
v
u
.
Je
Ŝ
eli
n
jest koncentracj
ą
elektronów to ilo
ść
ładunku
Q
jaka przepływa przez przewod-
nik o długo
ś
ci
l
w czasie
t
=
l
/
v
u
wynosi
Q = nSle
l
S
Tak wi
ę
c nat
ęŜ
enie pr
ą
du wynosi
I
=
Q
=
nSle
=
nSe
v
(21.3)
t
l
u
v
u
a g
ę
sto
ść
pr
ą
du
j
=
I
=
ne
v
=
r
v
(21.4)
S
u
u
gdzie
jest g
ę
sto
ś
ci
ą
ładunku.
21-1
r
Z. K
ą
kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
UMOWA
: kierunek pr
ą
du = kierunek ruchu ładunków dodatnich.
Przykład 1
Pr
ą
d o nat
ęŜ
eniu 1A płynie w drucie miedzianym o przekroju 1 mm
2
. Jaka jest
ś
rednia
pr
ę
dko
ść
unoszenia elektronów przewodnictwa ? Masa atomowa miedzi
m
= 63.8 g/mol,
= 8.9 g/cm
3
.
Z równania na nat
ęŜ
enie pr
ą
du otrzymujemy
r
v
=
I
u
nSe
Zakładamy,
Ŝ
e na jeden atom przypada 1 elektron przewodnictwa (Cu
+1
). Mo
Ŝ
emy wi
ę
c
obliczy
ć
koncentracj
ę
no
ś
ników
n
=
r
N
Av
m
n
= 8.4·10
28
atom/m
3
Wstawiaj
ą
c do równania na pr
ę
dko
ść
otrzymujemy
v
u
= 7.4·10
-5
m/s = 0.074 mm/s
Pr
ą
dy mog
ą
te
Ŝ
płyn
ąć
w gazach i cieczach. Lampy jarzeniowe s
ą
przykładem wykorzy-
stania przepływu pr
ą
du w gazach. W gazach pr
ą
d jest wynikiem ruchu nie tylko elektro-
nów ale i jonów dodatnich. Jednak l
Ŝ
ejsze elektrony s
ą
znacznie szybsze i ich wkład do
pr
ą
du jest dominuj
ą
cy. W zderzeniu elektronu z jonem lub atomem gazu energia mo
Ŝ
e
zosta
ć
zaabsorbowana przez atom, a nast
ę
pnie wypromieniowana w postaci promienio-
wania elektromagnetycznego w tym równie
Ŝ
widzialnego.
21.2
Prawo Ohma
Je
Ŝ
eli do przewodnika przyło
Ŝ
ymy ró
Ŝ
nic
ę
potencjałów V, to przez przewodnik płynie
pr
ą
d I. Na pocz
ą
tku XIX wieku Ohm zdefiniował
opór przewodnika
jako napi
ę
cie po-
dzielone przez nat
ęŜ
enie pr
ą
du
R
=
D
V
=
U
(21.5)
I
I
Jest to definicja oporu. Ten stosunek jest stały pod warunkiem,
Ŝ
e utrzymuje si
ę
stał
ą
temperatur
ę
.
Jednostk
ą
oporu (SI) jest 1 (
Ohm
) 1
W
.
21-2
a g
ę
sto
ść
Z. K
ą
kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
21.2.1
Wyprowadzenie prawa Ohma
Bez pola elektrycznego pr
ę
dko
ść
ruchu chaotycznego
u
(nie powoduje przepływu
pr
ą
du). Pr
ę
dko
ść
u
jest zwi
ą
zana ze
ś
redni
ą
drog
ą
swobodn
ą
l
i
ś
rednim czasem po-
t
.
Je
Ŝ
eli przyło
Ŝ
ymy napi
ę
cie to na ka
Ŝ
dy elektron b
ę
dzie działała siła
F = eE
i po czasie
D
t
ka
Ŝ
dy elektron osi
ą
gnie pr
ę
dko
ść
unoszenia
v
u
= D
u
dan
ą
II zasad
ą
Newtona
D
t
zale
Ŝ
no
ś
ci
ą
:
u =
l
/
D
m
D
u
=
eE
D
t
St
ą
d
D
u
=
v
=
eE
D
t
u
m
Podstawiaj
ą
c
D
t
=
l
/
u
otrzymujemy
v
=
e
l
E
(21.6)
u
mu
jest tak mała,
Ŝ
e
v
u
jest zawsze mniejsza od
u
.
Obliczamy teraz nat
ęŜ
enie pr
ą
du wstawiaj
ą
c wyra
Ŝ
enie na
v
u
do wyra
Ŝ
enia (21.3) na
nat
ęŜ
enie
I
.
l
ne
2
l
SE
I
=
nSe
v
=
u
mu
Dla elementu przewodnika o długo
ś
ci
l
(rysunek) obliczymy opór korzystaj
ą
c z faktu,
Ŝ
e
napi
ę
cie
U = El
.
Z prawa Ohma
R
=
U
=
El
=
mul
(21.7)
I
I
ne
2
l
S
R
jest proporcjonalny do długo
ś
ci przewodnika i odwrotnie proporcjonalny do przekro-
ju. Zauwa
Ŝ
my,
Ŝ
e
R
pozostaje stały tak długo jak długo
u
jest stałe, a
u
zale
Ŝ
y tylko od
temperatury (patrz wykład 15).
Równanie (21.7) przepiszmy w postaci
R
=
r
l
(21.8)
S
nazywamy
oporem wła
ś
ciwym
.
Typowa zale
Ŝ
no
ść
oporu od temperatury dla przewodników metalicznych jest poka-
zana na rysunku na nast
ę
pnej stronie.
r
21-3
mi
ę
dzy zderzeniami
Pr
ę
dko
ść
unoszenia ma ten sam kierunek (przeciwny do
E
) dla wszystkich elektronów.
Przy ka
Ŝ
dym zderzeniu elektron traci pr
ę
dko
ść
unoszenia.
Ś
rednia droga swobodna
Stał
ą
Z. K
ą
kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
r
r
0
0
T
~
T
za wyj
ą
tkiem temperatur bli-
skich zera bezwzgl
ę
dnego. Wtedy zaczyna odgrywa
ć
rol
ę
tzw. opór resztkowy
r
r
0
zale
Ŝ
-
ny w du
Ŝ
ym stopniu od czysto
ś
ci metalu. Istniej
ą
jednak metal i stopy, dla których ob-
serwujemy w dostatecznie niskich temperaturach całkowity zanik oporu. Zjawisko to
nosi nazw
ę
nadprzewodnictwa
. Pr
ą
dy wzbudzone w stanie nadprzewodz
ą
cym utrzymuj
ą
si
ę
w obwodzie bez zasilania zewn
ę
trznego. Ta mo
Ŝ
liwo
ść
utrzymania stale płyn
ą
cego
pr
ą
du rokuje du
Ŝ
e nadzieje na zastosowania techniczne, które znacznie wzrosły po od-
kryciu w 1987 r materiałów przechodz
ą
cych w stan nadprzewodz
ą
cy w stosunkowo wy-
sokich temperaturach, około 100 K. Materiały te nosz
ą
nazw
ę
wysokotemperaturowych
nadprzewodników a ich odkrywcy Bednorz i Müller zostali wyró
Ŝ
nieni Nagrod
ą
Nobla.
21.3
Straty cieplne
Gdy elektron zderza si
ę
z atomem traci nadwy
Ŝ
k
ę
energii, któr
ą
uzyskał w polu elek-
trycznym. Poniewa
Ŝ
energia kinetyczna nie wzrasta, cała energia stracona przez elektro-
ny daje
d
E
cieplna
=
U
d
q
gdzie d
q
jest ładunkiem przepływaj
ą
cym(elektronów przewodnictwa).
Dziel
ą
c obie strony przez d
t
otrzymujemy
d
E
ciep
ln
a
=
d
d
q
=
UI
d
t
t
P = UI
(21.8)
przedstawia
straty mocy elektrycznej
.
21-4
Z dobrym przybli
Ŝ
eniem jest to zale
Ŝ
no
ść
liniowa
U
Z. K
ą
kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
21.3.1
Siła elektromotoryczna
Aby utrzyma
ć
pr
ą
d potrzeba
ź
ródła energii elektrycznej. Np. baterie, generatory. Na-
zywamy je
ź
ródłami
siły elektromotorycznej SEM
. W takich
ź
ródłach jeden rodzaj ener-
gii jest zamieniany na drugi. SEM oznaczamy
e
i definiujemy
e
=
W
(21.9)
q
gdzie
W
jest energi
ą
elektryczn
ą
przekazywan
ą
ładunkowi
q
, gdy przechodzi on przez
ź
ródło SEM.
21.4
Obwody pr
ą
du stałego
Ł
ą
czenie oporów:
·
szeregowe (ten sam pr
ą
d przez oporniki)
R
z
=
R
1
+
R
2
+ .....
·
równoległe (to samo napi
ę
cie na opornikach)
1/
R
z
= 1/
R
1
+ 1/
R
2
+ .....
21.4.1
Prawa Kirchoffa
·
Twierdzenie o obwodzie zamkni
ę
tym:
algebraiczna suma przyrostów napi
ęć
w dowolnym obwodzie zamkni
ę
tym
jest równa zeru
. (Spadek napi
ę
cia jest
przyrostem ujemnym napi
ę
cia).
I
2
R
2
Twierdzenie o punkcie rozgał
ę
zienia:
algebraiczna suma nat
ęŜ
e
ń
pr
ą
dów
przepływaj
ą
cych przez punkt rozgał
ę
-
zienia jest równa zeru
.
Twierdzenie o obwodzie zamkni
ę
tym jest
wynikiem prawa zachowania energii, a
twierdzenie o punkcie rozgał
ę
zienia wy-
nika z prawa zachowania ładunku.
Przykład 2
Regulator napi
ę
cia (rysunek na na-
st
ę
pnej stronie). Opornik
R
1
ma napi
ę
cie
I
1
I
3
e
2
e
1
R
1
okre
ś
lone przez e
1
a pr
ą
d pobiera z e
2
.
W ka
Ŝ
dej gał
ę
zi obwodu trzeba z osobna przyj
ąć
kierunek pr
ą
du i jego nat
ęŜ
enie. Praw-
dziwy kierunek rozpoznamy po znaku obliczonego nat
ęŜ
enia. Spadek napi
ę
cia pojawia
si
ę
przy przej
ś
ciu przez ka
Ŝ
dy opornik w kierunku zgodnym z pr
ą
dem. Przyrost napi
ę
cia
pojawia si
ę
przy przej
ś
ciu przez
ź
ródło od "-" do "+".
Zastosowanie I prawa Kirhoffa do "du
Ŝ
ej" p
ę
tli daje
e
2
–
I
2
R
2
–
I
3
R
1
= 0
a dla "małej" p
ę
tli
e
1
–
I
3
R
1
= 0
21-5
·
Plik z chomika:
sliwak
Inne pliki z tego folderu:
00 Spis treści.pdf
(53 KB)
01 Wprowadzenie.pdf
(74 KB)
02 Ruch jednowymiarowy.pdf
(68 KB)
03 Ruch na płaszczyźnie.pdf
(74 KB)
04 Dynamika punktu materialnego I.pdf
(59 KB)
Inne foldery tego chomika:
Animacje i symulacje do różnych działów fizyki
Arkusz maturalne
Arkusze matur
arkusze maturalne 2005-2011
Arkusze przykładowe
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin