02 - Opis matematyczny układów liniowych.pdf

(275 KB) Pobierz

Politechnika Warszawska

Instytut Automatyki i Robotyki

Prof. dr hab. inŇ. Jan Maciej KoĻcielny

PODSTAWY AUTOMATYKI

PODSTAWY AUTOMATYKI

cz ħĻę 2

Opis matematyczny układów liniowych

1158408611.551.png

1158408611.661.png

1158408611.672.png

Linearyzacja układów nieliniowych

Rzeczywiste układy regulacji zazwyczaj sĢ układami nieliniowymi.

Dla uproszczenia opisu matematycznego przeprowadza siħ ich

linearyzacj ħ, co pozwala na sformułowanie przybliŇonego opisu

liniowego, waŇnego w otoczeniu wybranego punktu pracy na

charakterystyce statycznej (punkt ten odpowiada najczħĻciej

nominalnym lub uĻrednionym warunkom pracy układu).

F

U

dL

L 1

punkt pracy

A

1

=

F

−

S

2 gL

1

12

12

1

dt

Charakterystyka statyczna

F

=

S

2 gL

12

12

1

F

1158408611.683.png

1158408611.001.png

1158408611.012.png

1158408611.023.png

1158408611.034.png

1158408611.045.png

1158408611.056.png

1158408611.067.png

1158408611.078.png

1158408611.089.png

1158408611.100.png

1158408611.111.png

1158408611.122.png

1158408611.133.png

1158408611.144.png

1158408611.155.png

1158408611.166.png

1158408611.177.png

1158408611.188.png

1158408611.199.png

1158408611.210.png

1158408611.221.png

1158408611.232.png

1158408611.243.png

1158408611.254.png

1158408611.265.png

1158408611.276.png

1158408611.287.png

1158408611.298.png

1158408611.309.png

1158408611.320.png

1158408611.331.png

1158408611.342.png

1158408611.353.png

1158408611.364.png

1158408611.375.png

1158408611.386.png

1158408611.397.png

1158408611.408.png

1158408611.419.png

1158408611.430.png

1158408611.441.png

1158408611.452.png

1158408611.463.png

1158408611.474.png

1158408611.485.png

1158408611.496.png

1158408611.507.png

1158408611.518.png

1158408611.529.png

1158408611.540.png

1158408611.552.png

1158408611.563.png

1158408611.574.png

1158408611.585.png

1158408611.596.png

1158408611.607.png

1158408611.618.png

1158408611.629.png

1158408611.640.png

1158408611.651.png

1158408611.662.png

1158408611.663.png

1158408611.664.png

1158408611.665.png

1158408611.666.png

1158408611.667.png

1158408611.668.png

1158408611.669.png

1158408611.670.png

1158408611.671.png

1158408611.673.png

1158408611.674.png

1158408611.675.png

1158408611.676.png

1158408611.677.png

1158408611.678.png

1158408611.679.png

1158408611.680.png

1158408611.681.png

1158408611.682.png

1158408611.684.png

1158408611.685.png

1158408611.686.png

1158408611.687.png

1158408611.688.png

1158408611.689.png

1158408611.690.png

1158408611.691.png

1158408611.692.png

1158408611.693.png

1158408611.002.png

1158408611.003.png

1158408611.004.png

1158408611.005.png

1158408611.006.png

1158408611.007.png

1158408611.008.png

1158408611.009.png

1158408611.010.png

1158408611.011.png

1158408611.013.png

1158408611.014.png

1158408611.015.png

1158408611.016.png

1158408611.017.png

1158408611.018.png

1158408611.019.png

1158408611.020.png

1158408611.021.png

1158408611.022.png

1158408611.024.png

1158408611.025.png

1158408611.026.png

1158408611.027.png

1158408611.028.png

1158408611.029.png

1158408611.030.png

1158408611.031.png

1158408611.032.png

1158408611.033.png

1158408611.035.png

1158408611.036.png

1158408611.037.png

1158408611.038.png

1158408611.039.png

1158408611.040.png

1158408611.041.png

1158408611.042.png

1158408611.043.png

1158408611.044.png

1158408611.046.png

1158408611.047.png

1158408611.048.png

1158408611.049.png

1158408611.050.png

1158408611.051.png

1158408611.052.png

1158408611.053.png

1158408611.054.png

1158408611.055.png

1158408611.057.png

1158408611.058.png

1158408611.059.png

1158408611.060.png

1158408611.061.png

1158408611.062.png

1158408611.063.png

1158408611.064.png

1158408611.065.png

1158408611.066.png

1158408611.068.png

1158408611.069.png

1158408611.070.png

1158408611.071.png

1158408611.072.png

1158408611.073.png

1158408611.074.png

1158408611.075.png

1158408611.076.png

1158408611.077.png

1158408611.079.png

1158408611.080.png

1158408611.081.png

1158408611.082.png

1158408611.083.png

1158408611.084.png

1158408611.085.png

1158408611.086.png

1158408611.087.png

1158408611.088.png

1158408611.090.png

1158408611.091.png

1158408611.092.png

1158408611.093.png

1158408611.094.png

1158408611.095.png

1158408611.096.png

1158408611.097.png

1158408611.098.png

1158408611.099.png

1158408611.101.png

1158408611.102.png

1158408611.103.png

1158408611.104.png

1158408611.105.png

1158408611.106.png

1158408611.107.png

1158408611.108.png

1158408611.109.png

1158408611.110.png

1158408611.112.png

1158408611.113.png

1158408611.114.png

1158408611.115.png

1158408611.116.png

1158408611.117.png

1158408611.118.png

1158408611.119.png

1158408611.120.png

1158408611.121.png

1158408611.123.png

1158408611.124.png

1158408611.125.png

1158408611.126.png

1158408611.127.png

1158408611.128.png

1158408611.129.png

1158408611.130.png

1158408611.131.png

1158408611.132.png

1158408611.134.png

1158408611.135.png

1158408611.136.png

1158408611.137.png

1158408611.138.png

1158408611.139.png

1158408611.140.png

1158408611.141.png

1158408611.142.png

1158408611.143.png

1158408611.145.png

1158408611.146.png

1158408611.147.png

1158408611.148.png

1158408611.149.png

1158408611.150.png

1158408611.151.png

1158408611.152.png

1158408611.153.png

1158408611.154.png

1158408611.156.png

1158408611.157.png

1158408611.158.png

1158408611.159.png

1158408611.160.png

1158408611.161.png

1158408611.162.png

1158408611.163.png

1158408611.164.png

1158408611.165.png

1158408611.167.png

1158408611.168.png

1158408611.169.png

1158408611.170.png

1158408611.171.png

1158408611.172.png

1158408611.173.png

1158408611.174.png

1158408611.175.png

1158408611.176.png

1158408611.178.png

1158408611.179.png

1158408611.180.png

1158408611.181.png

1158408611.182.png

1158408611.183.png

1158408611.184.png

1158408611.185.png

1158408611.186.png

1158408611.187.png

1158408611.189.png

1158408611.190.png

1158408611.191.png

1158408611.192.png

1158408611.193.png

1158408611.194.png

1158408611.195.png

1158408611.196.png

1158408611.197.png

1158408611.198.png

1158408611.200.png

1158408611.201.png

1158408611.202.png

1158408611.203.png

1158408611.204.png

1158408611.205.png

1158408611.206.png

1158408611.207.png

1158408611.208.png

1158408611.209.png

1158408611.211.png

1158408611.212.png

1158408611.213.png

1158408611.214.png

1158408611.215.png

1158408611.216.png

1158408611.217.png

1158408611.218.png

1158408611.219.png

1158408611.220.png

1158408611.222.png

1158408611.223.png

1158408611.224.png

1158408611.225.png

1158408611.226.png

1158408611.227.png

1158408611.228.png

1158408611.229.png

1158408611.230.png

1158408611.231.png

1158408611.233.png

1158408611.234.png

1158408611.235.png

1158408611.236.png

1158408611.237.png

1158408611.238.png

1158408611.239.png

1158408611.240.png

1158408611.241.png

1158408611.242.png

1158408611.244.png

1158408611.245.png

1158408611.246.png

1158408611.247.png

1158408611.248.png

1158408611.249.png

1158408611.250.png

1158408611.251.png

1158408611.252.png

1158408611.253.png

1158408611.255.png

1158408611.256.png

1158408611.257.png

1158408611.258.png

1158408611.259.png

1158408611.260.png

1158408611.261.png

1158408611.262.png

1158408611.263.png

1158408611.264.png

1158408611.266.png

1158408611.267.png

1158408611.268.png

1158408611.269.png

1158408611.270.png

1158408611.271.png

1158408611.272.png

1158408611.273.png

1158408611.274.png

1158408611.275.png

1158408611.277.png

1158408611.278.png

1158408611.279.png

1158408611.280.png

1158408611.281.png

1158408611.282.png

1158408611.283.png

1158408611.284.png

1158408611.285.png

1158408611.286.png

1158408611.288.png

1158408611.289.png

1158408611.290.png

1158408611.291.png

1158408611.292.png

1158408611.293.png

1158408611.294.png

1158408611.295.png

1158408611.296.png

1158408611.297.png

1158408611.299.png

1158408611.300.png

1158408611.301.png

1158408611.302.png

1158408611.303.png

1158408611.304.png

1158408611.305.png

1158408611.306.png

1158408611.307.png

1158408611.308.png

1158408611.310.png

1158408611.311.png

1158408611.312.png

1158408611.313.png

1158408611.314.png

1158408611.315.png

1158408611.316.png

1158408611.317.png

1158408611.318.png

1158408611.319.png

1158408611.321.png

1158408611.322.png

1158408611.323.png

1158408611.324.png

1158408611.325.png

1158408611.326.png

1158408611.327.png

1158408611.328.png

1158408611.329.png

1158408611.330.png

1158408611.332.png

1158408611.333.png

1158408611.334.png

1158408611.335.png

1158408611.336.png

1158408611.337.png

1158408611.338.png

1158408611.339.png

1158408611.340.png

1158408611.341.png

1158408611.343.png

1158408611.344.png

1158408611.345.png

1158408611.346.png

1158408611.347.png

1158408611.348.png

1158408611.349.png

1158408611.350.png

1158408611.351.png

1158408611.352.png

1158408611.354.png

1158408611.355.png

1158408611.356.png

1158408611.357.png

1158408611.358.png

1158408611.359.png

1158408611.360.png

1158408611.361.png

1158408611.362.png

1158408611.363.png

1158408611.365.png

1158408611.366.png

1158408611.367.png

1158408611.368.png

1158408611.369.png

1158408611.370.png

1158408611.371.png

1158408611.372.png

1158408611.373.png

1158408611.374.png

1158408611.376.png

1158408611.377.png

1158408611.378.png

1158408611.379.png

1158408611.380.png

1158408611.381.png

1158408611.382.png

1158408611.383.png

1158408611.384.png

1158408611.385.png

1158408611.387.png

1158408611.388.png

1158408611.389.png

1158408611.390.png

1158408611.391.png

1158408611.392.png

1158408611.393.png

1158408611.394.png

1158408611.395.png

1158408611.396.png

1158408611.398.png

1158408611.399.png

1158408611.400.png

1158408611.401.png

1158408611.402.png

1158408611.403.png

1158408611.404.png

1158408611.405.png

1158408611.406.png

1158408611.407.png

1158408611.409.png

1158408611.410.png

1158408611.411.png

1158408611.412.png

1158408611.413.png

1158408611.414.png

1158408611.415.png

1158408611.416.png

1158408611.417.png

1158408611.418.png

1158408611.420.png

1158408611.421.png

1158408611.422.png

1158408611.423.png

1158408611.424.png

1158408611.425.png

1158408611.426.png

1158408611.427.png

1158408611.428.png

1158408611.429.png

1158408611.431.png

1158408611.432.png

1158408611.433.png

1158408611.434.png

1158408611.435.png

1158408611.436.png

1158408611.437.png

1158408611.438.png

1158408611.439.png

1158408611.440.png

1158408611.442.png

1158408611.443.png

1158408611.444.png

1158408611.445.png

1158408611.446.png

1158408611.447.png

1158408611.448.png

1158408611.449.png

1158408611.450.png

1158408611.451.png

1158408611.453.png

1158408611.454.png

1158408611.455.png

1158408611.456.png

1158408611.457.png

1158408611.458.png

1158408611.459.png

1158408611.460.png

1158408611.461.png

1158408611.462.png

1158408611.464.png

1158408611.465.png

1158408611.466.png

1158408611.467.png

1158408611.468.png

1158408611.469.png

1158408611.470.png

1158408611.471.png

1158408611.472.png

1158408611.473.png

1158408611.475.png

1158408611.476.png

1158408611.477.png

1158408611.478.png

1158408611.479.png

1158408611.480.png

1158408611.481.png

1158408611.482.png

1158408611.483.png

1158408611.484.png

1158408611.486.png

1158408611.487.png

1158408611.488.png

1158408611.489.png

1158408611.490.png

1158408611.491.png

1158408611.492.png

1158408611.493.png

1158408611.494.png

1158408611.495.png

1158408611.497.png

1158408611.498.png

1158408611.499.png

1158408611.500.png

1158408611.501.png

1158408611.502.png

1158408611.503.png

1158408611.504.png

1158408611.505.png

1158408611.506.png

1158408611.508.png

1158408611.509.png

1158408611.510.png

1158408611.511.png

1158408611.512.png

1158408611.513.png

1158408611.514.png

1158408611.515.png

1158408611.516.png

1158408611.517.png

1158408611.519.png

1158408611.520.png

1158408611.521.png

1158408611.522.png

1158408611.523.png

1158408611.524.png

1158408611.525.png

1158408611.526.png

1158408611.527.png

1158408611.528.png

1158408611.530.png

1158408611.531.png

1158408611.532.png

1158408611.533.png

1158408611.534.png

1158408611.535.png

1158408611.536.png

1158408611.537.png

1158408611.538.png

1158408611.539.png

1158408611.541.png

1158408611.542.png

1158408611.543.png

1158408611.544.png

1158408611.545.png

1158408611.546.png

1158408611.547.png

1158408611.548.png

1158408611.549.png

1158408611.550.png

1158408611.553.png

1158408611.554.png

1158408611.555.png

1158408611.556.png

1158408611.557.png

1158408611.558.png

1158408611.559.png

1158408611.560.png

1158408611.561.png

1158408611.562.png

1158408611.564.png

1158408611.565.png

1158408611.566.png

1158408611.567.png

1158408611.568.png

1158408611.569.png

1158408611.570.png

1158408611.571.png

1158408611.572.png

1158408611.573.png

1158408611.575.png

1158408611.576.png

1158408611.577.png

1158408611.578.png

1158408611.579.png

1158408611.580.png

1158408611.581.png

1158408611.582.png

1158408611.583.png

1158408611.584.png

1158408611.586.png

1158408611.587.png

1158408611.588.png

1158408611.589.png

1158408611.590.png

1158408611.591.png

1158408611.592.png

1158408611.593.png

1158408611.594.png

1158408611.595.png

1158408611.597.png

1158408611.598.png

1158408611.599.png

1158408611.600.png

1158408611.601.png

1158408611.602.png

1158408611.603.png

1158408611.604.png

1158408611.605.png

1158408611.606.png

1158408611.608.png

1158408611.609.png

1158408611.610.png

1158408611.611.png

1158408611.612.png

1158408611.613.png

1158408611.614.png

1158408611.615.png

1158408611.616.png

1158408611.617.png

1158408611.619.png

1158408611.620.png

1158408611.621.png

1158408611.622.png

1158408611.623.png

1158408611.624.png

1158408611.625.png

1158408611.626.png

1158408611.627.png

1158408611.628.png

1158408611.630.png

1158408611.631.png

1158408611.632.png

1158408611.633.png

1158408611.634.png

1158408611.635.png

1158408611.636.png

1158408611.637.png

1158408611.638.png

1158408611.639.png

1158408611.641.png

1158408611.642.png

1158408611.643.png

1158408611.644.png

1158408611.645.png

1158408611.646.png

1158408611.647.png

1158408611.648.png

Opis matematyczny układów liniowych

Ogólna postaę równania róŇniczkowego układu liniowego:

n

n

−

1

m

m

−

1

d

y

d

y

d

u

d

u

a

+

a

+

2

+

a

y

=

b

+

b

+

2

+

b

u

n

n

−

1

0

m

m

−

1

0

n

n

−

1

m

m

−

1

dt

dt

dt

dt

gdzie: y- sygnał wyjĻciowy, u-sygnał wejĻciowy, a i , b i - współczynniki stałe

i

i

y, u – sĢ odchyłkami od punktu pracy

ZASADA SUPERPOZYCJI

y(u 1 +u 2 )=y(u 1 )+y(u 2 )

gdzie: y(u i ) oznacza odpowiedŅ układu y na wymuszenie u i ;

oraz y(0)=0

1158408611.649.png

1158408611.650.png

Układy liniowe

Układ liniowy – układ, w którym zachowana jest zasada superpozycji.

Modele matematyczne układów liniowych sĢ opisywane liniowymi

równaniami algebraicznymi lub liniowymi równaniami

róŇniczkowymi, np.:

#

#

#

2

y

+

y

+

2

y

=

0

,

5

u

+

2

u

Układ nieliniowy – układy w których nie jest zachowana zasada

superpozycji.

Układ, w którym y(0)¬0 nie spełnia zasady superpozycji

np. układ opisanym równaniem algebraicznym y=u+1.

y(u 1 +u 2 )=y(u 1 )+y(u 2 )

1158408611.652.png

1158408611.653.png

Charakterystyka statyczna

Charakterystyka statyczna układu – przedstawia zaleŇnoĻę sygnału

wyjĻciowego układu od sygnału wejĻciowego w stanie ustalonym

Stan ustalony układu – wszystkie pochodne sygnału wejĻciowego

i sygnału wyjĻciowego sĢ równe zero

Postaę charakterystyki statycznej układów liniowych i zlinearyzowanych:

y

b

y

=

0

u

a

0

gdzie: u,y – wejĻcie, wyjĻcie z układu

u

1158408611.654.png

1158408611.655.png

1158408611.656.png

1158408611.657.png

1158408611.658.png

1158408611.659.png

1158408611.660.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

01 - Pojęcia podstawowe, klasyfikacja układów sterowania.pdf (659 KB)
02 - Opis matematyczny układów liniowych.pdf (275 KB)
03 - Podstawowe elementy liniowe.pdf (625 KB)
04 - Schematy blokowe.pdf (694 KB)
05 - Charakterystyki częstotliwościowe.pdf (714 KB)

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin