fale matrii.pdf
(
1119 KB
)
Pobierz
fale-materii.pdf
Fale materii
Fale materii
Dualizm falowo-cząstkowy fali elektromagnetycznej.
•
W zjawiskach takich jak dyfrakcja czy interferencja fala elektromagnetyczna
wykazuje typowe wáasnoĞci falowe.
•
W zjawiskach takich jak efekt Comptona czy efekt fotoelektryczny fala
elektromagnetyczna wykazuje naturĊ korpuskularną, tzn. jest strumieniem
cząstek zwanych
fotonami
.
Elektron
Q
Masa = 9.11 x 10
-31
kg prĊdkoĞü = 10
6
m / s
663 10 Joula s
.
u
34
O
7.28 10 m
10
(9.11 10 kg)(10 m/s)
u
31
6
Hipoteza de Broglie'a
.
•
W 1924 roku L. de Broglie zaáoĪyá, Īe dualizm cząstkowo - falowy jest
wáasnoĞcią charakterystyczną nie tylko dla fali elektromagnetycznej, ale
równieĪ dla cząstek o masie spoczynkowej róĪnej od zera .Oznacza to, Īe
cząstki takie jak np. elektrony powinny równieĪ wykazywaü wáasnoĞci
falowe. Fale te nazwaá on
falami materii.
ZaáoĪyá, Īe dáugoĞü fal materii
okreĞlona jest tym samym związkiem, który stosuje siĊ do fotonów.
Piáka
Q
Masa = 1 kg prĊdkoĞü = 1 m / s
6
.
63
u
10
34
Joules
sec
O
6
63
u
10
34
m
(1
kg)(1
m/sec)
h
O
p
DoĞwiadczenie C.J.Davissona i L.G.Germera
Dyfrakcja elektronów
d
Ni
=0.215nm
p
2
eV
ba
2
m
Z dyfrakcji
Wzór de Broglie
a, b, c - symulacje komputerowe
d - eksperymentalny obraz dyfrakcyjny
T
sin
0
165
nm
O
h
h
0
167
nm
p
2
meV
ba
u
.
O
d
Dyfrakcja elektronów
Zasada komplementarnoĞci
Czy elektron przechodzi równoczeĞnie przez dwie szczeliny ?
Fotony czy teĪ elektrony oraz obiekty mikroĞwiata w jednych zjawiskach
mogą zachowywaü siĊ jak fala, a w innych jak cząstka tzn. wykazują
zarówno wáasnoĞci falowe jak i korpuskularne. Obie te cechy uzupeániają
siĊ wzajemnie , dając peány opis danego obiektu.
Jaka jest dáugoĞü fali 50 kg worka poruszającego siĊ z
prĊdkoĞcią 100 m/s?
6
62
10
34
Js
33
O
|
1
10
!
50
100
kgm
/
s
DáugoĞü fali elektronu poruszającego siĊ z prĊdkoĞcią 100 m/s
v | 7.1• 10
-6
m
Funkcja falowa
Równanie Schroedingera
Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron czy proton,
mają wáasnoĞci falowe.
FunkcjĊ falową,
<
dla danej cząstki, lub bardziej záoĪonego ukáadu
fizycznego, otrzymujemy rozwiązując równanie róĪniczkowe
nazywane równaniem Schroedingera. JeĪeli energia potencjalna
cząstki U nie zaleĪy od czasu, to równanie Schroedingera jest
równaniem niezaleĪnym od czasu i nazywa siĊ
stacjonarnym
równaniem Schroedingera
.
WáasnoĞci falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice
kwantowej opisuje tzw.
funkcja falowa
<
(x,t)
:
zawiera w sobie wszystkie informacje o obiekcie (np. cząstce)
w ogólnym przypadku jest to funkcja zespolona wspóárzĊdnych
przestrzennych oraz czasu
musi byü funkcją ciągáą , a takĪe musi mieü ciągáą pochodną
Kwadrat moduáu funkcji falowej
=
2
d
2
<
U
(
x
)
<
(
x
)
E
<
(
x
)
2
m
dx
2
\ *
2
\
\
jest
gĊstoĞcią prawdopodobieĔstwa
znalezienia cząstki w chwili
t
w pewnym punkcie przestrzeni
p
<
2
'
V
³
<
2
dV
1
V
Cząstka swobodna - paczka falowa
Cząstka -
makroĞwiat
Cząstka -
mikroĞwiat
f
2
S
x
<
(
x
)
³
A
(
O
d
)
sin
O
O
0
Zasada nieoznaczonoĞci
• Fizyka klasyczna
– dokáadnoĞü pomiaru jest zdeterminowana jedynie jakoĞcią aparatury
pomiarowej
– Nie ma teoretycznych ograniczeĔ na dokáadnoĞü z jaką mogą byü
wykonane pomiary
• Mechanika kwantowa
–Obowązuje
zasada nieoznaczonoĞci
:
pewnych wielkoĞci fizycznych
nie moĪna zmierzyü równoczeĞnie z dowolną dokáadnoĞcią
Zasada nieoznaczonoĞci - interpretacja
Zasada nieoznaczonoĞci dla równoczesnego pomiaru pĊdu i poáoĪenia:
x
Przykáad
. PĊd poruszającego siĊ z prĊdkoĞcią v=5000m/s elektronu zmierzono
z dokáadnoĞciąr0.003%. Z jaką maksymalną dokáadnoĞcią moĪna byáo
wyznaczyü poáoĪenie tego elektronu?
'
x
'
p
t
=
/
2
Proces pomiaru zaburza stan ukáadu
'
x
t
=
3
.
84
10
3
mm
2
'
p
Zasada nieoznaczonoĞci
Zasada nieoznaczonoĞci energii
'
x
'
p
x
t
=
/
2
Zasada nieoznaczonoĞci dla równoczesnego pomiaru energii
i czasu:
•P áka o masie
m
=0.1kg porusza siĊ z prĊdkoĞcią
v
=40 m/s
' W
E
t
=
/
2
•Jej pĊd
p
= 0.1 x 40kg = 4 kg m/s
•PĊd zmierzono z dokáadnoĞcią do 0.01%
'
p
= 0.01
p
= 4 x 10
-4
kg m/s
•DokáadnoĞü wyznaczenia poáoĪenia:
Przykáad:
Czas przebywania atomu sodu
w stanie wzbudzonym zmierzono z
dokáadnoĞcią '
t
=1.6
x
10
-8
s. Z jaką
maksymalną dokáadnoĞcią moĪna byáo
wyznaczyü wartoĞü energii tego stanu?
't u
'
=
1.3 10
31
m
'
t
h
|
2
10
8
eV
2
p
2
'
t
Cząstka w studni potencjaáu
'
x
'
p
x
t
=
/
2
1. Przypadek klasyczny
'E
Znajdująca siĊ w gáĊbokiej studni
piáka moĪe posiadaü
dowolną
ener-
giĊ kinetyczną.
' '
Et h
S
/2
W szczególnym przypadku gdy
znajduje siĊ w spoczynku na dnie
studni posiada energiĊ caákowitą
równą
zeru
.
't
x
E
Cząstka w studni potencjaáu
Cząstka w studni potencjaáu
2. Przypadek kwantowy
W obszarze studni cząstka jest cząstką swobodną.
Szukamy wiec rozwiązania w postaci
<(
x
)=A sin(
kx
D .
x
(
L
)
Energia potencjalna
Warunku brzegowy dla
x
=0 :
<
(
0
2
A
2
sin(
k
0
D
)
@
2
0
f
dla
x
(
f
,
0
)
(
L
,
f
)
U
(
x
)
speániony jest jedynie gdy
D=0
.
0
dla
x
(
0
L
)
2
2
2
Warunku brzegowy dla
x
= L :
<
(
L
)
A
sin(
k
L
)
@
0
2
2
Warunki brzegowe:
<
(
0
)
<
(
L
)
0
speániony jest jedynie gdy
kL
=
n
S
.
S
=
2
k
2
S
2
=
2
2
k
E
n
2
2
oraz
E
skąd
=
d
<
L
2
m
2
mL
2
Równanie Schroedingera:
E
<
2
2
m
dx
n
= 0, 1, 2, 3, ...
Cząstka w studni potencjaáu -wnioski
Cząstka w studni potencjaáu -wnioski
Pytanie:
czy
n
moĪe byü równe zeru?
W nieskoĔczonej studni potencjaáu energia cząstki moĪe
przyjmowaü tylko pewne ĞciĞle okreĞlone, róĪne od zera wartoĞci:
Dla
n
=0 energia
k=
0 oraz <(
x
)
=
A sin(0
•x
)
=
0.
Oznacza to, Īe prawdopodobieĔstwo znalezienia cząstki
w tym obszarze
E
S
2
=
2
n
2
gdzie
n
= 1, 2, 3, ...
2
mL
2
2
<
x
x
)
'
0
Wniosek: najmniejsza wartoĞü
n
=1. Cząstka musi
mieü energiĊ róĪną od zera. Najmniejsza energia:
E
S
2
=
2
1
2
1
2
2
mL
0
>
>
n
(
Plik z chomika:
chaosandfury
Inne pliki z tego folderu:
wyklad1.pdf
(342 KB)
wlasnosci falowe-4.pdf
(836 KB)
rozw-4.jpg
(278 KB)
rozw-3.jpg
(292 KB)
rozw-2.jpg
(337 KB)
Inne foldery tego chomika:
Fizyka 2 - Ćwiczenia
Fizyka2
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin