Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z własnościami lepkimi cieczy oraz wyznaczenie współczynnika lepkości metodą pomiaru czasu spadania kulki w cieczy (met. Stokesa)

Wstęp teoretyczny

Zjawisko lepkości obserwujemy w cieczach oraz gazach. Ze względu na szybki przebieg zjawiska w gazach będziemy prowadzić obserwację w cieczy. Lepkość płynów jest odpowiedzialna za występowanie oporów ruchu. Tarcie obserwujemy na całej powierzchni. Lepkość zależy w dużym stopniu od temperatury i w cieczach wraz ze wzrostem temperatury następuje jej zmniejszanie.

Na ciało poruszające się w płynie z prędkością V działa siła oporu ruchu zależna od tej prędkości, od gęstości płynu r i współczynnika lepkości h płynu oraz od wielkości poruszającego się ciała.

Istotną rolę odgrywa liczba Reynoldsa, która informuje czy ruch płynu względem stykającego się z nim ciała  będzie miał charakter laminarny-ustalony czy burzliwy-turbulentny.

Liczba Reynoldsa jest określona wzorem:

                                          (1)

Zakładając wartość liczby Reynoldsa Re<<1 siła oporu ruchu poruszającej  się kuli pochodząca od cieczy wyrażona jest następującą zależnością nazywaną wzorem Stokesa:

gdzie:   v - prędkość kulki

                              r - promień kulki

Należy jednakże zaznaczyć iż wzór ten jest słuszny w przypadku gdy kulka porusza się w nieograniczonej objętości. W naszym doświadczeniu ruch będzie odbywał się wzdłuż osi cylindra o promieniu R. W wyniku tego działają czynniki zmieniające właściwości cieczy i potrzebne jest wprowadzenie poprawki do wzoru. Nowy wzór ma postać:

Na kulkę w warunkach ziemskich działa siła grawitacji, której zmianę w wyniku zmiany wysokości możemy zaniedbać. Porównując te siły możemy utworzyć równanie ruchu kulki:

gdzie :

              - siła wyporu

              r - gęstość cieczy

              V- objętość kulki

              - siła oporu                           

po podstawieniu otrzymujemy:

Rozwiązując to równanie otrzymujemy standardowe rozwiązanie równania różniczkowego przyjmując jednak 

gdzie

wyliczając

                            (2)

Człon (v0 - vgr ) exp (-t/t) maleje ekwipotencjalnie z czasem , więc dla dużego t jest zaniedbywalnie mały. W rzeczywistości po czasie rzędu

3t staje zmienia się jednostajnie z prędkością graniczną vgr.

Zależność prędkości kulki od czasu dla ruchu w cieczy lepkiej przedstawia rysunek :

     krzywa 1 - ruch z prędkością początkową v0

      krzywa 2 - ruch z prędkością początkową v0¹0

Na podstawie wzoru {2}   

              (3)

wyznaczamy współczynnik lepkości.

Tabela pomiarów