elementy analizy funkcjonalnej - L. Drewnowski - skrpt.pdf

(1147 KB) Pobierz
341309711 UNPDF
ElementyAnalizyFunkcjonalnej
LechDrewnowski
WydziałMatematykiiInformatyki
Uniwersytetim.AdamaMickiewicza
wPoznaniu
Pozna«2008
http://main2.amu.edu.pl/ drewlech/Dydaktyka.html
http://main2.amu.edu.pl/ drewlech/ANF311-LD2008.pdf
http://main2.amu.edu.pl/ drewlech/ANF311-LD2008.dvi
Spistre±ci
Staleu»ywaneoznaczenia 1
Staleu»ywaneskróty 1
Literatura 1
2
0. WYBRANEWIADOMOCIZALGEBRYLINIOWEJ 2
0.1.Przestrzenieliniowe 2
0.2.Podprzestrzenieliniowe 2
0.3.Liniowaniezale»no±¢.Bazaiwymiarprzestrzeniliniowej 3
0.4.Przykładyprzestrzeniliniowych 4
0.4-ZZadania 7
0.5.Operatoryliniowe 8
0.6.Pewnespecjalneklasyzbiorówwprzestrzeniachliniowych 10
0.6-ZZadania 11
0.7.Nierówno±ciH ¨ olderaiMinkowskiego 12
0.7-ZZadania 15
16
1. PRZESTRZENIEUNORMOWANEIPRZESTRZENIEBANACHA 16
1.1.Normyiseminormy
16
1.1-ZZadania
17
1.2.Poj¦cieprzestrzeniunormowanejiprzestrzeniBanacha
17
1.2-ZZadania
19
1.3.Podprzestrzenieprzestrzeniunormowanych
19
1.4.Przykładyprzestrzeniunormowanych
20
1.5.PrzykładyprzestrzeniBanacha(1)
23
1.5-ZZadania
26
1.6.Ci¡gło±¢działa«wprzestrzeniachunormowanych
27
1.6-ZZadania
27
1.7.Ci¡gło±¢operatorówliniowych
28
1.7-ZZadania
29
1.8.Normaoperatoraliniowego
30
1.8-ZZadania
30
1.9.Szeregiwprzestrzeniachunormowanych
31
1.9-ZZadania
32
1.10.BazySchaudera.Zbioryliniowog¦ste
32
1.11.Zastosowanie:TwierdzenieSilvermana-Toeplitza
35
1.11-ZZadania
36
1.12. Izometrieiizomorfizmyprzestrzeniunormowanych
36
1.12-ZZadania
37
1.13.Porównywanienorm.Normyrównowa»ne
38
1.13-ZZadania
39
1.14.Dwau»ytecznekryteriazupełno±ci
41
iii
1.10-ZZadania
34
341309711.001.png
iv
SPISTRECI
1.14-ZZadania 42
1.15.PrzykładyprzestrzeniBanacha(2) 42
1.15-ZZadania 45
1.16.Przestrzenieunormowanesko«czonegowymiaru 46
1.16-ZZadania 49
1.17.Produktyprzestrzeniunormowanychici¡głeoperatorywieloliniowe 49
1.17-ZZadania
51
1.18.Przestrzenieilorazowe
52
1.18-ZZadania
54
55
2. PRZESTRZENIECIGŁYCHOPERATORÓWLINIOWYCHI
PRZESTRZENIEDUALNE 55
2.1.Przestrzenieunormowane L ( X,Y )i X 55
2.1-ZZadania 56
2.2.Przykładynawyliczanienormyoperatoraliniowego 56
2.2-ZZadania 62
2.3.Zupełno±¢przestrzeni L ( X,Y ) 65
2.3-ZZadania 66
2.4.Algebraendomorfizmów L ( X ) 66
2.4-ZZadania 67
2.5.Twierdzenieoautomorfizmie 67
2.5-ZZadania 68
2.6.Zastosowaniedorówna«całkowych 68
2.7.PrzestrzeniedualnedopewnychprzestrzeniBanacha 70
2.7-ZZadania 76
77
3. KLASYCZNEZASADYANALIZYFUNKCJONALNEJ 77
3.1.Zbie»no±¢punktowaci¡gówci¡głychoperatorówliniowych 77
3.1-ZZadania 79
3.2.TwierdzenieBaire’a 79
3.2-ZZadania 81
3.3. Istnieniefunkcjici¡głychnieró»niczkowalnychw»adnympunkcie 81
3.4.TwierdzenieBanacha-Steinhausa(Zasadajednakowejograniczono±ci) 82
3.4-ZZadania 83
3.5.Zastosowanie:DowódTwierdzeniaSilvermana-Toeplitza 84
3.6.Zastosowanie:IstnieniecałkiRiemanna-Stieltjesa 85
3.7.Zastosowanie:Istnienierozbie»nychszeregówFouriera 86
3.8.TwierdzenieBanachaoodwzorowaniuotwartym 87
3.8-ZZadania 89
3.9.TwierdzenieBanachaowykresiedomkni¦tym 89
3.9-ZZadania 91
3.10.OgólneTwierdzenieHahna-Banacha 91
3.11.TwierdzenieHahna-Banachadlaprzestrzeniunormowanych 94
3.11-ZZadania 95
3.12.Kanonicznaformadwuliniowa.Anihilatoryzbiorów 96
3.13.Twierdzeniaooddzielaniuzbiorówwypukłych.Polaryibipolary 97
3.14.Operatorydualne
99
3.14-ZZadania
101
3.15.Kanonicznezanurzenieplnwjejbidualn¡
102
3.16.RefleksywneprzestrzenieBanacha
103
105
341309711.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin