ZADANIE 1.
Niech f(n)=3n^2+2n! będzie funkcją liczbowo-liczbową. Udowodnij ,że funkcja f(n) jest prymitywnie rekurswyna.
silnia(0)=1silnia(n)=PROD(n, silnia(n-1))gdzie PROD czyli mnożenie:PROD(0,m)=0PROD(n+1,m)=SUM(m, PROD (n,m))gdzie SUM (dodawanie) jest zbudowane na bazie funkcji SUCC, która jest funkcją bazową.f(n)=3n^2 + 2n!F(n) = SUM (PROD(3, PROD(n,n)), PROD(2, SILNIA(n)))
ZADANIE 2
.
a1 = prawda; a2 = fałsz; NULL = fałsz.COTO(a1a1) = COND(a1, CONS(a2, COTO(a1)), NULL) == CONS(a2, COTO(a1)) = CONS(a2, CONS(a2, COTO(NULL)) = CONS(a2, CONS(a2, NULL) == a2a2// tłumacząc to:COND to instrukcja warunkowa : za x podstawiam ogon (a1). jeśli jest prawdą to pierwsze polecenie (CONS(a2, COTO(X)), jak nie to drugie - NULL.CONS - łączenieCOTO(a1a2) = COND(a2, CONS(a2, COTO(a2)), NULL) = NULLCOTO(a2a1) = CONS(a1, a1) = a1a1COTO(a2a2) = CONS(a1, a2) = a1a2
mld