PRAWDA_LOGICZNA.doc

PRAWDA LOGICZNA - jest to zdanie z ktorego mozna stworzyc taki schemat zdaniowy, ktory jest tautologia
   (wiecznie prawdziwe).


Czyli bedzie teraz troche “pod gorke”, bo dostaniemy jakies zdanie i dopiero na jego podstawie
trzeba nam bedzie skonstruowac schemat logiczny, po ktorego udowodnieniu tautologicznosci
badz tejze nieudowodnieniu, damy odpowiedz, ze jest ono prawda logiczna badz ze nie jest.
Zatem rzecz jest do zrobienia - nie takie rzeczy sie przeciez tu juz robilo! :)


CWICZENIE
Sprawdzimy sobie aktualnie czy ponizsze zdania naleza do jednego z wielu gatunkow stworzen logicznych, jakim sa Prawdy:

a) “Jezeli Kubus wyjadl miodek lub Antykubus wyjadl miodek, to o ile Kubus nie wyjadl miodku, to Antykubus wyjadl miodek.”


Zdanie skladowe “p” - “Kubus wyjadl miodek.”
Zdanie skladowe “q” - “Antykubus wyjadl miodek.”
Schemat calosci:

(p V q) (~ p q)

1. p V q 

zal.

2. ~ p 

zal.

3. ~ q 

z.d.n.

4. q

OA : 1,2

Odp. Schemat jest tautologia ( sprzecznosc: 3,4 ),  wiec cale zdanie jest prawda logiczna.
_____


b) “Jesli prawda, ze Kubus wyjadl miodek i Antykubus wyjadl miodek, to Kubus wyjadl miodek lub Antykubus nie wyjadl miodku.


Zdanie skladowe “p” - “Kubus wyjadl miodek.”
Zdanie skladowe “q” - “Antykubus wyjadl miodek.”
Schemat calosci:

(p q) (p V ~ q)

1. p q

zal.

2. ~ (p V ~ q)

z.d.n.

3. p 

OK : 1

4. q 

OK : 1

5. ~ p ~ ~ q

NA : 2

6. ~ p

OK : 5

7. ~ ~ q

OK : 5

Odp. Schemat jest tautologia (sprzecznosc: 3,6), a cale zdanie prawda logiczna.
_____


c) “Jesli Kubus nie wyjadl miodku lub Antykubus nie wyjadl miodku, to Kubus nie wyjadl miodku i Antykubus nie wyjadl miodku.


Zdanie skladowe “p” - “Kubus wyjadl miodek.”
Zdanie skladowe “q” - “Antykubus wyjadl miodek.”
Schemat calosci:

(~ p V ~ q) (~ p ~ q)

1. ~ p V ~ q

zal.

2. ~ (~ p ~ q)

z.d.n.

3. ~ ~ p V ~ ~ q

NK : 2

Odp. Wyczerpalismy mozliwosci przeksztalcania w dowodzie, nie uzyskujac sprzecznosci, wiec schemat ten nie jest tautologia (podstawiajac do niego za p = 1, q = 0 lub za p = 0, q = 1, uzyskamy wartosc logiczna calego schematu rowna zero), a cale zdanie nie jest prawda logiczna.
_____


d) “Jesli nieprawda, ze jesli Antykubus nie wyjadl miodku, to Kubus nie wyjadl miodku, to Kubus wyjadl miodek i Antykubus nie wyjadl miodku .


Zdanie skladowe “p” - “Kubus wyjadl miodek.”
Zdanie skladowe “q” - “Antykubus wyjadl miodek.”
Schemat calosci:

~ (~ q ~ p) (p ~ q)

1. ~ (~ q ~ p)

zal.

2. ~ (p ~ q) 

z.d.n.

3. ~ q ~ ~ p

NI : 1

4. ~ p V ~ ~ q

NK : 2

5. ~ q

OK : 3

6. ~ ~ p

OK : 3

7. p

ON : 6

8. ~ ~ q

OA : 4,7

9. q

ON : 8

Odp. Schemat jest tautologia (sprzecznosc: 5,9), a cale zdanie prawda logiczna.
_____


e) “Jesli Kubus wyjadl miodek, to Antykubus nie wyjadl miodku, lub tez jezeli Antykubus nie wyjadl miodku, to Kubus wyjadl miodek.


Zdanie skladowe “p” - “Kubus wyjadl miodek.”
Zdanie skladowe “q” - “Antykubus wyjadl miodek.”
Schemat calosci:

(p ~ q) V (~ q p)

1. ~ [(p ~ q) V (~ q p)]

z.d.n.

2. ~ (p ~ q) ~ (~ q p)

NA : 1

3. ~ (p ~ q)

OK :2

4. ~ (~ q p)

OK : 2

5. p ~ ~ q

NI : 3

6. ~ q ~ p

NI : 4

7. p

OK : 5

8. ~ ~ q

OK : 5

9. q

ON : 8

10. ~ q

OK : 6

11. ~ p

OK : 6

Odp. Schemat jest tautologia (sprzecznosci: 7,11 ; 9,10), a cale zdanie prawda logiczna.
_____


f) “Jesli, nieprawda, ze jezeli Kubus nie wyjadl miodku, to Antykubus nie wyjadl miodku, to jesli Antykubus nie wyjadl miodku i Kubus nie wyjadl miodku, to w koncu miodek musial zostac wyjedzony przeze mnie.


Zdanie skladowe “p” - “Kubus wyjadl miodek.”
Zdanie skladowe “q” - “Antykubus wyjadl miodek.”
Zdanie skladowe “r” - “Miodek zostal wyjedzony przeze mnie.”
Schemat calosci:

~ (~ p ~ q) [(~ q ~ p) r]

1.~ ( ~ p ~ q)

zal.

2. ~ q ~ p

zal.

3.~ r

z.d.n.

4.~ p ~ ~ q

NI : 1

5.~ q

OK : 2

6. ~ p

OK : 2

7. ~ p

OK : 4

8. ~ ~ q

OK : 4

9. q

ON : 8