Politechnika  Częstochowska

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej

SIATKOWE MODELOWANIE PÓL ELKTRYCZNYCH

                                                                           Grupa dziekańska: 1

                                                                                                                Rok akademicki: 2001/2002

                                                                                                                Semestr: 4,  Rok: 2

                                                                                                                Czwartek, godz. 12 00 – 14 00

                                                                                                                Skład podgrupy:

                                                                                                                              Chwilczyński Dariusz

                                                                                                                              Cichopek Przemysław

                                                                                                                              Dyba Rafał

                                                                                                                              Golasz Damian

                                                                                                                              Warmus Arkadiusz

     1.  Cel ćwiczenia

      Ćwiczenie polegało na zamodelowaniu fizycznego pola elektrostatycznego

      za pomocą modelu siatkowego dyskretnego, składającego się z siatki, w

      węzłach której znajdują się rezystory (model elektrycznego pola przepływowego).

     2.  Idea metod siatkowych

     Metoda siatkowa modelowania pól elektrostatycznych polega na zastąpieniu

      fizycznego pola modelem siatkowym, który składa się z siatki rezystorów 

      (model dyskretny) o danej rezystancji, połączonych między sobą w węzłach

      siatki o określonych odstępach.

      Model pola fizycznego można opisać równaniami różnicowymi, a znając warunki

      brzegowe, czyli wartość potencjału w określonych węzłach można wyznaczyć

      wartość potencjału w pozostałych węzłach.

      Metoda różnic skończonych rozwiązywania zagadnień brzegowych należy do

      grupy metod przybliżonych. Występujące tu błędy wynikają  przede wszystkim

      z przejścia od równań różnicowych. Ponadto występują błędy związane z 

      przeliczaniem  wartości rzeczywistych na wartości modelowe.

      Błędy te można zmniejszyć przez odpowiedni dobór siatki (kwadratowa,

      prostokątna, biegunowa), przez zagęszczenie siatki lub zmianę wartości

      wszystkich, lub niektórych rezystorów budujących siatkę.

      Dokładność obliczeń można także zwiększyć przez wprowadzenie różnic 

      wyższych rzędów, ale to prowadzi do rozbudowania równań i komplikuje metodę.

      W przypadku gdy nie jest wymagana wysoka dokładność, do wyznaczenia

      wartości pola stosuje się różne modele analogowe lecz przede wszystkim

      modele siatkowe.

      Zasady modelowania są tutaj stosunkowo proste, wprowadzenie warunków

      brzegowych oraz pomiary potencjału w węzłach charakteryzują się wysoką

      dokładnością.

      Wadą tych urządzeń jest niestabilność rezystancji przejścia elementów 

      nastawnych wykorzystywanych w bardziej rozbudowanych układach .

               (V1 - V0 ) / R1 + (V3 - V0) / R3 + (V2 - V0) / R2 + (V4 - V 0) / R4 = 0 

                                                       ji = kj * Vi

       Układając n - równań (n - liczba węzłów pomiarowych) oraz  uwzględniając warunki

      brzegowe (dane wartości potencjału w określonych węzłach) można obliczyć

      wartości potencjału we wszystkich węzłach.

      Do obliczeń numerycznych najlepiej użyć komputera osobistego klasy IBM – PC.

                  3.  Przebieg pomiarów

Węzły podziału obszaru badanego pola w metodzie różnic skończonych

            odpowiadają węzłom(gniazdom  pomiarowym ) odpowiedniej tablicy pomiarowej         

            siatkowego modelu elektrycznego.

            Między węzły tablicy pomiarowej są włączone rezystory, a w układach 

            przystosowanych do rozwiązywania bardziej skomplikowanych zagadnień

            również kondensatory i cewki.

            Szukane rozwiązanie zagadnienia brzegowego polega na zamodelowaniu 

            równania opisującego pole oraz dokonaniu pomiaru wartości potencjału

            w węzłach, a następnie przeliczeniu tych wartości na szukaną wielkość

            pola zgodnie z zależnością :

                                 ji = kj * Vi

         Modelowanie równania sprowadza się do przeniesienia geometrii obszaru 

           pola na tablicę pomiarową  siatkowego modelu elektrycznego (w odpowiedniej

           skali przyjmując odpowiednie Dx, Dy), a następnie wprowadzeniu warunków

           brzegowych.

           Warunki brzegowe pierwszego rodzaju, tzn.  dane jako wartości pola,

           realizuje się przez przyłożenie do odpowiednich węzłów brzegu napięć

           odpowiadających wartościom potencjału ji w tych punktach brzegowych.

                    4.  Modele pomiarowe

W trakcie trwania ćwiczenia używaliśmy siatkowego modelu pola

o wymiarach 25 na 25 punktów pomiarowych, czyli o 625 punktach.

Model był zbudowany z rezystorów połączonych w następujący sposób:

                5.  Wykres rozkładu pola

/Jest to wykres otrzymany za pomocą programu SURFER/

                6.  Wnioski

   W trakcie trwania ćwiczenia badaliśmy rozkład pola pomiędzy dwoma

   różnoimiennie naładowanymi płytami. Wykreślone linie ekwipotencjalne

odpowiadają oczekiwaniom – układ jest symetryczny. Błędy i niedokładności spowodowane są niedoskonałością modelu, wpływem zmian napięcia zasilającego i zmianami parametrów obwodu oraz niedokładnością pomiarów miernikiem elektromagnetycznym używanym w trakcie trwania ćwiczenia.

Absurdalne wyniki pomiarów drugiego układu uniemożliwiły sensowne wyznaczenie rozkładu linii ekwipotencjalnych...