cw042.pdf

Ćwiczenie nr 42

St. Szarska

POMIAR ENERGII WZBUDZEDZENIA

ATOMÓW RTĘCI

Cel ćwiczenia: eksperymentalne potwierdzenie skwantowania energii

atomów i wyznaczanie energii elektronów metodą pola hamującego.

Zagadnienia: model atomu Bohra, atom wodoru w mechanice kwantowej,

zasada pomiaru energii elektronów metodą pola hamującego, doświadczenie

Francka–Hertza.

42.1 Wprowadzenie

Pierwszym udanym modelem atomu, który pozwolił na obliczanie energii

elektronów związanych z jądrami atomów, był model wprowadzony przez

Nielsa Bohra w 1913 r. dla atomów wodoropodobnych. Do nich zalicza się

atom wodoru oraz jony, które mają na orbicie jeden elektron (np. He + ). Bohr

założył, że ten elektron o masie m i prędkości u porusza się po kołowej orbicie

o promieniu r , dookoła jądra o dodatnim ładunku Ze , którego środek pokrywa

się ze środkiem orbity. Siłą dośrodkową jest tu elektrostatyczna siła

przyciągania między ładunkiem elektronu i jądra (sił grawitacyjnych jako

znacznie słabszych można nie uwzględniać). Bohr założył, że istnieją stany

stacjonarne atomu, w których nie wypromieniowuje on energii. Wyrażne

odstępstwo od fizyki klasycznej stanowi drugi postulat Bohra, wg którego

jedynie te orbity są dozwolone, dla których wartość momentu pędu L

krążącego elektronu jest wielokrotnością stałej Plancka podzieloną przez 2π

Ln h

= =

2π

= .

W fizyce klasycznej widmo wartości momentu pędu L jest ciągłe, tzn. że

wszystkie wartości jego są możliwe; gdy tymczasem ten postulat oznacza, że

wszystkie wartości momentu pędu muszą tworzyć widmo dyskretne (nieciągłe

wartości).

Całkowita energia elektronu jest sumą energii potencjalnej (elektron ma

zerową energię, jeżeli znajduje się w nieskończonej odległości od jądra)

i energii kinetycznej, energia elektronu na orbicie n wynosi:

=−

(42.1)

8ε ο

2 22

gdzie oznacza przenikalność elektryczną próżni, a całkowita liczba n nosi

nazwę głównej liczby kwantowej i może przyjmować wartości n =1,2,3,4,...

Wartość n wyznacza energię stanu.

ε 0

Atommoże emitować bądź absorbować energię tylko porcjami (kwantami).

Absorbowana energia ∆ E musi być równa energii potrzebnej na przejście

elektronu ze stanu E s o mniejszej energii, do stanu E n o większej energii, tzn.

elektron przechodzi z orbity bliższej jądra na dalszą. W procesie odwrotnym,

gdy elektron przechodzi ze stanu o większej energii do stanu o mniejszej

energii, zostaje wyemitowany kwant promieniowania o częstości ν, przy czym

jego energia h ν jest równa różnicy energii tych stanów:

∆ Eh E E

==−

(42.2)

Energia potrzebna do usunięcia elektronu z pewnego stanu do nieskończoności

(uwolnienia elektronu z atomu) nazywa się energią jonizacji tego stanu, a przy

przesunięciu elektronu na orbitę dalszą od jądra – energią wzbudzenia atomu

[1].

Model Bohra został rozbudowany przez Somerfelda, który założył, że

elektrony mogą poruszać się również po orbitach eliptycznych, a orbity te

mogą jeszcze dodatkowo zmieniać swoją orientację w przestrzeni. Somerfeld

wprowadził do teorii dwie dalsze liczby kwantowe: poboczną l – kwantująca

orbitalny moment pędu i magnetyczną m – kwantującą rzut orbitalnego

momentu pędu na wybrany kierunek w przestrzeni.

Na podstawie modelu Bohra–Somerfelda można było wyjaśnić zasadnicze

elementy budowy widm metali alkalicznych, naturę fizyczną rentgenowskich

widm charakterystycznych, rozszczepienie linii widmowych w silnych polach

magnetycznych. Model ten jest oparty jednakże na kilku arbitralnych

założeniach (postulatach). Model Bohra obecnie zastąpiła mechanika

kwantowa, ale dzięki temu, że nawiązuje on do mechaniki klasycznej jest

bardziej poglądowy. Dlatego w tych przypadkach, w których daje on wyniki

poprawne, wykorzystuje się go często do wyjaśnienia niektórych zjawisk

atomowych.

Opis ruchu cząstek w mechanice kwantowej ma charakter statystyczny.

Pojęcie orbity czy toru, po którym porusza się cząstka, traci sens. Możemy

mówić tylko o wiekszym lub mniejszym prawdopodobieństwie znalezienia

cząstki w danym obszarze obsadzeń. Na określenie wielkości

charakteryzującej rozkład prawdopodobieństwa znalezienia elektronu

najczęściej używane jest pojęcie gęstości elektronowej lub gęstości

ładunku [2].

Elektron w atomie można rozpatrywać modelowo w postaci chmury

ładunku. W pewnej odległości

r 0

od jądra gęstość ładunku przestrzennego

(chmury elektronowej) ma wartość maksymalną. Odległość ę można

interpretować jako promień orbity w sensie klasycznym. Dla atomu wodoru w

stanie podstawowym (n=1), r pokrywa się z wartością promienia pierwszej

orbity bohrowskiej. W atomach zawierających więcej elektronów, oprócz

oddziaływania każdego elektronu z jądrem, należy uwzględnić również

oddziaływanie elektronów między sobą. Prowadzi to do zmiany postaci funkcji

opisującej energię potencjalną. Potencjał nie jest już sferycznie symetryczny, a

zatem energia elektronów zależy w tym przypadku od rozkładu gęstości

ładunku. W związku z tym energia układu staje się zależna nie tylko od n , ale i

od l .

42.2 Pomiar energii wzbudzenia atomów rtęci

Bezpośrednią i pomysłową demonstracją skwantowania stanów

energetycznych atomów, postulowanych w teorii atomu Bohra, było

doświadczenie zaprojektowane i wykonane przez J.Francka i G.Hertza.

Istota tego doświadczenia polega na tym, że atomy lub cząsteczki

rozrzedzonych par rtęci, bombarduje się powolnymi elektronami. W ciężkim

atomie, takim jak rtęć trudno jest usunąć elektrony z najbardziej wewnętrznych

powłok atomu z powodu silnego elektromagnetycznego przyciągania

elektronów przez jądro. Najbardziej zewnętrzne (walencyjne) elektrony są

ekranowane od wpływu jądra przez elektrony na wewnętrznych powłokach. W

doświadczeniu Francka–Hertza odgrywają rolę jedynie zewnętrzne elektrony.

Powolne elektrony przechodząc przez pary rtęci zderzają się z jej atomami.

Rozpatrujemy rozkład wartości prędkości elektronów związany zich

zderzeniami z atomami rtęci. Jeśli mamy do czynienia ze zderzeniami

sprężystymi, to znaczy, że atom rtęci nie pochłonął energii wskutek zderzenia,

a elektron zmienił tylko kierunek swojej prędkości, nie zmieniając jej wartości,

a więc rozkład wartości prędkości nie ulega zmianie. Przy zderzeniach

niesprężystych, część elektronów traci swoją energię oddając ją atomom,

z którymi się zderzyły i w wyniku tego, rozkład wartości prędkości ulega

zmianie. Doświadczenia Francka–Hertza wykazały, że

a) dopóki energia elektronów nie osiągnie pewnej charakterystycznej

(krytycznej) wartości, zderzenia ich z atomami rtęci są całkowicie

sprężyste, a więc elektron nie przekazuje swojej energii atomowi, lecz

odbija się od niego zmieniając jedynie kierunek swojej prędkości,

b) przy prędkościach elektronów bliskich prędkości krytycznej zderzenie

przebiega niesprężyście, a więc elektron traci swoją energię, przekazując ją

atomowi, który przechodzi przy tym na inny stan stacjonarny, o większej

energii.

W ten sposób atom albo w ogóle nie pochłania energii (zderzenie sprężyste),

albo jeśli ją pochłonie, to w ilościach równych różnicy energii dwóch stanów

stacjonarnych.

Ponieważ po pochłonięciu energii atom znajdzie się w stanie wzbudzonym,

w krótkim czasie (rzędu 10

−

s) pozbywa się nadmiaru energii emitując kwant

promieniowania o energii

E hc

(42.3)

gdzie ∆ E jest różnicą energii poziomu wzbudzonego i podstawowego, c –

prędkością światła, a λ– długością fali emitowanego promieniowania.

42.3 Układ pomiarowy – zasada działania

Zasadniczą część aparatury pomiarowej stanowi lampa Hertza, której

schemat znajduje się na rysunku 42.1. Elektrony emitowane przez żarzoną

katodę D są przyspieszane jedynie na odcinku katoda–siatka: DN (siatka

jest uziemiona, zaś potencjał katody jest ujemny względem siatki). Przez

otwory w siatce elektrony przechodzą do przestrzeni R ograniczonej

cylindryczną siatką , wypełnionej parami rtęci pod ciśnieniem około 15 Pa.

Cała lampa Hertza znajduje się wewnątrz termostatu, za pomocą którego

możemy regulować temperaturę, a więc i ciśnienie par rtęci.

N 1

N 2

Wprzestrzeni R elektrony

∆ ,

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: