cw078.pdf

Ćwiczenie 78 H. Kasprzak

BADANIE UKŁADÓW TELESKOPOWYCH

Cel ćwiczenia: zestawienie modelu lunety, wyznaczenie powiększenia i zdolności rozdzielczej lunety,

ocena jakości odwzorowania badanych lunet na podstawie ich zdolności rozdzielczej, wyznaczenie kąta pola

widzenia lunety, pomiar odległości za pomocą lornetki.

Zagadnienia: Bieg promieni w lunecie astronomicznej, powiększenie wizualne lunety, źrenica

wejściowa, żrenica wyjściowa, pole widzenia, zdolność rozdzielcza. Budowa lornetki.

78.1. Pojęcia podstawowe

Promień aperturowy – promień wychodzący z osiowego punktu przedmiotu i przechodzący przez brzeg

przysłony aperturowej.

Kąt aperturowy – kąt między promieniem aperturowy a osią optyczną.

Przysłona aperturowa w instrumencie optycznym jest otworem, który najbardziej ogranicza pęk

promieni (aperturowych) wychodzących ze środka przedmiotu. Obrazem przysłony aperturowej w przestrzeni

przedmiotowej jest źrenica wejściowa, a w przestrzeni obrazowej – źrenica wyjściowa (patrz rys. 78.1 i 78.2).

Promień polowy – promień wychodzący ze skrajnego punktu przedmiotu (najbardziej oddalonego od

osi optycznej) i przechodzący przez środek źrenicy wejściowej.

Kąt polowy – kąt pomiędzy promieniem polowym a osią optyczną.

Przysłona polowa – jest przysłoną, która najbardziej ogranicza obszar odwzorowywanego przedmiotu.

Obrazem przysłony polowej w przestrzeni przedmiotowej jest luka wejściowa, a w przestrzeni obrazowej – luka

wyjściowa.

Ogniskiem obrazowym układu optycznego nazywamy obraz nieskończenie odległego punktu

przedmiotowego leżącego na osi układu.

Ogniskiem przedmiotowym układu optycznego nazywamy taki punkt przedmiotu na osi, którego obraz

powstaje w nieskończoności.

Ogniskowa obrazowa układu optycznego jest odległością jego ogniska obrazowego od układu.

Ogniskowa przedmiotowa – odległość ogniska przedmiotowego układu od układu.

W celu uproszczenia w ćwiczeniu zrezygnowano ze stosowania reguł znaków kątów i odległości,

przyjętych w optyce instrumentalnej.

78.2. Wprowadzenie

Dwa układy optyczne umieszczone na wspólnej osi tak, że ognisko obrazowe pierwszego układu

pokrywa się z ogniskiem przedmiotowym drugiego, są układem bezogniskowym czyli teleskopowym. Wiązka

promieni wzajemnie równoległych po przejściu przez taki układ pozostaje wiązką równoległą. Realizacją

układów teleskopowych są lunety służące do oglądania bardzo odległych przedmiotów. W przypadku

obserwacji przedmiotów z małych odległości wewnętrzne ogniska obu układów optycznych lunety nie

pokrywają się i teleskopowość takiego układu jest naruszona. Ze względu na ograniczoną przestrzeń jaka jest do

dyspozycji w pracowni, lunety badane będą przede wszystkim dla skończonych odległości przedmiotów.

Rozróżniamy dwa zasadnicze typy lunet: astronomiczną, zwaną lunetą Keplera i ziemską, zwaną lunetą

Galileusza.

Luneta Galileusza składa się z dwóch układów soczewek: skupiającego obiektywu oraz

rozpraszającego okularu. Daje ona ostatecznie obraz prosty (nieodwrócony), więc nadaje się do obserwacji

przedmiotów znajdujących się na Ziemi. Luneta ziemska ma małą długość i ze względu na aberracje układu

optycznego daje niewielkie powiększenie, najwyżej sześciokrotne. Układ Galileusza stosuje się przede

wszystkim w najprostszych lornetkach teatralnych.

100

Rys. 78.1. Bieg promieni aperturowych i polowych w lunecie Keplera: Ob – obiektyw, Ok – okular, w – kąt widzenia

przedmiotu, w' – kąt widzenia obrazu, y’ – obraz pośredni, Ź – źrenica wejściowa, Ź – źrenica wyjściowa, b i ∆ –

odległości obrazu pośredniego od obiektywu i okularu,

P p

– przysłona polowa,

f ok

– ogniskowa przedmiotowa okularu

Luneta Keplera składa się z dwóch skupiających układów soczewek: obiektywu i okularu (rys. 78.1).

Obiektyw wytwarza w swej obrazowej płaszczyźnie ogniskowej rzeczywisty obraz pośredni y ’, bardzo

odległego przedmiotu. Obraz ten jest przedmiotem dla okularu, który następnie odwzorowuje go w

nieskończoności. Luneta Keplera nazywa się lunetą astronomiczną i daje obrazy odwrócone, co nie stanowi

przeszkody w obserwacji ciał niebieskich.

Wiązka promieni pochodzących z jednego punktu przedmiotowego wychodzi z okularu zarówno lunety

Galileusza jak i lunety Keplera jako wiązka równoległa. Układ optyczny miarowego (nie obarczonego wadami)

oka obserwatora, umieszczonego za okularem lunety, skupia równoległą wiązkę promieni wychodzących z

okularu na siatkówce oka, bez konieczności męczącej oko akomodacji. Ostatecznie więc obraz obserwowanego

przez lunetę odległego przedmiotu powstaje na siatkówce oka.

Powiększenie lunety Keplera

Zasadniczą cechą lunety jest jej powiększenie wizualne, które określa wzór

Γ=

′

(78.1)

gdzie: w – kąt pod jakim widać przedmiot okiem nieuzbrojonym, w’ – kąt pod jakim widać obraz przedmiotu

przez lunetę.

Z rys. 78.1 widać, że

tg w

= ∆ ,

tg w

' ,

więc powiększenie lunety można też określić wyrażeniem

101

wej

wyj

= bb

f ok

, (78.2)

gdzie: ∆ – odległość tego obrazu od okularu, równa ogniskowej przedmiotowej f ok okularu, b – odległość

obrazu utworzonego przez obiektyw od obiektywu. Powiększenie lunety jest funkcją odległości a przedmiotu od

lunety. Stosując wzór (78.2) na powiększenie lunety oraz obliczając odległość b obrazu pośredniego od

obiektywu, ze wzoru soczewkowego

11 1

ab f ob

otrzymuje się wzór na powiększenie lunety

Γ a







 .

−

Po rozwinięciu nawiasu w szereg oraz przyjęciu pierwszych dwóch wyrazów szeregu otrzymuje się

ostatecznie

Γ a

= +









(78.3)

Rys. 78.2. Obrazem źrenicy wejściowej o średnicy D tworzonym przez okular Ok jest źrenica wyjściowa

Z wyj

o średnicy D’ . W szczególnym przypadku, gdy przedmiot jest w nieskończoności, b

f o = , , ∆= f ok

Powiększenie lunety maleje ze wzrostem odległości przedmiotu od lunety, osiągając minimum dla

przedmiotów znajdujących się w nieskończoności

Γ ∞ = f

(78.4)

Wiązki światła wchodzące do lunety są ograniczone przez oprawę obiektywu, która jest źrenicą

wejściową Ź lunety. Obrazem tej źrenicy, wytworzonym przez okular jest źrenica wyjściowa Ź lunety

(rys. 78.2). Podczas obserwacji przedmiotów przez lunetę oko umieszcza się tak, aby źrenica oka (tęczówka)

pokryła się z płaszczyzną źrenicy wyjściowej. W celu wykorzystania całkowitego strumienia świetlnego

przechodzącego przez lunetę, powinno się stosować średnicę źrenicy wyjściowej D’ lunety, nie większą niż

średnica źrenicy oka obserwatora (około 5 mm). W przeciwnym razie nie wszystkie promienie wychodzące z

okularu lunety wpadną do oka obserwatora.

wej

wyj

Średnica D źrenicy wejściowej lunety (średnica oprawy obiektywu) powinna być jednak możliwie

duża, aby zapewnić dostateczną jasność obrazu i zdolność rozdzielczą przyrządu. Z rys. 78.2 widać, że stosunek

szerokości wiązek wchodzącej i wychodzącej z lunety jest równy stosunkowi ogniskowych: obiektywu i

okularu. Miarą powiększenia lunety jest zatem stosunek średnic D źrenicy wejściowej i D’ źrenicy wyjściowej

lunety. Dla a →∞ (patrz rys. 78.2 oraz wzór 78.2) otrzymamy

102

= '

. (78.5)

′

Pole widzenia lunety

Drugą charakterystyczną cechą lunety jest jej pole widzenia. Kątem pola widzenia lunety nazywamy

kąt rozwarcia 2 w stożka obejmującego tę część przestrzeni, która jest widoczna przez lunetę, tzn. kąt, pod

którym widzimy przez lunetę dwa najbardziej odległe od siebie punkty w płaszczyźnie prostopadłej do osi

optycznej lunety. Wielkość kąta pola widzenia lunety zależy od średnicy przysłony polowej

P p

, znajdującej się

w płaszczyźnie obrazowej obiektywu (rys. 78.1).

Jedna z metod pomiaru kąta pola widzenia zilustrowana jest na rys. 78.3.

Rys. 78.3. Pomiar kąta pola widzenia lunety za pomocą łaty mierniczej

Przedmiotem jest łata z podziałką o znanej wartości h . Jeśli w polu widzenia lunety widać N tych działek, a

luneta jest ustawiona w odległości a od łaty, to całkowity kąt pola widzenia

max = arctg

. (78.6)

Zdolność rozdzielcza lunety

O jakości obrazu tworzonego przez lunetę, czyli o stopniu skorygowania aberracji układu optycznego

lunety (obiektywu i okularu), świadczy jej zdolność rozdzielcza. Określa ją najmniejszy kąt w przestrzeni

przedmiotowej, zawarty między kierunkami obserwacji dwóch jasnych punktów, które podczas obserwacji

przez lunetę oko jest w stanie rozróżnić jako punkty oddzielne .

Fizjologiczna zdolność rozdzielcza oka nieuzbrojonego wynosi około 60'' (jedna minuta kątowa), to

znaczy, że oko jest w stanie rozróżnić dwa punkty świecące, które widać pod kątem 1 minuty kątowej. Jeżeli

dwa punkty obserwuje się pod kątem mniejszym niż 1 minuta kątowa, oko nie jest w stanie rozróżnić tych

punktów jako oddzielne. Teoretyczną kątową zdolność rozdzielczą lunety idealnej (gdy układ optyczny lunety

nie posiada aberracji optycznych) o powiększeniu Γ określa się jako

ε= 60' '

Γ .

(78.7)

Rzeczywiste układy optyczne lunet mają aberracje odwzorowania, wskutek czego ich zdolność rozdzielcza jest

mniejsza od zdolności teoretycznej, i to tym bardziej, im gorsza jest korekcja układu optycznego lunety.

Zdolność rozdzielczą lunety bada się za pomocą testów z odpowiednim ułożeniem wzorców. Test taki

składa się ze spiralnie ułożonych segmentów. Każdy segment stanowi cztery kwadraty w których występuje

szereg ciemnych i jasnych linii pionowych, poziomych oraz skośnych (rys. 78.4).

103

Rys. 78.4. Test do badania zdolności rozdzielczej lunety

Grubość linii ciemnych i jasnych we wszystkich czterech kwadratach tego samego segmentu jest stała. Jednak

grubość linii dla różnych segmentów zmniejsza się według postępu geometrycznego w kierunku do środka

spirali. Test odpowiednio oświetlony umieszcza się w pewnej odległości od lunety. Obserwując przez lunetę

wyszukuje się najmniejszego segmentu w teście, w którym można jeszcze rozróżnić linie w kwadratach. W

tabeli (78.1) są podawane liczby linii na milimetr (czarnych lub białych) dla każdego segmentu testu, a więc

odwrotności grubości tych linii w milimetrach.

Lornetka jako układ dwóch lunet skorygowanych

Model lunety zestawiony z prostego obiektywu i okularu jest układem nieskorygowanym, gdyż

występują w nim błędy odwzorowania zwane aberracjami. Aby wykazać wpływ aberracji układu optycznego na

jakość jego odwzorowania, należy wyznaczyć badane wielkości lunety skorygowanej o podobnej

charakterystyce i porównać zwłaszcza wartości zdolności rozdzielczej badanych lunet.

Jedną z najczęściej występujących wersji lunety Keplera jest lornetka pryzmatyczna. Lornetką

nazywamy zespół dwóch połączonych ze sobą lunet (rys. 78.5) o równoległych względem siebie osiach

optycznych. Lornetka służy do dwuocznej obserwacji dalekich przedmiotów, których powiększone obrazy są

wtedy stereoskopowe. Aby umożliwić nastawienia lornetki na różne rozstawienia osi oczu obserwatorów, obie

jej lunety są połączone przegubowo, a ich oś obrotów jest równoległa do osi optycznych lunet.

Na rysunku 78.5 przedstawiono układ optyczny typu Keplera, który pozwala osiągnąć powiększenia

kilkunasto lub kilkudziesięciokrotne. Ze względu na fakt, że w lunecie Keplera powstaje obraz odwrócony, w

lornetce stosuje się po dwa pryzmaty, w każdej z lunet lornetki. Oba pryzmaty, zwane układem Porro I rodzaju

odwracają ten odwrócony obraz tak, że obserwator widzi obraz prosty. Zastosowanie pryzmatów powoduje

ponadto skrócenie wymiarów lornetki oraz poszerzenie bazy widzenia stereoskopowego. W lornetkach

morskich lub polowych, umieszcza się zwykle w prawej lunecie płytkę z podziałką kątową, którą wykorzystuje

się do pomiaru odległości obserwowanych przedmiotów. Podziałka kątowa wyrażona jest w tysięcznych, przy

czym tysięczną nazywamy kąt, pod którym widzimy przedmiot o pewnej szerokości s z odległości 1000 s .

104

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: