Odkształcenie ciała jest spowodowane działaniem zrównoważonych sił lub zrównoważonych momentów sił. Odkształcenie znikające z chwilą usunięcia sił odkształcających nazywamy odkształceniem sprężystym, a zjawisko sprężystością. Siły odkształcające mogą działać prostopadle albo stycznie do powierzchni ciała. Siły deformujące działające prostopadle na powierzchnię ciała S nazywamy siłami normalnymi. Stosunek siły normalnej Fn do powierzchni S, na którą ona działa nazywamy naprężeniem normalnym σ:
σ =
Miarą odkształcenia jest tzw. odkształcenie względne ε, które jest stosunkiem zmiany długości Δz do długości początkowej z.
Odkształceniami sprężystymi ciał stałych rządzi prawo Hooke’a, które mówi, że naprężenie jest wprost proporcjonalne do odkształcenia. Dla naprężenia normalnego prawo Hooke’a wyraża się wzorem:
σ = Eε
Współczynnik E to tzw. moduł Younga. Istnieją różne metody wyznaczania modułu Younga ciał stałych, jedną z bardziej popularnych jest wyznaczanie modułu Younga z pomiarów ugięcia belki. W tym celu belkę umieszcza się na podstawie z ostrzami pryzmatycznymi, a następnie obciąża się ją za pomocą odważników. Obciążenie belki wywołuje jej deformację, której miarą jest tzw. strzałka ugięcia Mierząc za pomocą czujnika mikrometrycznego wartość strzałki ugięcia można wyznaczyć moduł Younga.
Moduł Younga:
(1.1)
gdzie, E – moduł Younga
l – długość belki
a – szerokość belki
h – wysokość belki
S – strzałka ugięcia
P– obciążenie (siła obciążająca)
· Własności sprężyste ciał stałych, rodzaje odkształceń, prawo Hooke’a
· Metoda wyznaczanie modułu Younga z ugięcia belek, strzałka ugięcia
Statyw z ostrzami pryzmatycznymi i zamontowanym czujnikiem mikrometrycznym, belki, zestaw obciążników, śruba mikrometryczna, przymiar
Prawo Hooke'a odnosi się do sytuacji, gdy jakaś siła wywołuje odkształcenie ciała - np. wydłużenie, skrócenie, odchylenie, skręcenie.
Prawo Hooke'a odnosi się do najprostszej (jednak często spotykanej w praktyce) sytuacji. Zakładamy tu, że pewna siła odkształcająca (F) wywołuje odkształcenie Dl . W takim przypadku:
Odkształcenie jest wprost proporcjonalne do wywołującej je siły.
Z określenia tego wynika, że jeżeli siła odkształcająca wzrasta dwukrotnie, to i wydłużenie (skrócenie) też będzie dwukrotnie większe; analogicznie przy trzykrotnie większej sile, uzyskamy trzykrotnie większe wydłużenie (skrócenie)m itd...
Często jako prawo Hooke’a rozumie się dokładniejsze określenie (wzór) od czego zależy wydłużenie ciała. Rozpatrzmy przykład pręta, który ma:
długość początkową l0,
pole przekroju poprzecznego S
i jest rozciągany (lub ściskany siłą F).
Wtedy wydłużenie Δl można obliczyć z następującego wzoru:
Znaczenie symboli:
l0 – początkowa (bez działania siły) długość pręta (w układzie SI w metrach: m)
Dl – wydłużenie (ogólnie odkształcenie), czyli zmiana długości pręta (w układzie SI w metrach: N)
F – siła powodująca odkształcenie (w układzie SI w niutonach: N = kg·m/s2)
S – pole przekroju poprzecznego (w układzie SI w metrach kwadratowych: m2)
K – współczynnik charakteryzujący materiał (w układzie SI w: m·s2/kg)
Im większy jest współczynnik K, tym łatwiej materiał poddaje się odkształceniom.
W tablicach materiałów rzadko podaje się współczynnik K; zamiast niego można znaleźć liczbę nazywaną modułem Younga (oznaczaną przez E), która jest odwrotnością K. Moduł Younga charakteryzuje twardość materiału (rozumianą jako oporność na odkształcenia sprężyste, a nie na rozbicie czy rozerwanie).
Po zamianie K na E wzór na wydłużenie przyjmie postać:
Jest to nowe sformułowanie prawa Hook'a - tym razem określające zależność odkształcenia od modułu Younga.
Współczynnik Poissona (ν) jest stosunkiem odkształcenia poprzecznego do odkształcenia podłużnego przy osiowym stanie naprężenia. Współczynnik Poissona jest wielkością bezwymiarową i nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób w jaki się on odkształca.
Jeżeli w przypadku materiału izotropowego w rozpatrywanym punkcie ciała wyróżnimy kierunek m i jeżeli w tym punkcie jedynie naprężenie σm ≠ 0 (zaś pozostałe składowe naprężenia są równe zero), to współczynnik Poissona:
gdzie: ε - odkształcenie, n - dowolny kierunek prostopadły do m
Jeżeli pręt o średnicy d (lub dowolnym innym charakterystycznym wymiarze, np. szerokości) i długości L zostanie poddany rozciąganiu tak, że wydłuży się o ΔL, to jego średnica zmieni się (zmniejszy się, stąd dla uniknięcia wartości ujemnych współczynnika znak minus we wzorze) o:
Wzór ten jest słuszny w przypadku małych odkształceń. Jeżeli odkształcenia są znaczne (patrz: duże odkształcenia), to dokładniejsze wyniki daje wzór (w założeniu ν=const):
Powyższe wzory są jednym ze sposobów bezpośredniego wyznaczenia współczynnika Poissona w statycznej próbie rozciągania, chociaż ze względu na niewielkie odkształcenia jest to metoda niedokładna.
Ze względu na zależność opisującą stosunek współczynnika Poissona do modułu Younga i modułu Helmholtza można określić, że:
Przybliżone wartości współczynnika Poissona dla różnych materiałów Materiał Współczynnik Poissona Guma ~ 0,50 Magnez 0,35 Tytan 0,34 Miedź 0,33 Aluminium 0,33 Glina 0,30-0,45 Stal nierdzewna 0,30-0,31 Stal 0,27-0,30 Żeliwo 0,21-0,26 Piasek 0,20-0,45 Beton 0,20 Szkło 0,18-0,3 Korek ~ 0,00
Plastyczność - pojęcie z zakresu badań materiałowych i fizyki ciała stałego, oznaczające zdolność materiałów do ulegania nieodwracalnym odkształceniom pod wpływem zewnętrznych sił działających na ten materiał. Nieodwracalne odkształcenia powstają na skutek działania na ciała stałe naprężeń mechanicznych, przekraczających zakres, w którym jest ono zdolne do odkształceń sprężystych i jednocześnie na tyle małe, że nie powodują zniszczenia ciągłości jego struktury. Naprężenie przy którym rozpoczyna się proces plastyczny nazywane jest granicą plastyczności. Dla złożonego stanu naprężenia niezbędne jest kryterium uplastycznienia
Na poziomie molekularnym, odkształcenia plastyczne są możliwe dzięki zdolności grup cząsteczek do przemieszczania się w obrębie masy odkształcanych ciał względem innych grup cząsteczek bez powstawania w nim pęknięć. W pewnym sensie, ciała plastyczne zachowują się pod wpływem sił zewnętrznych jak płyny, których lepkość jest proporcjonalna do naprężenia i które zaczynają płynąć od pewnej granicznej wartości tego naprężenia.
Plastyczność wykazują w pewnych zakresach temperatury i naprężenia teoretycznie wszystkie znane materiały, choć w przypadku wielu z nich zakres plastyczności jest bardzo wąski. Zwykle za materiały plastyczne uważa się te, które posiadają dość szeroki, łatwo zauważalny zakres plastyczności. Na ogół są to materiały posiadające złożoną mikrostrukturę, składającą się z mieszaniny domen krystalicznych i amorficznych. Na ogół plastyczność materiałów rośnie ze spadkiem ich krystaliczności. Pewnien, minimalny zakres plastyczności wykazują jednak nawet materiały monokrystaliczne. Do najbardziej znanych materiałów plastycznych zalicza się:
· niektóre rodzaje metali - plastyczność metali jest często nazywana ich kowalnością - do metali kowalnych zalicza się m.in. niektóre gatunki stali, ołów, cyna, miedź, wiele stopów metali kolorowych
· wiele tworzyw sztucznych takich jak np. polietylen
Przy opisie mechanicznym materiałów wykazujących cechy plastycznych idealizuje się krzywe naprężenia otrzymane z doświadczenia aby pominąć cechy mało istotne w danym zagadnieniu bądź zbyt trudne do uwzględnienia.
W początkowym odcinku obciążenia używamy modeli:
· sztywno-plastycznych, bez zakresu sprężystego
· sprężysto-plastycznych, z uwzględnieniem początkowego zakresu sprężystego. Z reguły uwzględnia się jedynie część liniową sprężystości.
Od momentu osiągnięcia naprężenia równego granicy plastyczności model opisuje:
· plastyczność idealna - odkształcenia plastyczne rosną w nieskończonośc przy stałej wartości naprężenia
· plastyczność ze wzmocnieniem - przy osiągnięciu granicy plastyczności krzywa (częściej prosta) dalej rośnie ale znacznie wolniej
· plastyczności z osłabieniem - od pewnego momentu krzywa zaczyna opadać. Ten model, pomimo że wynika z badań doświadczalnych, powoduje poważne kłopoty z matematycznym opisem problemu, gdyż prowadzi do zagadnienia lokalizacji.
Teorie opisujące zachowania plastyczne materiałów dzielą się na dwie grupy:
· teoria przemieszczeniowa
· Teoria plastycznego płynięcia
Naprężenie znamionowe występujące w materiale w chwili zerwania. Niekoniecznie jest równa wytrzymałości granicznej. Ponieważ przy określaniu wytrzymałości na zerwanie nie uwzględnia się przewężenia, rzadko wskazuje ona rzeczywiste Naprężenie...
XcarolineeX