Wyznaczniki macierzy.pdf
(
106 KB
)
Pobierz
71166998 UNPDF
WYZNACZNIKI
Niechdanab¦dziemacierzkwadratowa
A
=
[
a
ij
]stopnia
n
postaci
2
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
4
3
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
5
A
=
a
11
a
12
a
13
...
a
1
n
a
21
a
22
a
23
...
a
2
n
a
31
a
32
a
33
...
a
3
n
Definicja1
(indukcyjnawyznacznikamacierzy)
.
Wyznacznikiemmacierzykwadratowejnazywamyfunkcj¦,któraka»dej
macierzyrzeczywistejA
=
[
a
ij
]
przypisujeliczb¦rzeczywist¡,ozn.
det
A,
wsposóbnast¦puj¡cy:
1.je»elimacierzAmastopie«n
=
1
,to
det
A
=
a
11
,
2.je»elimacierzAmastopie«n
>
2
,to
det
A
=
a
11
det
A
11
−
a
12
det
A
12
+
a
13
det
A
13
−...
+
(
−
1)
1
+
n
a
1
n
det
A
1
n
,
gdzieA
ij
oznaczamacierzstopnian
−
1
otrzyman¡zmacierzyAprzez
skre±leniei-tegowierszaij-tejkolumny.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
n
1
a
n
2
a
n
3
...
a
nn
Uwaga1.
WyznacznikmacierzyAoznaczamytak»esymbolem
det[
a
ij
]
lub
|
A
|
,a
wformierozwini¦tejprzez
2
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
4
3
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
5
det
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
n
1
a
n
2
...
a
nn
lub
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
n
1
a
n
2
...
a
nn
a
11
a
12
...
a
1
n
a
21
a
22
...
a
2
n
a
11
a
12
...
a
1
n
a
21
a
22
...
a
2
n
Schematobliczaniawyznacznikastopniadrugiego
a
11
a
12
a
21
a
22
=
a
11
a
22
−
a
21
a
12
Schematobliczaniawyznacznikastopniatrzeciego-metodaSarrusa
a
11
a
12
a
13
a
21
a
22
a
23
a
31
a
32
a
33
a
31
a
32
=
a
11
a
22
a
33
+
a
12
a
23
a
31
+
a
13
a
21
a
32
−
−
a
13
a
22
a
31
−
a
11
a
23
a
32
−
a
12
a
21
a
33
a
11
a
12
a
13
a
21
a
22
a
23
a
31
a
32
a
33
=
a
11
a
22
a
33
+
a
12
a
23
a
31
+
a
13
a
21
a
32
−
a
11
a
12
a
13
a
21
a
22
a
23
−
a
13
a
22
a
31
−
a
11
a
23
a
32
−
a
12
a
21
a
33
a
11
a
12
a
21
a
22
Uwaga2.
Korzystaj¡czdefinicjiwyznacznikałatwomo»napokaza¢,»e
1.
det
I
=
1
,dlamacierzyjednostkowejIdowolnegostopnia
2.
det(
diag
(
a
11
,
a
22
,
a
33
,...,
a
nn
))
=
a
11
·
a
22
·
a
33
·...·
a
nn
Definicja2
(minoramacierzy)
.
MinoremM
ij
stopnian
−
1
macierzykwadratowejA(lubwyznacznika
det
A)odpowiadaj¡cymelementowia
ij
nazywamywyznacznikmacierzy
stopnian
−
1
,którapowstałazmacierzyA,wktórejwykre±lonoi-ty
wierszij-t¡kolumn¦.
Definicja3
(dopełnieniaalgebraicznego)
.
Liczb¦A
ij
=
(
−
1)
i
+
j
M
ij
,gdzieM
ij
jestminoremstopnian
−
1
macierzy
kwadratowejAodpowiadaj¡cymelementowia
ij
,nazywamydopełnie-
niemalgebraicznymelementua
ij
.
Plik z chomika:
inzynieria.biomedyczna
Inne pliki z tego folderu:
Algebra wektorów.pdf
(113 KB)
calka potrójnie paskudna.pdf
(102 KB)
Laplace.pdf
(533 KB)
kol_zal_sem2_ETI_IBM_2011-2012.pdf
(68 KB)
Liczby zespolone.pdf
(106 KB)
Inne foldery tego chomika:
Analiza Matematyczna
Chemia
Egzaminy z analizy, algebry i podstaw
ETRAPEZ
Fizyka
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin