analiza 6.pdf

(108 KB) Pobierz
71167050 UNPDF
RACHUNEKCAŁKOWYFUNKCJIWIELUZMIENNYCH
CAŁKAPODWÓJNA
Całkapodwójnapoprostok¡cie
Rozwa»myprostok¡t P ,okre±lonynapłaszczy¹nie XOY :
P ={ ( x , y ) 2 R 2 : a 6 x 6 b ^ c 6 y 6 d }
orazfunkcj¦dwóchzmiennych f ( x , y )okre±lon¡iograniczon¡natym
prostok¡cie.
Prostok¡t P dzielimyna n prostok¡tów P k opolach k , k = 1 , 2 ,..., n .
Definicja1 (podziałuprostok¡ta) .
Podziałemprostok¡taP,ozn. n ,nazywamyzbiórprostok¡tówP k ,k =
1 , 2 ,..., n,którecałkowiciegowypełniaj¡imaj¡paramirozł¡cznewn¦-
trza.
Niech A k ( x k , y k )oznaczadowolnypunktnale»¡cydoprostok¡ta P k ,tzw.
punktpo±redni.
Definicja2 (sumycałkowej) .
Niechfunkcjafb¦dzieograniczonanaprostok¡cieP.Sum¡całkow¡
funkcjif ( x , y ) poprostok¡ciePodpowiadaj¡c¡podziałowi n nazywa-
my
n X
S n =
f ( x k , y k ) k
k = 1
Definicja3 (±rednicypodziału) .
Niechd k oznaczadługo±¢przek¡tnejprostok¡taP k .Liczb¦
1 6 k 6 n d k
nazywamy±rednic¡podziału n .Dladanegopodziału n prostok¡taP
liczbatajestokre±lonajednoznacznie.
n = max
Rozwa»myci¡gpodziałów( n )prostok¡ta P .
Definicja4 (ci¡gunormalnegopodziałów) .
Ci¡gpodziałów ( n ) nazywamyci¡giemnormalnympodziałów,je»eli
odpowiadaj¡cymuci¡g±rednic ( n ) d¡»ydozera,tj.
n !1 n =
0
lim
Definicja5 (całkipodwójnejpoprostok¡cie) .
Je»elidlaka»degonormalnegoci¡gupodziałówprostok¡taPci¡gsum
całkowych ( S n ) jestzbie»nydotejsamejgranicywła±ciwej,niezale»nej
odwyborupunktówA k ,tot¦granic¦nazywamycałk¡podwójn¡funkcji
f ( x , y ) poprostok¡ciePioznaczamysymbolem
Z
Z
Z
Z
f ( x , y ) d lub
f ( x , y ) dxdy
P
P
St¡d
Z
Z
n X
f ( x , y ) dxdy def
= lim
n ! 0
f ( x k , y k ) k
P
k
=
1
Je»elicałkapowy»szaistnieje,tomówimy,»efunkcjaf ( x , y ) jestcał-
kowalnawsensieRiemannanaprostok¡cieP.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin