wyklad_teoria_masowej_obslugi.pdf

Teoria masowej obsługi

Podstawowe definicje (1)

Proces masowej obsługi – proces składający się z:

Û strumień wchodzący (strumień wejściowy, strumień zgłoszeń) –

zgłoszenia nadchodzące do systemu;

Û system obsługi ( kanały obsługi, aparaty obsługi) – zbiór urządzeń lub

stanowisk świadczących obsługę zgłoszenia wraz z kolejką zgłoszeń

oczekujących na obsługę;

Û strumień wychodzący (strumień wyjściowy) – zbiór zgłoszeń po

obsłuŜeniu oraz zbiór zgłoszeń, które zrezygnowały z obsługi.

rezygnacja z obsługi

zgłoszenia

obsługa

a 1

b 1

…

c 1

a 2

b 2

…

c 2

a m

b n

…

c k

strumień

wchodzący

system obsługi

strumień

wychodzący

Podstawowe definicje (2)

Klasyfikacja systemów masowej obsługi ze względu na organizację obsługi:

Û szeregowe (obsługa zgłoszenia w kilku kanałach w ściśle określonej

kolejności);

zgłoszenia

a 1

b 1

…

c 1

strumień

wchodzący

system obsługi

strumień

wychodzący

Û równoległe (obsługa w jednym z kilku kanałów realizujących taką samą

obsługę);

zgłoszenia

a 1

a 2

a m

strumień

wchodzący

system obsługi

strumień

wychodzący

Û mieszane (obsługa w kolejnych podsystemach szeregowych lub

równoległych).

Podstawowe definicje (3)

Klasyfikacja systemów masowej obsługi ze względu na zachowanie się

zgłoszenia :

Û ze stratami (zgłoszenie opuszcza po upływie pewnego czasu system

rezygnując z obsługi);

Û bez strat (zgłoszenie w systemie przebywa do czasu obsłuŜenia).

Klasyfikacja systemów masowej obsługi ze względu na rozmiary i istnienie

kolejk i:

Û systemy z kolejką ograniczon ą lub nieograniczon ą;

Û systemy z kolejką zabronion ą lub niezabronion ą.

Podstawowe definicje (4)

Klasyfikacja systemów masowej obsługi ze względu na organizację kolejki

(regulamin kolejki):

Û FIFO – First In First Out (zgłoszenie stojące na pierwszym miejscu w

kolejce jest obsługiwane jako pierwsze – „kolejka naturalna”);

Û LIFO – Last In First Out (zgłoszenie stojące na ostatnim miejscu w

kolejce jest obsługiwane jako pierwsze);

Û SIRO – Selection In Random Order (losowy dobór zgłoszenia do

obsługi);

Û Obsługa z priorytetem (pierwszeństwo dla zgłoszeń

„uprzywilejowanych”).

Charakterystyki liczbowe systemów masowej obsługi (1)

1. Strumień zgłoszeń

Û stopa zgłosze ń (liczba zgłoszeń napływających do systemu obsługi w

ustalonej jednostce czasu (średnio λ)

Û intensywno ść zgłosze ń (odstęp czasu pomiędzy kolejnymi zgłoszeniami

(średnio 1/ λ )

2. Obsługa

Û stopa obsługi (liczba zgłoszeń obsługiwanych w ustalonej jednostce

czasu (średnio )

Û intensywno ść obsługi (czasu obsługi zgłoszenia przez jeden z s

równoległych kanałów obsługi (średnio 1/ )

Charakterystyki liczbowe systemów masowej obsługi (2)

3. Proces obsługi

Û intensywno ść ruchu (stała Erlanga – iloraz średniej liczby zgłoszeń jaka

napływa do systemu w jednostce czasu do średniej liczby zgłoszeń jaka

moŜe być obsłuŜona w jednostce czasu ):

4. Pozostałe:

Û liczba zgłosze ń w kolejce ;

Û liczba zgłosze ń w systemie (łącznie w kolejce i obsłudze);

Û czas oczekiwania w kolejce ;

Û czas pobytu w systemie obsługi (łącznie w kolejce i obsłudze);

Charakterystyki liczbowe systemów masowej obsługi (3)

4. Pozostałe (c.d.):

Û czas przestoju kanału obsługi (w okresie [0, T ]);

Û czas zaj ę to ś ci kanału obsługi (w okresie [0, T ]);

Û liczba okresów kiedy stanowisko obsługi jest wolne (w przedziale [0, T ]).

Modele systemów masowej obsługi (1)

Charakterystyka modeli systemów masowej obsługi:

Û charakter opisowy;

Û moŜliwość wyliczenia podstawowych wielkości liczbowych dotyczących

procesu masowej obsługi;

Û modele optymalizacyjne masowej obsługi, jako najczęściej formułowane, w

których poszukuje się optymalnej liczby kanałów obsługi kierując się kryterium

najniŜszego kosztu całkowitego działania całego systemu (koszt przestoju

stanowiska obsługi w jednostce czasu, koszt utraty zgłoszenia, koszt obsługi

jednego zgłoszenia, itp.).

Modele systemów masowej obsługi (2)

Wielkości opisujące modele systemów masowej obsługi :

t 1 – czas upływający między dwoma kolejnymi zgłoszeniami;

Û t 2 – czas obsługi jednego zgłoszenia;

Û s – liczba równoległych kanałów obsługi;

Û R – liczebność obsługiwanej populacji (otoczenia, którego elementy mogą

zgłaszać zapotrzebowanie na obsługę);

Û L – maksymalna liczba miejsc w kolejce.

Modele systemów masowej obsługi (3)

Model masowej obsługi powinien uwzględniać:

Û typ rozkładów prawdopodobieństw zmiennych losowych t 1 oraz t 2 ;

Û zaleŜność (niezaleŜność) zmiennych losowych t 1 oraz t 2 ;

Û wielkości ograniczające s , R i L ;

Û dyscyplinę kolejki (kolejność obsługi).

System kodowania modeli masowej obsługi:

f (

t 1 ) / f (

t 2 ) / s ( R , L )

Modele systemów masowej obsługi (4)

Oznaczenia rozkładów prawdopodobie ń stw zmiennych losowych t 1 i t 2 :

Û D – proces nielosowy (deterministyczny);

Û M – rozkład wykładniczy lub Poisson’a;

Û E n – rozkład Erlanga n -tego rzędu;

Û N – rozkład normalny;

Û GI – ogólny niezaleŜny rozkład odstępu czasu pomiędzy kolejnymi

zgłoszeniami;

Û G – ogólny rozkład czasu obsługi.

Modele systemów masowej obsługi (5)

Przykład kodowania modeli systemów masowej obsług i:

M / E 4 / 1 (

, 100)

Model masowej obsługi, w którym czas pomi ę dzy kolejnymi zgłoszeniami jest

zmienn ą losow ą o rozkładzie wykładniczym (b ą d ź liczba zgłosze ń w

jednostce czasu ma rozkład Poissona), czas obsługi jest zmienn ą losow ą o

rozkładzie Erlanga 4-tego rz ę du, model posiada jeden kanał obsługi,

populacja zgłosze ń jest nieograniczona, a kolejka nie mo Ŝ e przekracza ć 100

zgłosze ń .

Jednokanałowy model masowej obsługi (1)

M / M / 1 (

)

Model masowej obsługi, w którym czas pomi ę dzy kolejnymi zgłoszeniami jest

zmienn ą losow ą o rozkładzie wykładniczym (b ą d ź liczba zgłosze ń w

jednostce czasu ma rozkład Poissona), czas obsługi jest zmienn ą losow ą o

rozkładzie wykładniczym, model posiada jeden kanał obsługi, populacja

zgłosze ń jest nieograniczona, a długo ść kolejki jest tak Ŝ e nieograniczona.

zgłoszenia

a 1

[M]

FIFO

[M]

strumień

wchodzący

system obsługi

strumień

wychodzący

Jednokanałowy model masowej obsługi (2)

1. Strumień zgłoszeń

odstęp czasu ( t ) pomiędzy dwoma kolejnymi zgłoszeniami, który jest zmienną

losową o tzw. ujemnym rozkładzie wykładniczym:

f ( t ) = λ e – λ t

dla t ≥ 0

z wartością oczekiwaną:

E ( t ) = 1/ λ

oraz

wariancją:

D 2 ( t ) = (1/ λ ) 2

lub

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: