W3.PDF

(303 KB) Pobierz
Wyk³ad z Podstaw Metrologii
Wykład 3:
OPRACOWANIE DANYCH EKSPERYMENTALNYCH
Tok opracowywania danych:
1. zapis liczbowy wyniku nieskorygowanego
2. oszacowanie i naniesienie poprawek
(eliminowanie błędw systematycznych)
3. odrzucenie wynikw obarczonych niepewnością grubą
(spowodowanych prawdopodobnym błędem grubym)
4. interpolacja wartości
5. oszacowanie niepewności uznanej za przypadkową
6. wygładzanie wynikw
7. przedstawienie wyniku w zamierzonej formie ostatecznej
zbir surowych
danych uzyskanych
Tabela
Wykres
Rwnanie
z eksperymentu
empiryczne
teoretyczne
aproksymowanie
symulowanie
opisanie zależności
poznanie fizycznego
między wielkościami
opisu zjawiska
J. Ciepłucha. Podstawy Metrologii Î materiały do wykładu; W3
1
44750737.014.png 44750737.015.png 44750737.016.png 44750737.017.png 44750737.001.png 44750737.002.png 44750737.003.png
Tabelaryczne przedstawienie wynikw pomiarw
Tabela - uporządkowana lista wartości liczbowych zaokrąglonych do
ostatniego miejsca znaczącego.
Mogą to być:
surowe wyniki pomiarw,
wyniki wstępnie opracowane ( np. po naniesieniu poprawek
eliminujących błędy systematyczne),
przetworzone wyniki pomiarw.
Dla uzyskania zależności występujących między mierzonymi
wielkościami fizycznymi (tj. między zmienną niezależną x i zależną y)
tworzone są tablice funkcyjne.
Tablice te mogą być zapisane dla:
rwnoodległych x
( i+1 - x i = const),
nierwnoodległych x
(x i+1 - x i
const).
Ujawnianie, eliminowanie i korygowanie błędw wartości
występujących w zbiorze danych eksperymentalnych możliwe jest przez
tworzenie:
rżnic tablicowych
n y i kolejnych rzędw (dla
x = const.),
n y i /
ilorazw rżnicowych
x i kolejnych rzędw (dla
x
const)
Przykład
x
y
y
y
y
y
0
8
13
2
21
16
29
6
4
50
22
0
51
6
6
101
28
0
79
6
8
180
34
0
113
6
10 293
40
153
12 445
Na danych tablicowych można wykonać m. in.
interpolację,
wygładzanie danych,
całkowanie, rżniczkowanie numeryczne.
J. Ciepłucha. Podstawy Metrologii Î materiały do wykładu; W3
2
44750737.004.png 44750737.005.png 44750737.006.png 44750737.007.png 44750737.008.png 44750737.009.png
Graficzne sposoby przedstawiania danych
eksperymentalnych
Wykres wstęgowy
1977
1978
1979
1980
1981
Wykres wstęgowy z udziałami
1977 1978 1979 1980 1981
1981
1980
1977
Wykres kołowy
1979
1978
200
150
Wykres w układzie
dwuwymiarowym
100
50
0
1977
1978
1979
1980
1981
Wykresy w układzie trjwy-
miarowym (ewentualnie trzeci
wymiar w postaci warstwic)
J. Ciepłucha. Podstawy Metrologii Î materiały do wykładu; W3
3
44750737.010.png 44750737.011.png
Graficzny obraz wynikw:
wykres w wybranym układzie wspłrzędnych
1. Dobr układu wspłrzędnych :
- prostokątne,
- skośnokątne,
- mieszane,
- cylindryczne.
2. Dobr skal - najczęściej:
skala rwnomierna
= a x
= b y
skala logarytmiczna
= a log(x)
= b log(y)
skala płlogarytmiczna
= a x
= b log(y)
Reguły doboru skal:
zmienna niezależna na osi poziomej,
łatwość odczytu wspłrzędnych punktu - podziałka 1
10 n , a nie 3
10 n , 7
10 n ,
⋅ ⋅
10 n , 2
⋅ ⋅
10 n ,
5
skale nie muszą zaczynać się od zera - optymalne wykorzystanie
powierzchni bez utracenia poglądowości przedstawienia,
skalę należy wybrać tak, by nachylenie krzywej w najbardziej
interesującym obszarze wynosiło 1 lub -1 (45
lub - 45
)
3. Wykreślenie krzywej :
zaznaczenie punktw pochodzących z pomiaru
+
ß
J. Ciepłucha. Podstawy Metrologii Î materiały do wykładu; W3
4
⋅ ⋅
44750737.012.png
Przedstawianie wyniku pomiarw za pomocą rwnania
Zalety:
łatwość zapamiętania związkw,
łatwość wykonania operacji matematycznych,
łatwość wykorzystania w obliczeniach,
łatwość porwnania z teorią.
Rwnanie empiryczne opis aproksymujący zależności
Rwnanie teoretyczne opis symulujący zależności
gdy jest znana postać rwnania teoretycznego (znana postać
zależności fizycznych) wystarczy wyznaczyć z eksperymentu
wartości stałych w tym rwnaniu
gdy postać rwnania nie jest znana należy ją najpierw odgadnąć .
Wybór postaci równania empirycznego:
I. przygotowanie:
wygładzanie danych tablicowych,
i / lub wygładzanie wykresu.
II. dopasowanie postaci rwnania
najczęściej stosowane rwnania:
ya ax
()
ya aa
x
( )
0
1
0
1
2
ya ax
/
( )
ya ae
ax
2
( )
0
1
0
1
( )
1
/
ya ax
( )
ya ax
a
2
6
0
1
0
1
y = a 0 + a 1
x + a 2
x 2 + ... + + a n
x n
(7)
1 / y = a 0 + a 1
x + a 2
x 2 + ... + + a n
x n
(8)
x n (9)
gdy wykres: w skali rwnomiernej zbliżony do prostej : (1), (3)
w skali płlogatytmicznej zbliżony do prostej : (5)
w skali logarytmicznej zbliżony do prostej : (6)
gdy rżnice tablicowe przyjmują wartości w przybliżeniu stałe to:
rząd tablic określa stopień aproksymującego wielomianu.
Inne prby dopasowania: transformacja zmiennych.
y m = a 0 + a 1
x + a 2
x 2 + ... + + a n
J. Ciepłucha. Podstawy Metrologii Î materiały do wykładu; W3
5
= + ⋅
1
= + ⋅
4
= +
2
= + ⋅
5
= + ⋅
3
= + ⋅
44750737.013.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin