Prawdopodobieństwo geometryczne. Zadania 3.pdf

ZADANIAZRACHUNKUPRAWDOPODOBIE«STWA,CZ¦±¢3

PRAWDOPODOBIE«STWOGEOMETRYCZNE

3.1. NA KULCE NARYSOWANOSIATK¦ WSPÓªRZ¦DNYCHGEOGRACZNYCH.RZUCAMY T¦ KULK¦ NA PªASZCZYZN¦. ZAKªA-

DAMY,»EWYPADNI¦CIEOBSZARÓWOJEDNAKOWYCHPOWIERZCHNIACHS¡JEDNAKOWOPRAWDOPODOBNE.OBLICZY¢PRAW-

DOPODOBIE«STWA,»E

A. KULKADOTYKAPªASZCZYZNYPUNKTEM,KTÓRYZNAJDUJESI¦WOBSZARZEMI¦DZY0 I90 DªUGO±CIWSCHODNIEJ;

B. KULKADOTYKAPªASZCZYZNYPUNKTEMZNAJDUJ¡CYMSI¦WOBSZARZEMI¦DZY45 I90 SZEROKO±CIPÓªNOCNEJ;

C. MNIEJSZYZªUKÓWWIELKIEGOKOªAª¡CZ¡CEGOPUNKTSTYCZNO±CIZBIEGUNEMPÓªNOCNYMB¦DZIEMNIEJSZYOD .

3.2. WEWN¡TRZKOªAOPROMIENIU R WYBRANOLOSOWOJEDEN PUNKT.ZAKªADAMY,»EPRAWDOPODOBIE«STWOWY-

BRANIAPUNKTUZDANEGOOBSZARUWEWN¡TRZKOªAJESTPROPORCJONALNEDOPOLATEGOOBSZARU.OBLICZY¢PRAWDO-

PODOBIE«STWO,»E

A. WYBRANYPUNKTZNAJDUJESI¦WODLEGªO±CIMNIEJSZEJNI» R ( R<R )OD±RODKAKOªA;

B. MNIEJSZY Z K¡TÓW ZAWARTY MI¦DZY DANYM KIERUNKIEM I PROST¡ ª¡CZ¡C¡ WYBRANY PUNKT Z POCZ¡TKIEM

WSPÓªRZ¦DNYCHNIEPRZEKRACZA .

3.3. NA OBWODZIE KOªA O JEDNOSTKOWYM PROMIENIU I ±RODKU NA POCZ¡TKU UKªADU WYBIERAMY LOSOWO JEDEN

PUNKT. PRAWDOPODOBIE«STWOWYBORUPUNKTU NADANYMªUKU OBWODUZALE»YJEDYNIEOD DªUGO±CITEGOªUKU

IJESTDONIEJPROPORCJONALNE.ZNALE¹¢PRAWDOPODOBIE«STWO,»E

A. RZUTWYBRANEGOPUNKTUNA±REDNIC¦(O±ODCI¦TYCH)ZNAJDUJESI¦WODLEGªO±CINIEPRZEKRACZAJ¡CEJ R ( R< 1)

ODPOCZ¡TKUUKªADU;

B. ODLEGªO±¢ODWYBRANEGOPUNKTUODPUNKTU(1 ; 0)NIEPRZEKRACZA R .

3.4. WKWADRATOWIERZCHOªKACH(0 ; 0),(0 ; 1),(1 ; 0)I(1 ; 1)RZUCAMYLOSOWOPUNKT.NIECH( ; )OZNACZAJEGO

WSPÓªRZ¦DNE. ZAKªADAMY, »E PRAWDOPODOBIE«STWO WPADNI¦CIA PUNKTU W DANY OBSZAR WEWN¡TRZ KWADRATU

ZALE»YTYLKOODPOWIERZCHNITEGOOBSZARUIJESTDONIEJPROPORCJONALNE.

A. UDOWODNI¢,»EDLA0 X;Y 1ZACHODZI P F <X;<Y G = P F <X G P F <Y G = XY:

B. DLA0 <Z< 1ZNALE¹¢ P FJ J <Z G , P F <Z G , P F MIN( ; ) <Z G , P F MAX( ; ) <Z G , P F 1 2 ( + ) <Z G .

C. OBLICZY¢PRAWDOPODOBIE«STWO,»EPIERWIASTKIRÓWNANIA X 2 + X + =0B¦D¡RZECZYWISTE;ZESPOLONE.

D. NIECH % 2 = 2 + 2 I ' = ARCTAN . ZNALE¹¢ ª¡CZNY ROZKªAD % I ' , TZN. DLA WSZYSTKICH X I Y ZNALE¹¢

PRAWDOPODOBIE«STWA P FF %<X G ; F '<Y GG .

3.5. NAPªASZCZY¹NIENARYSOWANOSZEREGRÓWNOLEGªYCHPROSTYCHWODLEGªO±CI2 A ODSIEBIE.RZUCAMYMONET¡

OPROMIENIU R<A .OBLICZY¢PRAWDOPODOBIE«STWO,»EMONETANIEPRZETNIE»ADNEJZPROSTYCH.

3.6. NA NIESKO«CZON¡ SZACHOWNIC¦ O BOKU POLA RÓWNYM A RZUCAMY MONET¡ O ±REDNICY 2 R < A . OBLICZY¢

PRAWDOPODOBIE«STWO,»E

A. MONETAWPADNIECAªKOWICIEWEWN¦TRZEJEDNEGOZPÓL;

B. MONETAPRZETNIESI¦ZCONAJWY»EJJEDNYMBOKIEMPOLASZACHOWNICY.

3.7. WTRÓJK¡TPROSTOK¡TNY ABC OPRZYPROSTOK¡TNYCH AB = L , BC = K RZUCAMYLOSOWOPUNKT M .ZNALE¹¢

ª¡CZNYROZKªADDªUGO±CI H PROSTOPADªEJZPUNKTU M NABOK AB IK¡TA = MAB (TZN.DLAWSZYSTKICH X

I Y ZNALE¹¢PRAWDOPODOBIE«STWO,»EJEDNOCZE±NIEOTRZYMAMY F H<X G I F <Y G .

3.8. NAPªASKIEJROZPOSTARTEJCYNFOLIIZNAJDUJESI¦PUNKTOWE¹RÓDªOPROMIENIOWANIARADIOAKTYWNEGO,DZIAªA-

J¡CEZJEDNAKOWYMNAT¦»ENIEMWEWSZYSTKICHKIERUNKACHPRZESTRZENI.JE»ELIRÓWNOLEGLEDOFOLIIWJEDNOSTKO-

WEJODLEGªO±CIODNIEJUSTAWI¢EKRAN,TOMO»NANANIMB¦DZIEZAOBSERWOWA¢PUNKTYWYWOªANEUDERZENIAMI

WYPROMIENIOWANYCH CZ¡STEK. OBLICZY¢ PRAWDOPODOBIE«STWO, »E KOLEJNY PUNKT POJAWI SI¦ W CZ¦±CI EKRANU

POªO»ONEJWEWN¡TRZKOªAOPROMIENIU R I±RODKUNAD¹RÓDªEMPROMIENIOWANIA.

3.9. DWIEOSOBYUMÓWIªYSI¦NASPOTKANIEMI¦DZYGODZIN¡10A11,PRZYCZYMCZEKAJ¡NASIEBIEWZAJEMNIE

NIEDªU»EJNI»10MINUT.ZAKªADAJ¡C,»EMOMENTPRZYBYCIANASPOTKANIEKA»DEJZOSÓBJESTLOSOWY,WYZNACZY¢

PRAWDOPODOBIE«STWOTEGO,ZESPOTKANIEDOJDZIEDOSKUTKU.

3.10. NAODCINKUDªUGO±CI L WYBIERANES¡LOSOWODWAPUNKTY.OBLICZY¢PRAWDOPODOBIE«STWO,»EZPOWSTAªYCH

TRZECHODCINKÓWMO»NAB¦DZIEZBUDOWA¢TRÓJK¡T.

ZADANIAZRACHUNKUPRAWDOPODOBIE«STWA,CZ¦±¢3

3.11. ZDANIEBUONA NAPªASZCZY¹NIENARYSOWANES¡PROSTERÓWNOLEGªEWODLEGªO±CI A ODSIEBIE.NAPªASZ-

CZYZN¦RZUCANAJESTLOSOWOIGªAODªUGO±CI2 R<A .PODPOJ¦CIEMŸLOSOWO"NALE»YROZUMIE¢,»E±RODEKIGªY

PADALOSOWONAPROST¡PROSTOPADª¡DO NARYSOWANEJSIATKII »EK¡T ' MI¦DZYIGª¡INARYSOWANYMIPROSTYMI

MAROZKªADJEDNOSTAJNY,PRZYCZYMK¡T ' MI¦DZYIGªAIPOªO»ENIE±RODKAIGªYS¡NIEZALE»NE.JAKIEJESTPRAW-

DOPODOBIE«STWO,»EIGªAPRZETNIEJEDN¡ZNARYSOWANYCHPROSTYCH.

3.12. ZDANIE BERTRANDA NA OKR¦GUOPROMIENIU R WYBIERASI¦ LOSOWODWAPUNKTY I ª¡CZYJE CI¦CIW¡.JAKIE

JESTPRAWDOPODOBIE«STWOTEGO,»EDªUGO±¢CI¦CIWYB¦DZIEMNIEJSZANI» R

3.13. NAODCINKU[ 1 ; 1]WYBIERASI¦LOSOWODWAPUNKTYOWSPÓªRZ¦DNYCH P I Q .JAKIEJESTPRAWDOPODOBIE«-

STWOTEGO,»ERÓWNANIEKWADRATOWE X 2 + PX + Q =0B¦DZIEMIE¢ROZWI¡ZANIARZECZYWISTE.

3.14. WOKR¡GWPISANYJESTKWADRAT.JAKIEJESTPRAWDOPODOBIE«STWOTEGO,»ELOSOWORZUCONYWOKR¡GPUNKT

TRAWKWADRAT.

3.15. ODCINEKO DªUGO±CI A 1 + A 2 PODZIELONYJEST NA DWIE CZ¦±CI O DªUGO±CIACH A 1 I A 2 ODPOWIEDNIO. JAKIE

JESTPRAWDOPODOBIE«STWO,»EDOKªADNIE M SPO±RÓD N PUNKTÓWLOSOWORZUCONYCHNATENODCINEKTRAWCZ¦±¢

ODªUGO±CI A 1 .

3.16. NAPªASZCZY¹NIENARYSOWANAJESTSZACHOWNICAOPROSTOK¡TNYCHPOLACHZBOKAMI A I B .ZNALE¹¢PRAWDO-

( A + B ) 2 AB )

PRZETNIECONAJMNIEJJEDENZBOKÓWKTÓREGO±PROSTOK¡TA.

3.17. WKUL¦OPROMIENIU R WRZUCASI¦LOSOWO N PUNKTÓW.OBLICZY¢PRAWDOPODOBIE«STWOTEGO,»EODLEGªO±¢

OD±RODKAKULIDONAJBLI»SZEGOPUNKTUB¦DZIEMNIEJSZANI» A ,0 <A<R .OBLICZY¢GRANIC¦TEGOPRAWDOPODO-

BIE«STWA,GDY R !1 I R 3

! 4 3 .(ZADANIEPOCHODZIZASTRONOMII;WOTOCZENIUSªO«CA =0 : 0063,JE»ELI

3.18. NAOKR¦GUWYBIERASI¦LOSOWOTRZYPUNKTY A , B , C . OBLICZY¢PRAWDOPODOBIE«STWO,»ETRÓJK¡T ABC

B¦DZIEOSTROK¡TNY.

3.19. TARCZA STRZELECKA O PROMIENIU R PODZIELONA JEST NA TRZY KONCENTRYCZNE PIER±CIENIE O PROMIENIACH

R 1 <R 2 <R ZATRAENIEWKTÓREZDOBYWASI¦ODPOWIEDNIO1,2ORAZ3PUNKTY.JAKIEJESTPRAWDOPODOBIE«STWO

ZDOBYCIADWÓCHPUNKTÓWPRZYJEDNYMSTRZALE(ZAKªADAMY,»ESTRZAªTRAAWTARCZ¦).

3.20. WKWADRACIEWYBIERAMYLOSOWODWAPUNKTY A I B .JAKIEJESTPRAWDOPODOBIE«STWO,»EOKR¡GO±REDNICY

AB CAªKOWICIELE»YWKWADRACIE.

PODOBIE«STWOTEGO,»ELOSOWORZUCONANAT¦SZACHOWNIC¦IGªAODªUGO±CI2 R (2 R<A + B P

R MIERZY¢WPARSEKACH.)

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: