Odpow_czw_MSI.pdf

(67 KB) Pobierz
Microsoft Word - Odpow_czw_MSI.doc
METODY STATYSTYCZNE I
Odpowiedzi i wskazówki do zada ı
Ę WICZENIA 1
Zad. 1
( ) 02275
−
2 »
0
Zad. 2
( ) 97128
1 »
0
Zad. 3
a) 0,5, (
P
c
2
10
>
9
342
) 0
»
b) 4
c) 3,2
Zad. 4
( ) 8907
1
23
»
0
Zad. 5
a) (
P
c
2
12
>
21
) 05
»
0
b) (
P
t
9
<
3
25
) 995
»
0
c) (
P
t
18
>
2
88
) 005
»
0
Zad. 6
a) 0,2843
b) 0,95
c) 0,01
Zad. 7
a)
W
~ c
2
1
, (
Z
~
N
m
−
m
,
18
s
2
80
)
2
1
b) (
P
F
9
,
7
<
6
) 99
»
0
Zad. 8
a) 0,0505
b) 0,95
c) 0,9525 Wskazówka: (
P
A
È
B
) ( ) ( ) (
=
P
A
+
P
B
−
P
A
Ç
B
)
, dla niezale Ň nych zdarze ı A i B
P
(
A
Ç
B
) ( ) ( )
=
P
A
P
B
Zad. 9
a) (
P
c
2
5
³
3
21
) 0
»
b) ( ) 3
E
S
~ 2
=
10
, ( ) 9
D
2
S
~ 2
=
40
1
F
F
F
256766878.003.png
Zad. 10
Estymatorem MM oraz MNW parametru l jest
ˆ
X
. Estymator ten jest nieobci ĢŇ ony,
zgodny i najefektywniejszy.
Zad. 11
Estymatorem MM oraz MNW parametru q jest
q
ˆ
=
1
−
1
.
X
Zad. 12
Estymatorem MNW parametru l jest
l
=
2
n
.
n
n
Ã
Ã
X
+
2
Y
i
i
i
=
1
=
1
Zad. 13
Estymatorem MNW parametru a jest
a
=
n
.
n
(
( )
)
à =
ln
1
+
exp
−
X
i
i
1
Zad. 14
Estymatorem MM parametru q jest
q
ˆ
=
X
X
−
x
.
0
Estymatorem MNW parametru q jest
q
=
1
.
1
n
à =
ln
X
−
ln
x
n
i
0
i
1
Zad. 15
a) Ã =
q
=
1
n
X
3
n 1
i
i
b)
ˆ µ
=
18
X
−
24
1
à =
n
X
2
,
n
=
24
X
−
36
1
à =
n
X
2
n
i
n
i
i
1
i
1
Zad. 16
Jest to estymator nieobci ĢŇ ony. ( )
E
X
=
q
n
, ( )
E
X
=
q
, ( ) q
q =
.
n
:
n
n
+
1
1
n
n
+
1
Ę WICZENIA 2
Zad. 1
a
= 1
−
c
,
b
=
c
2
,
M
=
1 c
−
2
Zad. 2
a)
w
=
(
0
ln
( )
2
n
k
−
1
)
, gdzie k zale Ň y od a
b) (
w
=
0
01
)
2
i
ˆ
E
ˆ
256766878.004.png
Zad. 3
56
=
6
. Próba musi liczy ę przynajmniej 5 elementów.
Zad. 4
c n
=
1
28
+
1
. ( )
M
m
=
1
−
F
(
1
28
+
(
1
−
m
)
n
)
. Test ten jest nieobci ĢŇ ony i zgodny.
n
1
1
Zad. 5
( )
2
=
1
−
F
( ) ( )
−
7
+
F
−
9
Zad. 6
a) (
w
=
2
+¥
)
2
,
3
b) Wskazówka: ( )
( )
M
q
1
=
1
−
Ð
f
x
,
q
1
dx
=
0
056
.
0
Zad. 7
Ä −
à =
exp
n
Ô
exp
Å
Æ
x
Õ
Ö
i
l
=
i
1
( ) ( )
1
x
n
−
n
Zad. 8
Sprawdzan Ģ hipotez ħ nale Ň y odrzuci ę ,
−
2
ln
l
=
4
.
62
,
c
2
=
3
841
.
0
05
;
Zad. 9
Obszar krytyczny:
−
2
ln
l
=
−
2
(
−
n
( )
1
−
x
−
n
ln
( )
)
>
c
2
=
3
841
.
0
,
05
;
Zad. 10
Obszar krytyczny:
−
2
ln
l
=
−
2
Å
Æ
n
ln
(
1
−
0
)
+
n
ln
0
−
n
ln
Æ
1
−
x
Ö
−
n
ln
Æ
x
Ö
Õ
Ö
>
c
2
=
6
635
.
x
+
1
x
+
1
0
01
;
Ę WICZENIA 3, 4
a
b) ( )
=
6
f X
x
=
2
exp
( )
−
2
x
,
x
>
0
, ( )
f Y
y
=
3
exp
( )
−
3
y
,
y
>
0
c) Zmienne losowe X i Y s Ģ niezale Ň ne.
d) ( )
f
x
|
y
=
2
exp
( )
−
2
x
,
x
>
0
e) (
P
1
<
X
<
2
0
<
Y
<
3
) (
=
e
−
4
−
e
−
2
)( 1
e
−
9
−
a
b) Zmienne losowe X i Y s Ģ niezale Ň ne.
c) (
=
1
P
1
<
X
<
2
<
Y
<
2
)
=
e
−
4
−
2
e
−
3
+
e
−
2
3
t
M
,
x
Ä
Ô
Ä
Ô
Ä
Ô
,
Zad. 1
a)
Zad. 2
a)
256766878.005.png 256766878.006.png 256766878.001.png
Zad. 3
a)
a
=
1
( ]
( )
Ê
2
x
+
2
x
Î
( )
−
1
Ë
y
,
y
Î
0
c) ( )
, ( )
f X
x
=
f Y
y
=
2
-y
,
y
Î
1
2
0
poza
Ì
0
poza
Zad. 4
Ê
0
E
=
{
( )
x
,
y
:
x
£
0
Ú
y
£
0
}
Í
1
Í
x
2
y
2
,
A
=
{
( )
x
,
y
:
0
<
x
£
2
Ù
0
<
y
£
1
}
4
Í
( )
{
( )
}
F
x
,
y
=
Ë
y
2
,
B
=
x
,
y
:
x
>
2
Ù
0
<
y
£
1
Í
1
Í
x
2
,
C
=
{
( )
x
,
y
:
0
<
x
£
2
Ù
y
>
1
}
4
Í
{
( )
}
Ì
1
D
=
x
,
y
:
x
>
2
Ù
y
>
1
Zad. 5
a) ( )
f X
x
= x
+
1
, ( 0
x
1 Î
, ( )
f X
x
= x
+
1
,
x
2 Î
( 0
1
1
1
2
2
2
2
2
b) (
f
x
|
x
)
=
x
1
+
x
2
,
x
, 2
x
Î
( 0
, (
f
x
|
x
)
=
x
1
+
x
2
,
x
, 2
x
Î
( 0
1
2
x
+
1
2
1
2
1
x
+
1
2
1
2
1
c)
µ
=
Ç
7
12
×
,
S
=
Ç
11
144
−
1
144
×
É
Ù
É
Ù
7
12
−
1
144
11
144
Zad. 8
a) Zmienne losowe 1
X i 2
X s Ģ zale Ň ne.
b) Zmienne losowe Ù
É
X
1
×
i
X s Ģ niezale Ň ne.
X
3
2
Zad. 9
1
Ë
1
Ç
3
2
−
1
4
−
1
×
Ç
x
1
−
1
×
Û
È
Ø
È
Ø
a) (
)
[
]
f
x
,
x
,
x
=
exp
−
x
−
1
x
−
2
x
−
4
−
1
4
3
8
0
x
−
2
1
2
4
( )
2
p
3
2
8
1
2
2
1
2
4
È
Ø
È
2
Ø
Ì
Ü
È
−
1
0
1
Ø
È
x
−
4
Ø
É
Ù
É
Ù
4
b)
f
(
x
|
x
=
[ ]
3
T
)
=
1
exp
Ê
−
1
[
x
+
3
7
x
−
8
7
]
Ç
140
90
−
21
90
×
Ç
x
1
+
3
7
×
Ú
É
Ù
É
Ù
1
2
2
p
(
91
49
)
1
2
2
1
2
−
21
90
35
90
x
−
8
7
Ì
Ü
2
d) Wektor losowy Y ma jednowymiarowy rozkład normalny ze Ļ redni Ģ
µ
11
i wariancj Ģ
s
2
=
16
.
Zad. 11
F
=
17
,
505
,
F
0
,
01
;
3
27
=
4
, hipotez ħ zerow Ģ odrzucamy.
4
Ê
Ç
Ê
Ú
2
256766878.002.png
Zad. 12
2
=
,
F
0
01
;
3
20
=
2
44
, hipotez ħ zerow Ģ odrzucamy.
Zad. 13
264
=
0
,
F
0
05
2
40
=
3
23
, brak podstaw do odrzucenia hipotezy o równo Ļ ci wektorów
warto Ļ ci Ļ rednich.
Zad. 15
22
=
,
c
2
=
11
345
, hipotez ħ zerow Ģ odrzucamy.
0
01
;
3
5
F
,
F
,
;
;
H
,
,

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin