Temat16_rozwiazania.pdf

ROZWIĄZANIA ĆWICZEŃ

PODSTAWY SYMBOLIZACJI LOGIKI PREDYKATÓW

Ćwiczenie 16.I.

Dokonaj symbolizacji każdego z następujących zdań w oparciu o podaną legendę. Staraj się podać jak

najwierniejszą symbolizację, tj. jak najbardziej zbliżoną do struktury zdania w języku polskim. W

drugiej kolumnie zdanie logicznie równoważne zdaniu wpisanemu w kolumnę pierwszą.

Dziedzina: ludzie

Gx: x jest godny zaufania

Ux – x jest uczciwy

(a) Nikt nie jest godzien zaufania.

∀

x ~ Gx

∃

x Gx

(b) Nie wszyscy są godni zaufania.

∀

x Gx

∃

x ~ Gx

∀

x ~ Gx

∃

x Gx

(d) Ktoś jest niegodny zaufania.

∃

x ~ Gx

∀

x Gx

(e) Ktoś nie jest uczciwy.

∃

x ~ Ux

∀

x Ux

(f) Nikt nie jest uczciwy.

∀

x ~ Ux

∃

x Ux

(g) Wszyscysą nieuczciwi.

∀

x ~ Ux

∃

x Ux

(h) Nie ma nikogo, kto byłby uczciwy.

∃

x Ux

∀

x ~ Ux

(i) Nie wszyscy są uczciwi.

∀

x Ux

∃

x ~ Ux

Ćwiczenie 16.II.

Dokonaj symbolizacji następujących zdań w oparciu o podaną legendę:

Dziedzina: ludzie

Kx – x jest k obietą

Tx – x jest ma t ką

Mx – x jest m ężczyzną

Ox – x jest o jcem

(a) Pewienmężczyzna jest ojcem.

∃

x ( Mx

∧

Ox )

(b) Niektórzymężczyźni nie są ojcami.

∃

x ( Mx

∧

~ Ox )

∃

x ( Kx

∧

Tx )

(d) Niektóre kobiety nie są matkami.

∃

x ( Kx

∧

~ Tx )

(e) Wszystkiekobietysą matkami.

∀

x ( Kx

→

Tx )

(f) Żaden mężczyzna nie jest matką.

∀

x ( Mx

→

~ Tx )

(g) Wszyscy ojcowie są mężczyznami.

∀

x ( Ox

→

Mx )

(h) Żadna kobieta nie jest mężczyzną.

∀

x ( Kx

→

~ Mx )

(i) Żaden mężczyzna nie jest kobietą.

∀

x ( Mx

→

~ Kx )

R16-1

Samouczek logiki zdań. Rozwiązania ćwiczeń (wersja wstępna)

Wszelkie prawa zastrzeżone

Uwagi proszę kierować na adres:

Katarzyna.Paprzycka@swps.edu.pl

Ćwiczenie 16.III.

Dokonaj symbolizacji następujących zdań konstruując odpowiednią legendę, przyjmując jednak za

dziedzinę zbiór obywateli polskich, których obowiązuje Kodeks Pracy:

(a)

Każdy ma prawo do swobodnie wybranej pracy. (Kodeks Pracy, Art. 10. § 1)

Sx : x ma prawo do swobodnie wybranej pracy

∀

x Sx

(b) Nikomu [...] nie można zabronić wykonywania zawodu. (Kodeks Pracy, Art. 10.

§ 1)

∀

x ~ Zx

∃

x Zx

Zx : x- owi można zabronić wykonywania zawodu

Pracy, Art. 13. )

Px : x jest pracownikiem

Wx : x ma prawo do wynagrodzenia za pracę

∀

x ( Px

→

Wx )

(d) [Każdy] Pracodawca jest obowiązany ułatwiać pracownikom podnoszenie

kwalifikacji zawodowych. (Kodeks Pracy, Art. 17. )

Cx : x jest pracodawcą

Kx : x ma obowiązek ułatwiać pracownikom podnoszenie kwalifikacji

zawodowych

∀

x ( Cx

→

Kx )

Ćwiczenie 16.IV.

Dokonaj symbolizacji następujących zdań w oparciu o podaną legendę. Które z tych zdań jest

prawdziwe, a które fałszywe?

Dziedzina: osoby Kx – x jest k o bietą

Tx – x jest ma t ką

Mx – x jest m ężczyzną

Ox – x jest o jcem

Sx – x nosi s pódnice

Rx – x nosi k r awat

(a) Wszyscymężczyźni są ojcami.

∀

x ( Mx

→

Ox )

prawdziwe

; fałszywe

(b) Tylkomężczyźni są ojcami.

∀

x ( Ox

→

Mx )

; prawdziwe

fałszywe

∀

x ( Kx

→

Tx )

prawdziwe

; fałszywe

(d) Tylko kobiety są matkami.

∀

x ( Tx

→

Kx )

; prawdziwe

fałszywe

(e) Wszystkie matki są kobietami.

∀

x ( Tx

→

Kx )

; prawdziwe

fałszywe

(f) Tylko matki są kobietami.

∀

x ( Kx

→

Tx )

prawdziwe

; fałszywe

(g) Tylkomężczyźni noszą krawaty.

∀

x ( Rx

→

Mx )

prawdziwe

; fałszywe

(h) Tylko kobiety noszą spódnice.

∀

x ( Sx

→

Kx )

prawdziwe

; fałszywe

(i) Tylko kobiety nie noszą krawatów.

∀

x (~ Rx

→

Kx )

prawdziwe

; fałszywe

(j) Tylkomężczyźni nie noszą spódnic.

∀

x (~ Sx

→

Mx )

prawdziwe

; fałszywe

(k) Tylko osoby noszące spódnice są kobietami.

∀

x ( Kx

→

Sx )

prawdziwe

; fałszywe

(l) Tylko osoby noszące krawaty są mężczyznami.

∀

x ( Mx

→

Rx )

prawdziwe

; fałszywe

(m) Tylko osoby noszące spódnice nie noszą krawatów.

∀

x (~ Rx

→

Sx )

prawdziwe

; fałszywe

(n) Tylko osoby nie będące matkami są ojcami.

∀

x ( Ox

→

~Mx )

; prawdziwe

fałszywe

(o) Tylko osoby noszące nie noszące spódnic są ojcami.

∀

x ( Ox

→

~ Sx )

prawdziwe

; fałszywe

Katarzyna Paprzycka, Samouczek logiki zdań (wersja wstępna): Temat 15. Podstawy symbolizacji

R16-2

Ćwiczenie 16.V.

Dokonaj symbolizacji następujących zdań w oparciu o podaną legendę – uwzględniając podaną

dziedzinę. Zwróć uwagę, czy zdanie w ogóle można dokonać symbolizacji tego zdania w odniesieniu

do tej dziedziny:

Ox : x jest osobą/człowiekiem Mx : x jest płci męskiej

Px: x jest piękny

Kx : x jest płci żeńskiej

Sx : x jest ssakiem

Lx: x lubi logikę

Dziedzina:

wszystko

ludzie

kobiety

(a) Wszystko jest piękne.

∀

x Px

–

(b) Wszyscysą piękni.

∀

x ( Ox

→

Px )

∀

x Px

–

∀

x (( Ox

∧

Kx )

→

Px )

∀

x ( Kx

→

Px )

∀

x Px

(d) Nikt nie lubi logiki.

∃

x ( Ox

∧

Lx )

∃

x Lx

–

(e) Żadna kobieta nie lubi logiki

∃

x (( Ox

∧

Kx )

∧

Lx )

∃

x ( Kx

∧

Lx )

∃

x Lx

(f) Niektórekobietylubią logikę

∃

x (( Ox

∧

Kx )

∧

Lx )

∃

x ( Kx

∧

Lx )

∃

x Lx

(g) Istnieją amatorzy logiki.

∃

x ( Ox

∧

Lx )

∃

x Lx

–

(h) Tylko ludzie lubią logikę.

∀

x ( Lx

→

Ox )

–*

–

(i) Nie tylko kobiety lubią logikę. ~

∀

x ( Lx

→

( Ox

∧

Kx )) ~

∀

x ( Lx

→

Kx )

–*

(j) Pewienmężczyzna jest piękny.

∃

x (( Mx

∧

Ox )

∧

Px )

∃

x ( Mx

∧

Px )

–

Ox ) będzie pusto spełnione, gdyż dla

każdego indywiduum z dziedziny następnik implikacji jest prawdziwy. Znaczy to w szczególności, że

dla dowolnego predykatu P zdania postaci „Tylko ludzie są P ” będzie prawdziwe – co jest oczywiście

rezultatem niepożądanym. Przecież pewne zdania tej postaci są ewidentnie fałszywe, np. „Tylko ludzie

są zwierzętami”. Rezultat ten świadczy o tym, że zdań postaci „Tylko ludzie są P ” nie można oddać

jeżeli dziedziną będzie zbiór ludzi. Analogicznie będzie w przykładzie (i).

∀

x ( Lx

→

Nie wszystkie aligatory są brązowe Niektóre aligatory nie są brązowe.

∀

x ( Ax

→

Bx ) ::

∃

x ( Ax

∧

~ Bx )

Nieprawda, że żadna ara nie jest błękitna. Niektóre ary są błękitne.

∀

x ( Ax

→

~Bx ) ::

∃

x ( Ax

∧

Bx )

Nie ma albatrosa, który jest brudnoszary. Żaden albatros nie jest brudnoszary.

∃

x ( Ax

∧

Bx ) ::

∀

x ( Ax

→

~ Bx )

Nie ma albinosa, który nie jest biały. Wszystkie albinosy są białe.

∃

x ( Ax

∧

~Bx ) ::

∀

x ( Ax

→

Bx )

Katarzyna Paprzycka, Samouczek logiki zdań (wersja wstępna): Temat 15. Podstawy symbolizacji

R16-3

*Jeżeli za dziedzinę obierzemy zbiór ludzi to zdanie

Ćwiczenie 16.VI.

Dokonaj symbolizacji następujących zdań w oparciu o podaną legendę, próbując dokonać symbolizacji

tych zdań jako zdań skwantyfikowanych oraz jako negacji zdań skwantyfikowanych:

Dziedzina: zwierzęta

Fx : x ma futro

Lx : x lata

Px : x jest ptakiem

Rx : x ma pierze

Sx : x jest ssakiem

(a) Nie wszystkie ptaki latają.

∀

x ( Px

→

Lx )

∃

x ( Px

∧

~ Lx )

(b) Żaden ptak nie ma futra.

∀

x ( Px

→

~ Fx )

∃

x ( Px

∧

Fx )

∃

x ( Px

∧

~ Rx )

∀

x ( Px

→

Rx )

(d) Nie jest prawdą, że żaden ptak nie biega.

∀

x ( Px

→

~ Bx )

∃

x ( Px

∧

Bx )

(e) Tylkoptakimają pierze.

∀

x ( Rx

→

Px )

∃

x ( Rx

∧

~ Px )

(f) Żaden ssak nie ma pierza.

∀

x ( Sx

→

~ Rx )

∃

x ( Sx

∧

Rx )

(g) Nie tylko ssaki biegają.

∀

x ( Bx

→

Sx )

∃

x ( Bx

∧

~ Sx )

(h) Nie wszystkie ssaki latają.

∀

x ( Sx

→

Lx )

∃

x ( Sx

∧

~ Lx )

(i) Nieprawda,że żaden ssak nie lata.

∀

x ( Sx

→

~ Lx )

∃

x ( Sx

∧

Lx )

(j) Nieprawda, że nie ma ssaków nie mających futer.

∃

x ( Sx

∧

~ Fx )

∀

x ( Sx

→

Fx )

∃

x ( Sx

∧

~ Fx )

Ćwiczenie 16.VII.

Dokonaj symbolizacji następujących zdań w oparciu o podaną legendę:

Dziedzina: ludzie

Lx : x wykłada logikę

Px : x wykłada prawo

Sx : x postradał zmysły

Wx : x jest wymagający

Zx : x jest złośliwy

(a) Osoby, które postradały zmysły, wykładają logikę lub prawo.

∀

x ( Sx

→

( Lx

∨

Px ))

(b) Wszyscywymagający wykładowcy logiki postradali zmysły.

∀

x (( Lx

∧

Wx )

→

Sx )

∀

x ( Lx

→

( Wx

∧

Zx ))

(d) Żaden wymagający wykładowca prawa nie postradał

zmysłów.

∀

x (( Wx

∧

Px )

→

~ Sx )

(e) Nie ma niezłośliwych wykładowców prawa, który dbaliby o

dobro studentów.

∃

x ((~ Zx

∧

Px )

∧

Dx )

∀

x ((~ Zx

∧

Px )

→

~ Dx )

(f) Żaden wykładowca prawa, który postradał zmysły, nie jest

złośliwy.

∃

x (( Px

∧

Sx )

∧

Zx )

∀

x (( Px

∧

Sx )

→

~ Zx )

(g) Tylkowykładowcy logiki są złośliwi i wymagający.

∀

x (( Zx

∧

Wx )

→

Lx )

∃

x (( Zx

∧

Wx )

∧

~ Lx )

(h) Niektórzywykładowcy logiki dbają o dobro studentów,

mimo że są złośliwi lub wymagający.

∃

x ( Lx

∧

( Dx

∧

( Zx

∨

Wx )))

(i) Nikt kto albo postradał zmysły albo dba o dobro studentów

nie wykłada prawa.

∀

x (( Sx

∨

Dx )

→

~ Px )

∃

x (( Sx

∨

Dx )

∧

Px )

(j) Tylko wykładowcy logiki lub prawa dbają o dobro

studentów.

∀

x ( Dx

→

( Lx

∨

Px ))

∃

x ( Dx

∧

~( Lx

∨

Px ))

Katarzyna Paprzycka, Samouczek logiki zdań (wersja wstępna): Temat 15. Podstawy symbolizacji

R16-4

Bx : x biega

Dx : x dba o dobro studentów

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: