FRAKTALE.pdf.pdf

Fraktale - abstrakcja matematyczna czy opis przyrody?

Page 1 of 2

Fraktale - abstrakcja matematyczna czy opis przyrody?

Fraktal to krzywa lub powierzchnia powstająca w procesie

kolejnegodzieleniafigury.Dokładnezrozumieniemechanizmu

powstawania fraktali wymaga znajomości liczb zespolonych.

Generalnie fraktale to interpretacja graficzna pewnych

abstrakcyjnychrównańlubraczejciągówiniemająceŜadnych

odniesień do rzeczywistości. Ich tworzenie polega na

powtarzaniu w nieskończoność określonych czynności, na

liczeniu kolejnych elementów pewnych ciągów i dobieraniu

kolorurysowanegopunktuwzaleŜnościodwyniku.

Porazpierwszyotrzymałje

w 1980 roku Benoit

Mandelbrot, który badał

numerycznie pewne wielomiany zespolone i otrzymał

interesującewykresy.Patrzącnanie,wysnułprzypuszczenie,

Ŝegeometriaeuklidesowanienadajesiędoopisuprzyrody

góryniesąstoŜkami,aliniabrzegowaniejestodcinkiem.Są

to raczej, "bezkształtne" formy, które Mandelbrot nazwał

fraktalami od łacińskiego słowa fractus co znaczy

"podzielony","ułamkowy".Nazwatajestadekwatnadobrze

oddaje strukturę fraktali. Charakteryzuje je bowiem wysokie

samopodobieństwokaŜdyfragmentprzypominacałość.

Jakajestfaktycznastrukturaprzyrody?Naobrazkachdziecijawisięonaczęstojakokombinacje

prostychbryłgeometrycznych(domkwadrat,słońcekółko,piesprostokąt,chmuraelipsa

itd.).Proszęspróbowaćnarysowaćwodęalbochmuręzcałąjejskomplikowanąstrukturą.Niejest

to takie łatwe, prawda? Czy moŜna powiedzieć, Ŝe chmura jest elipsoidą albo

prostopadłościanem?Adrzewo?CzymoŜnajednoznaczniepowiedzieć,ŜepieńtostoŜek,liścieto

trójkąty,agałęzietoodcinki?Jaknazwaćkształtpłomieniaalbobłyskawicy?

Towłaśniesąprzykładywystępującychwprzyrodzieobiektów

fraktalnych. Chmura stanowi niewątpliwie jedną całość, ale

jest"dziurawa"jakgąbka,poniewaŜskładasięznieprzebranej

ilościmikroskopijnychkropelekwodyiparywodnej.Jestwięc

odrębnącałością,alezłoŜonązwielumniejszychcałości,takŜe

odrębnych. JeŜeli "wytniemy" mały kawałek chmury, to

otrzymamycośbardzodoniejpodobnego.Podobniefraktale:

nie moŜna jednoznacznie nazwać ich kształtów, a przy tym

charakteryzują się one duŜym samopodobieństwem

fragmentprzypominacałość,równieŜprzyfraktalachróŜnych

rodzajów. Podobieństwo to bierze się stąd, Ŝe fraktale mają

charakterystyczny,

chaotyczny "kształt", który znacznie lepiej oddaje strukturę

przyrody niŜ tradycyjne pojęcia geometrii. Jednak

najdziwniejsze,ijaknarazienajbardziejtajemnicze,jestźródło

tych podobieństw. CóŜ, jest to zagadnienie z dziedziny

metafizyki... MoŜe kiedyś będziemy umieli je rozwiązać. Do

niedawna w nauce panował deterministyczny pogląd, Ŝe

wszystko moŜna przewidzieć i obliczyć. Pogląd ten ostatnio

zacząłsiępowaŜniechwiać,ajednocześnienadziejepokładanew

komputerachiichmocyobliczeniowejokazałysięprzesadne.

Zastosowania fraktali

PrzekształceńfraktalnychmoŜnauŜywaćdokodowaniaobrazów,

a co za tym idzie do ich kompresji, czyli zmniejszania

rozmiarówopisującychjeplikówkomputerowych.

Algorytmy fraktalne wykorzystuje się do nadawania

realistycznychteksturtworzonymnakomputerzeobiektomma

to z kolei szerokie zastosowanie w technikach przetwarzania

obrazuwideo.

Generowania fraktali wykorzystuje się do sztucznego

generowania krajobrazów. Są programy komputerowe, za Obrazwygenerowanegozapomocą

http://www.fizyka.net.pl/aktualnosci/aktualnosci_nt.html

2008-03-29

Fraktale - abstrakcja matematyczna czy opis przyrody?

Page 2 of 2

pomocąktórychmoŜnagenerowaćpseudozdjęcia,anawetcałe

animacje. Jest to bardzo przydatne w róŜnego rodzaju

technikachwideo(np.trikifilmowe),gdzienaprzykładbardziej

opłacasię"zburzyć"sztuczną,istniejącątylkowpamięcikomputeragóręlubzasymulowaćzejście

ztakiejgórysztucznejlawiny,niŜrobićtowrzeczywistości.

Za pomocą fraktali moŜna sztucznie generować na komputerze wirtualne światy, do złudzenia

przypominającerzeczywiste krajobrazygórskie, morze,słońceitp. Niektóre z nichdają efekty

zdumiewające.

Strukturę fraktalną posiada wiele obiektów w przyrodzie np. liście płatki śniegu, wzory na

pancerzachzwierząt.Wysuniętohipotezę,ŜeWszechświatteŜmafraktalnąnaturę.Wstrukturach

fraktalnych odnajdujemy piękno przypadkowych kompozycji, a jednocześnie wysokie

samopodobieństwoisymetrię.ByćmoŜecałaprzyrodamastrukturęfraktalną,atworyczysto

geometryczne w ogóle nie istnieją, są jedynie stworzonymi przez ludzi uproszczeniami. Coraz

częściejwbiologiiifizycestosujemywięcopisfraktalny.

InneobrazyfraktalimoŜnaznaleźćwdziale"Nauczanie".

programukomputerowegofraktalu

podobnegododrzewa

http://www.fizyka.net.pl/aktualnosci/aktualnosci_nt.html

2008-03-29

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: