Wykłady.pdf

(522 KB) Pobierz
przeglad inf. 2.doc
RìWNANIE STANU dla gazu doskonaþego [Rwnanie Clapeyrona]
Jest zaleŇnoĻciĢ wiĢŇĢcĢ ze sobĢ parametry termodynamiczne stanu (p, V, T). W sposb przybliŇony opisuje
gazy rzeczywiste.:
Rwnanie to, mimo Ňe zostaþo ono wyprowadzone przy zaþoŇeniach, ktre nigdy nie bħdĢ speþnione, dobrze
opisuje wiħkszoĻę gazw z jednej strony w obszarze ciĻnieı do okoþo 100 atmosfer i temperaturze do 300-
400  C, a z drugiej strony przy temperaturach trochħ wiħkszych od temperatury skraplania gazu.
ZaþoŇenia przyjħte przy wyprowadzeniu rwnania stanu:
1. Gaz skþada siħ z czĢsteczek bħdĢcych w ruchu.
2. ObjħtoĻę czĢsteczek jest pomijana.
3. CzĢsteczki zderzajĢ siħ ze sobĢ oraz ze Ļciankami naczynia w ktrym siħ znajdujĢ.
4. Zderzenia czĢsteczek sĢ doskonale sprħŇyste.
5. Za wyjĢtkiem odpychania w momencie zderzeı czĢsteczek wystħpuje brak oddziaþywaı
miħdzyczĢsteczkowych w gazie.
Rwnanie Clapeyrona:
p V = n R o T
p V = m R i T p v = R i T
p Î ciĻnienie (Pa),
V Î objħtoĻę (m 3 ),
v Î objħtoĻę wþaĻciwa (m 3 /kg),
T Î temperatura (K),
n Î liczba moli gazu (mol),
R o Î uniwersalna staþa gazowa: R = 8315 ( J / kmolßK )
R Î indywidualna staþa gazowa: R i = R o / M ( J / kgßK ) [M Î masa molowa gazu ( kg / kmol )]
Rwnanie Clapeyrona dla gazu doskonaþego moŇemy zapisaę w oglnej postaci f(p,V,T) = 0
Î w przedstawionym wyŇej przypadku gazu doskonaþego bħdzie zatem:
pV - nRT = 0.
23501307.025.png
MIESZANINY GAZìW
• Skþad mieszaniny gazw moŇna okreĻlię za pomocĢ:
- udziaþu objħtoĻciowego danego skþadnika w objħtoĻci mieszaniny Î stosunek objħtoĻci danego skþadnika do
objħtoĻci mieszaniny:
z
=
V
i
(objħtoĻci mierzone sĢ w tych samych warunkach Î ciĻnienie i temperatura)
i
V
pT
n
z
=
n
V
i
=
1
i
V
i
=
1
=
1
pT
- udziaþu wagowego danego skþadnika mieszaniny Î stosunek iloĻci danego skþadnika do iloĻci mieszaniny:
x
i =
m
i
m
n
n
m
x
=
i
=
1
i
m
i
=
1
=
1
- udziaþu molowego danego skþadnika mieszaniny Î stosunek iloĻci danego skþadnika w kmol do iloĻci
mieszaniny w kmol:
y
i =
n
i
n
n
n
n
n
=
i
=
1
i
n
i
=
1
=
1
JeŇeli mieszanina speþnia rwnanie Clapeyrona, to:
y =
i z
i
• Przy obliczaniu rwnaı naleŇy znaę staþĢ gazowĢ zastħpczĢ mieszaniny gazw lub zastħpczĢ liczbħ
molowĢ mieszaniny:
n
n
m
i
R
i
R
= 1
1
x
R
=
=
zas
i
i
m
i
=
gdzie
R
R =
o
i
M
i
= 1
n
M
=
z
M
zas
i
i
i
• PRAWO DALTONA Î kaŇdy skþadnik zachowuje siħ w roztworze gazowym tak, jak gdyby sam
znajdowaþ siħ w objħtoĻci zajħtej przez roztwr:
CiĻnienie caþkowite roztworu jest wynikiem bombardowania drobin; jest ono rwne sumie ciĻnieı
skþadnikowych (czĢstkowych), spowodowanych przez kaŇdy skþadnik oddzielnie:
=
n
m
R
T
n
R
T
p = p 1 + p 2 + È + p n =
p
p
i
i
=
i
o
i
i
V
V
i
1
i
i
i
i
23501307.026.png 23501307.027.png 23501307.028.png 23501307.001.png 23501307.002.png 23501307.003.png 23501307.004.png 23501307.005.png 23501307.006.png 23501307.007.png 23501307.008.png
 
Mieszaniny gazw - ZADANIE:
Obliczyę zastħpczĢ staþĢ gazowĢ powietrza oraz objħtoĻę wþaĻciwĢ powietrza i jego għstoĻę,
wiedzĢc, Ňe jego masa wynosi 3 kg i skþada siħ ono z:
• Azotu (N 2 ) Î 2,3424 kg,
• argonu (Ar) Î 0,0279 kg,
• dwutlenku wħgla Î 0.0009 kg,
• tlenu (O 2 ) Î stanowi resztħ masy.
Masa molowa argonu: 40 kg/kmol, azotu: 14 kg/kmol, wħgla: 12 kg/kmol, tlenu: 16 kg/kmol.
Uwaga Î argon jest podobnie jak hel gazem szlachetnym i dlatego rzadko wystħpujħ w postaci innej
niŇ jako gaz jednoatomowy.
RozwiĢzanie:
NaleŇy najpierw obliczyę udziaþ masowy poszczeglnych skþadnikw ze wzoru:
x
i = .
i
m
Staþa gazowa mieszaniny powietrza bħdzie ĻredniĢ waŇonĢ indywidualnych staþych gazowych kaŇdego z
gazw.
n
m
R
n
i
i
R
= 1
1
x
R
=
=
zas
i
i
m
=
Natomiast kaŇdĢ ze staþych indywidualnych poszczeglnych gazw obliczymy wiedzĢc, Ňe R i = M
R o
_______________________________________
PowinniĻmy dojĻę do wyniku R pow = 287 J / kg K . WartoĻę tĢ naleŇy zapamiħtaę, z racji tego, Ňe czħsto
wystħpujħ w zadaniach.
m
i
i
23501307.009.png 23501307.010.png
 
I ZASADA TERMODYNAMIKI:
Podstawowymi zasadami w fizyce sĢ zasady zachowania, np. zasada zachowania energii. I zasada
termodynamiki jest jednoznaczna wþaĻnie z rozszerzonĢ o ciepþo zasadĢ zachowania iloĻci energii.
Dla ukþadu otwartego Î wymieniajĢcego energiħ z otoczeniem:
W ukþadzie wymieniajĢcym energiħ iloĻę energii doprowadzonej w okreĻlonym czasie do
ukþadu jest rwna przyrostowi energii ukþadu oraz iloĻci energii, ktra opuĻciþa ukþad
E +
d
=
ukl
E
w
d E iloĻę energii doprowadzonej do ukþadu w czasie ŏ,
−
ukl E przyrost energii ukþadu w czasie ŏ,
−
w E iloĻę energii, ktra opuszcza ukþad w czasie ŏ.
Dla ukþadu zamkniħtego Î nie wymieniajĢcego energii z otoczeniem:
W odosobnionym ukþadzie caþkowita energia w nim zawarta jest wielkoĻciĢ niezmiennĢ.
W ukþadzie takim moŇe zachodzię wzajemna przemiana jednego rodzaju energii w drugi, ale suma
tych energii nie ulega zmianie.
E
(suma energii w stanie 1 jest rwna sumie energii w stanie 1)
= 2
1 E
ENERGIA UKýADU:
w
2
w
2
E ukl
=
m
+
J
+
mgz
+
U
2
2
ukl E E kin. ruchu postħpowego + E kin. ruchu obrotowego + E pot. + E wewn.ciaþ w osþonie)
m Î masa ukþadu,
J Î moment bezwþadnoĻci wzglħdem chwilowej osi obrotu ,
U Î energia wewnħtrzna ciaþ ukþadu [J],
w Î prħdkoĻę ukþadu [m/s],
z Î wysokoĻę poþoŇenia Ļrodka ciħŇkoĻci masy ukþadu ponad poziom odniesienia [m],
g Î miejscowe przyspieszenie siþy ciħŇkoĻci (przyspieszenie ziemskie).
=
Zgodnie z kinetycznĢ teoriĢ materii energia wewnħtrzna ukþadu wyraŇa sumħ energii kinetycznej
drobin ukþadu oraz energiħ potencjalnĢ tych drobin w polu wzajemnego przyciĢgania siħ oraz
energii stanw elektronowych w atomach.
Przyrost energii ukþadu przy wejĻciu od stanu poczĢtkowego 1 do stanu koıcowego 2 wynosi:
( ) ( ) ( )
=
m
w
2
2
−
w
2
1
+
J
w
2
2
−
w
2
1
+
mg
(
z
−
z
)
+
U
−
U
u
2
2
2
1
2
1
Rwnanie to jest sþuszne tylko przy zaþoŇeniu, Ňe masa, moment bezwþadnoĻci ukþadu
i przyspieszenie g podczas przemiany nie ulegþy zmianie. Przyrost
E
u
zaleŇy od stanu
poczĢtkowego i od stanu koıcowego ukþadu, a nie od drogi przejĻcia.
W urzĢdzeniu cieplnym energia kinetyczna jest bardzo maþa w stosunku do energii wewnħtrznej i
moŇna jĢ pominĢę . Przy zaþoŇeniu: z = const, otrzymamy:
E ukl =
U
=
E ukl −
U
2 U
1
Energia wewnħtrzna U nazywana jest entermiĢ ukþadu. Entermia ukþadu jest zaleŇna od rodzaju
ciaþ, temperatury i ciĻnienia.
−
(
E kl
23501307.011.png 23501307.012.png 23501307.013.png 23501307.014.png 23501307.015.png
Joule, Mayer (1842), Helmholtz (1847) sformuþowali twierdzenie, Ňe:
Zmiana energii wewnħtrznej ukþadu rwna jest dostarczonemu do ukþadu ciepþu i pracy
wykonanej nad ukþadem przez siþy zewnħtrzne:
dU = ŌQ + ŌW
Energia wewnħtrzna jest funkcjĢ stanu (dlatego zapisuje siħ rŇniczkħ zupeþnĢ dU). Oznacza to, Ňe dla wszystkich procesw
prowadzĢcych od pewnego okreĻlonego stanu do drugiego, zmiana ȘU ma zawsze tĢ samĢ wartoĻę, choę iloĻci dostarczanego ciepþa
i wykonanej pracy sĢ na ogþ rŇne dla rŇnych procesw. Ciepþo i praca nie sĢ zatem funkcjami stanu (dlatego nie moŇna pisaę dW
i dQ, poniewaŇ nie sĢ rŇniczkami zupeþnymi, a ŌW, ŌQ).
Nie powinno siħ mwię, Ňe energia zamieniþa siħ w pracħ bĢdŅ zamieniþa siħ w ciepþo. Powinno siħ raczej powiedzieę: ánastĢpiþa
zmiana energii wewnħtrznej na sposb ciepþa bĢdŅ na sposb pracyÑ. Praca i ciepþo sĢ tylko sposobami zmiany energii wewnħtrznej
Î nie sĢ energiĢ.
Energiħ do ukþadu moŇna doprowadzię lub odprowadzię przy pomocy: pracy mechanicznej, energii
cieplnej, energii elektrycznej, energii strumienia czynnika.
Przy rozpatrywaniu zmian energii ukþadu naleŇy jednak zwracaę uwagħ na znak przy drugim
czþonie (pracy; dU = ŌQ + ŌW ). Dlaczego?
Pracħ tþoka znajdziemy z zaleŇnoĻci, Ňe siþa dziaþajĢca na tþok jest rwnowaŇona przez ciĻnienie
panujĢce wewnĢtrz tþoka:
F = p A
JeĻli tþok pod wpþywem siþy F przesunie siħ o odcinek Șx to praca (bħdziemy jĢ oznaczaę odtĢd
jako L) bħdzie siħ rwnaþa iloczynowi siþy i drogi tþoka:
ȘL = F ǹȘx, czyli: ȘL = pǹAǹȘx,
czyli: ȘL = p ȘV,
V 1
F
V 2
F
V
Widzimy jednak objħtoĻę tþoka zmniejsza siħ (-ȘV). W tym przypadku zatem:
ȘL = p (- ȘV)
Dlatego jeĻli rozpatrujemy tylko pracħ:
ȘU = ȘL (czyli ȘU = - p ȘV)
Zatem widzimy, Ňe praca doprowadzona do ukþadu przy czþonie ŌW ma tutaj znak ujemny:
ȘU = Q Î W
2
1
(czyli: ȘU = Q Î L)
Na wykresie p-V iloĻę pracy (L 1-2 ) wyznacza pole
miħdzy krzywĢ przemiany a osiĢ objħtoĻci V.
23501307.016.png 23501307.017.png 23501307.018.png 23501307.019.png 23501307.020.png 23501307.021.png 23501307.022.png 23501307.023.png 23501307.024.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin