Fizyka_modul_11.pdf
(
1805 KB
)
Pobierz
Fizyka dla Inżynierów
FIZYKA
dla
INŻYNIERÓW
Zbigniew Kąkol
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej
Akademia Górniczo-Hutnicza
Kraków 2006
MODUŁ XI
Moduł XI – Atomy wieloelektronowe
36 Atomy wieloelektronowe
ch własności m
ia przewiduje,
wielkością skwantowaną.
Na tej podstawie można wnioskować z kolei, że w
atomie wieloelektronowym
całkowita
energia każdego z elektronów również jest skwantowana i w konsekwencji skwantowana
też jest energia całego atomu.
Pokażemy teraz w jaki sposób mechanika kwantowa pozwala zrozumieć strukturę
atomów wieloelektronowych
wyjaśniając między innymi dlaczego w atomie znajdującym
się w stanie podstawowym wszystkie elektrony
nie są związane na najbardziej
wewnętrznej powłoce
(orbicie). Fizyka klasyczna nie wyjaśnia tego problemu; dopiero
mechanika kwantowa przyniosła podstaw
aterii w tym do opisu atomu wodoru. Między innymi pokazaliśmy,
że ta teor
że całkowita energia elektronu w atomie jednoelektronowym jest
y teoretyczne, na gruncie których można
przewidzieć własności pierwiastków.
3
6.1 Orbitalny moment pędu i spin elektronu
Rozwiązując równanie Schrödingera dl
falowa elektronu zależy
że główna liczba kwantową
n
jest związana z kwantowaniem energii całkowitej elektronu
w atomie wodoru.
Okazuje się, że liczby kwantowe
l
,
m
l
opisują z kolei kwantowanie przestrzenne momentu
pędu elektronu.
a atomu wodoru stwierdziliśmy, że funkcja
od trzech liczb kwantowych
n
,
l
,
m
l
. , przy czym stwierdziliśmy,
36.1.1 Orbitalny moment pędu
Zgodnie z zasadami mechaniki klasycznej moment pędu elektronu krążącego wokół
jądra w odległości
r
jest dany wyrażeniem
L
=
m
r
×
=
r
×
p
(36.1)
Jednak z zasady nieoznaczoności (punkt 35.2) wynika, że nie można jednocześnie
dokładny sposób wyznaczyć
położenia
i
pędu
elektronu więc nie można też dokładnie
wyznaczyć
momentu pędu
.
Okazuje się, że dla elektronu krążącego wokół jądra można dokładnie wyznaczyć jego
żnioną oś w przestrzeni
(na przykład oś
z
) to znaczy wartość jednej jego składowej
L
z
. Pozostałe składowe
L
x
i
L
y
mają wartości
nieokreślone
. Wartości
L
oraz
L
z
są skwantowane
wartość (długość wektora
L
) oraz rzut wektora
L
na pewną wyró
L
=
h
l
(
l
+
1
2
π
(36.2)
h
L
=
m
z
2
π
l
gdzie
l
= 0, 1, 2, ...;
m
l
= 0, ±1, ±2, ±3, ...., ±
l
.
448
W poprzednim module mówiliśmy o zastosowaniu mechaniki kwantowej do opisu
falowy
w
)
Moduł XI – Atomy wieloelektronowe
Podsumowując
Prawo, zasada, twierdzenie
Wartość orbitalnego momentu pędu elektronu w atomie i jego rzut na oś z przyjmują
ściśle określone wartości zależne od liczb kwantowych l i m
l
.
36.1.2 Spin elektronu
oprócz orbitalnego, również wewnętrzny moment pędu , który został nazwany
momentem pędu (spinem)
. Okazało się, że elektron zachowuje się tak, jakby był kulką
wirującą wokół pewnej osi obrotu (analogicznie jak Ziemia obiegająca Słońce i obracająca
się wokół swej osi).
Okazuje się ponadto, że spin jest skwantowany przestrzennie i że dla danego stanu
orbitalnego są możliwe
dwa kierunki spinu
czyli, że rzut wektora spinu na oś
z
może
przyjmować tylko dwie wartości co określa
spinowa liczba kwantowa s
, która może
przyjmować dwie wartości
s
= ± ½.
Moment pędu atomu jest sumą momentów pędów orbitalnych i spinów wszystkich
lektronów w atomie i jest też skwantowany przestrzennie.
e
36.2 Zasada Pauliego
określającej liczbę elektronów
atomie, co najlepiej uwidacznia się w odpowiednio skonstruowanym układzie
okresowym pierwiastków. Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się
, 8, 8, 18, 18, 32 elementów.
w
jeżeli zebrać je w grupy zawierające 2
W 1925 r. Pauli podał prostą zasadę (nazywaną
zakazem Pauliego
), dzięki której
automatycznie są generowane grupy o liczebności 2, 8, 18, 32. Pauli zapostulował, że
Prawo, zasada, twierdzenie
W atomie wieloelektronowym w tym samym stanie kwantowym, może znajdować się
co najwyżej jeden elektron.
Ponieważ stan kwantowy charakteryzuje zespół czterech liczb kwantowych
n
=
1
,
2
,
3
.....
l
=
0
,
1
,
2
,
......
,
n
−
1
m
l
=
0
±
1
,
±
2
,
.....
,
±
(
l
−
1
)
,
±
l
(36.3)
s
=
±
1
2
więc z
asada Pauliego może być sformułowana następująco
449
Na podstawie badania widm optycznych atomów wodoru i metali alkalicznych oraz
doświadczeń nad oddziaływaniem momentów magnetycznych atomów z polem
magnetycznym (doświadczenie Sterna-Gerlacha) odkryto, że wszystkie elektrony mają,
spinowym
W 1869 r. Mendelejew jako pierwszy zauważył, że większość własności pierwiastków
chemicznych jest okresową funkcją
liczby atomowej
Z
,
,
Moduł XI – Atomy wieloelektronowe
Prawo, zasada, twierdzenie
W atomie wieloelektronowym elektrony muszą się różnić przynajmniej jedną liczbą
kwantową.
Przykład
ej
n
= 1 mogą znajdować się tylko dwa elektrony bo
dla
n
= 1 odpowiednie liczby kwantowe zgodnie z warunkami (36.3) wynoszą :
(
n
,
l
,
m
l
,
s
) = (1,0,0,± ½)
Dla
n
= 2 mamy:
(
n
,
l
,
m
l
,
s
) = (2,0,0,± ½), (2,1,1,± ½), (2,1,0,± ½), (2,1,-1,± ½).
Stąd wynika, że w stanie
n
= 2 może być 8 elektronów.
Ćwiczenie 36.1
Spróbuj teraz pokazać, że w stanie
n
= 3 może znajdować się 18 elektronów. Zapisz
poniżej liczby kwantowe odpowiadające tym orbitalom.
(
n
,
l
,
m
,
s
) =
l
Rozwiązanie możesz spra
wdzić na końcu modułu.
Na zakończenie warto dodać, że na podstawie danych doświadczalnych stwierdzono, że
asada (zakaz) Pauliego obowiązuje dla każdego układu zawierającego elektrony, nie tylko
dla elektronów w atomach.
36.3 Układ okresowy pierwiastków
Pos
e
struktur
W
(
n
) piszemy
cyfrą, natomiast
podpowłoki
(orbitale):
l
= 0, 1, 2, 3, oznaczmy literami
s
,
p
,
skaźnik górny przy symbolu podpowłoki określa liczbę znajdujących
ę w niej elektronów, a wskaźnik dolny przy symbolu chemicznym pierwiastka określa
ść
Z
.
Jako pierwszy rozpatrzymy atom
helu (
Z
= 2)
→
2
He : 1s
2
.
Najpierw przeanalizujemy zjonizowany atom He
+
. Jest to układ jedoelektronowy podobny
do atomu wodoru, a różnica polega tylko na tym, że w jądrze helu znajdują się dwa (
Z = 2
)
protony. W związku z tym energia takiego jonu jest dana wzorem analogicznym jak dla
ługując się zasadą Pauliego można określić jakie stany w atomie są obsadzane
lektronami. Skorzystamy z niej, żeby rozpatrzyć przewidywaną przez teorię kwantową
ę niektórych pierwiastków.
prowadźmy do opisu konfiguracji następującą konwencję: numer
powłoki
d
,
f
itd.
(patrz punkt 35.3). W
si
warto
•
atomu wodoru
450
Zgodnie z tą zasada na orbicie pierwsz
z
Plik z chomika:
junosza1755
Inne pliki z tego folderu:
A.F.Żarnecki - Wstęp do Fizyki I - wykłady(1).rar
(11698 KB)
A.F.Żarnecki - Wstęp do Fizyki I - wykłady.rar
(11698 KB)
Fizyka Dla Inżynierów Agh.pdf
(6820 KB)
pracownia fizyczna wydziału fizyki i techniki jądrowej SU1648.pdf
(994 KB)
David M. Bourg - Fizyka dla programistów gier.zip
(897 KB)
Inne foldery tego chomika:
### E-booki ###
Administracja
Antropologia Kultury podręczniki
Audiobooki
Audyt Wewnętrzny
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin