swps5.pdf

WYKŁAD 5.

Elementy teorii gier i ekonomii dobrobytu

Teoria gier

Teoria gier zajmuje się opisem różnych sytuacji, w których uczestniczą podmioty (jednostki,

przedsiębiorstwa, grupy), które świadomie podejmują decyzje, w wyniku których mogą nastąpić

rozstrzygnięcia mogące zmienić ich położenie.

Teoria gier zajmuje się zarówno sytuacjami konfliktowymi, jak i sytuacjami kooperacji, kiedy

interesy graczy sa zgodne, a porozumienie może poprawić ich sytuację. Teoria gier jest czasem

używana do opisu zachowań nieświadomych, ale prowadzących do maksymalizacji użyteczności

w jakiś sposób zdefiniowanej (np. w biologii, gdzie zachowania rozrodcze prowadzące do

przetrwania gatunku i przekazania jak najlepszych cech następnemu pokoleniu są czasem

opisywane w kategoriach teorii gier).

Opis gry powinien zawierać:

- wyszczególnienie uczestników gry (grać może również jeden uczestnik podejmujący różne

decyzje),

- opismożliwych do podjęcia decyzji przez każdego z graczy,

- opisdostępnej każdemu z graczy informacji,

- opis celów, do których dążą gracze.

Każda gra może zostać przedstawiona m.in. w postaci rozwiniętej albo w postaci macierzy

wypłat.

Rozważmy następującą grę, nieco komplikującą zasady gry w „orła/reszkę”. Zamiast podrzucać

jedną monetą, podrzucamy dwoma. Osoba A wygrywa, jeśli obie monety wypadną tą samą stroną

(tzn. 2*orzeł lub 2*reszka), w pozostałych przypadkach wygrywa osoba B.

Postać rozwinięta gry to swego rodzaju wykres albo graf, na którym przedstawione są wszystkie

etapy gry. W przypadku tej gry wygląda on następująco (w nawiasach kolejno wyniki pierwszego

gracza i drugiego, 1 – wygrana, 0 – przegrana):

O R

z z

O R O R

(1, 0) (0, 1) (0, 1) (1, 0)

Grę rozgrywaną w kilku etapach można przedstawić w postaci wszystkich możliwych rozgrywek.

Wtedy możliwe staje się opisanie strategii każdego gracza, a więc wyborów, których dokonuje w

każdym kolejnym etapie gry. Po pewnej zmianie zasad, taką grą etapową może być nawet ta

wyżej opisana: rzucamy raz monetą, a potem podejmujemy decyzję, jaki będzie wynik dwóch

rzutów.

Macierz wypłat gry to w najprostszym przypadku tablica prezentująca możliwe wyniki gry zależnie

od strategii (tzn. wyborów) graczy. Dla naszej gry wygląda ona następująco (w nawiasach kolejno

wyniki pierwszego gracza i drugiego, 1 – wygrana, 0 – przegrana):

Drugi rzut

(1, 0)

(0,1)

(1,0)

Wyobraźmy sobie kolejną prostą grę: osoba A pisze na kartce papieru „góra” lub „dół”, osoba B:

„lewo” lub „prawo”. Macierz wypłat wygląda następująco:

Osoba B

Lewo

Prawo

(1,2)

(0,1)

(2,1)

(1,0)

Tzn., że jeśli osoba A napisze „góra”, a osoba B – „lewo”, to osoba A otrzymuje wypłatę równą 1, a

osoba B – wypłatę równą 2. Na tym przykładzie można pokazać, co to jest strategia dominująca ,

tzn. optymalna dla obu graczy, niezależnie od tego, co zrobi drugi. Dla gracza A kolumna „dół” jest

zawsze lepszym wyborem (tzn. dającym lepsze wypłaty) niż kolumna „góra”, analogicznie – dla

gracza B zawsze lepsza jest kolumna „lewo”. Czyli wybór „dół – lewo” dominuje nad innymi

możliwościami i przy tym wyborze zostanie osiągnięta równowaga. Nie zawsze jednak w grze

występują strategie dominujące. Np. w analogicznej jak poprzednio grze mogą być następujące

wypłaty.

Osoba B

Lewo

Prawo

(2,1)

(0,0)

(1,2)

Równowaga Nasha to równowaga, przy której wybór gracza A jest optymalny przy danym

wyborze gracza B oraz wybór gracza B jest optymalny przy danym wyborze gracza A. Takich

równowag może być więcej niż jedna. W powyżej pokazanej grze są dwie równowagi Nasha,

„góra-lewo” i „dół-prawo”.

Możliwe są sytuacje, kiedy nie będzie żadnej z powyżej zdefiniowanych równowag.

Teoria gier w naukach społecznych - dylemat więźnia

Wyobraźmy sobie, że złapano dwóch przestępców, którzy są podejrzewani o przestępstwo, ale nie

ma dowodów, że je popełnili. Złapano ich w kradzionym samochodzie. Z braku dowodów, skazać

ich można tylko jeśli się przyznają. Zostają zamknięci w osobnych celach, by nie kontaktować się

ze sobą. Jeśli obaj się nie przyznają (N), wtedy można ich będzie skazać tylko za kradzież

samochodu, obu na dwa lata. Jeśli do wspólnego napadu przyzna się (P) tylko jeden, zostanie

potraktowany jako świadek koronny i uniewinniony, a drugi zostanie skazany na 6 lat. Jeśli

przyznają się jednocześnie, dostaną po cztery lata za napad.

Osoba B

(4,4)

(0,6)

(6,0)

(2,2)

Strategią dominującą w tej grze niekooperacyjnej jest strategia P dla obu graczy. Jeśli

gracza wybierze strategię P to w przypadku strategii P u drugiego gracza odsiedzi 4 lata, w

przypadku strategii N u drugiego gracza, zostanie uwolniony. I analogiczną decyzję podejmuje

gracz B.

Dzieje się tak, mimo że najkorzystniejszym wyborem jest strategia (N,N). Ale ta strategia będzie

mogła dojść do skutku tylko w przypadku kooperacji, gdy obaj więźniowie będą dysponować pełną

informacją albo gry wielokrotnej. Gra wielokrotna powoduje, że pojawia się element uczenia,

związany z wypłatami lub stratami w kolejnych etapach. To może prowadzić do osiągnięcia

rozwiązania (N,N), na podstawie informacji o zachowaniu przeciwnika i konsekwencjach jego i

mojego zachowania.

Przykład: kontrola zbrojeń.

Jeśli gra będzie polegać na wyborze „rozmieść pociski nuklearne” lub „zrezygnuj z

rozmieszczania”, każdy z graczy będzie próbował je rozmieścić, mimo, że w końcowym efekcie

prowadzić to będzie do jeszcze mniej stabilnej równowagi niż na początku.

Analogicznie można rozpatrywać ekonomiczną sytuację wyjścia z kartelu (co to jest kartel?). Gra

„wyjść/nie wyjść” jest zawsze korzystna, mimo, że jej końcowy skutek jest dla wszystkich mniej

korzystny, niż pozostawanie w kartelu.

Efekty zewnętrzne.

W procesie produkcji lub konsumpcji niektórych dóbr występują szkodliwe bądź korzystne efekty

uboczne zwane efektami zewnętrznymi . Uboczne efekty działań gospodarczych są określane

korzyściami zewnętrznymi , gdy są dodatnie (np. szczepienia przeciw chorobom - zewnętrzną

korzyścią będzie tu zmniejszenie ryzyka epidemii). W przypadku, gdy ich oddziaływanie przynosi

szkody, będą określane kosztami zewnętrznymi (np. zanieczyszczenie środowiska).

Kluczową cechą efektów zewnętrznych jest fakt, że są to "dobra", które interesują ludzi, ale nie są

sprzedawane na rynku. W dotychczasowej analizie zjawisk gospodarczych wszystkie relacje

pomiędzy konsumentami a producentami miały miejsce na rynku. Mechanizm rynkowy był w stanie

osiągnąć alokację efektywną w rozumieniu Pareta. Jeśli występują efekty zewnętrzne rynek

niekoniecznie przyniesie wynik w postaci efektywnego w sensie Pareta rozprowadzenia zasobów.

Można przyjąć, że rynkowe popyt i podaż będą odzwierciedlały jedynie korzyści i koszty

uczestników rynku, ignorując korzyści i koszty spadające na innych. W tej sytuacji te ostatnie nie

będą brane przy ustalaniu alokacji zasobów.

Produkcyjne koszty zewnętrzne.

Załóżmy, że w górnym biegu rzeki pracuje zanieczyszczająca wodę fabryka chemikaliów. W

dolnym biegu znajdują się gospodarstwa rolne wykorzystujące wodę do nawadniania pól. W

efekcie zanieczyszczeń zatruwana jest gleba co prowadzi do utraty części plonów przez rolników.

Mamy tu do czynienia z kosztami zewnętrznymi ponoszonymi przez właścicieli gospodarstw

rolnych na skutek zanieczyszczenia rzeki przez fabrykę.

MSC

MPC

Rysunek obrazuje powyższą sytuację. MPC pokazuje koszt krańcowy fabryki chemikaliów

(prywatny koszt krańcowy). Dla uproszczenia zakłada się, że ten koszt jest wielkością stałą.

Krzywa MSC obrazuje społeczny koszt krańcowy produkcji chemikaliów, na który obok prywatnego

kosztu krańcowego składa się koszt krańcowy efektu zewnętrznego w postaci zanieczyszczeń.

Innymi słowy różnica pomiędzy społecznym a prywatnym kosztem krańcowym odzwierciedla

wysokość kosztu krańcowego ponoszonego przez właścicieli gospodarstw rolnych w związku z

dodatkową jednostką efektu zewnętrznego w postaci zanieczyszczeń.

Na rynku konkurencyjnym równowaga ustali się w E to znaczy w punkcie przecięcia krzywej MPC

z krzywą popytu DD, rozumianej tu jako miara krańcowej korzyści społecznej. W tym punkcie przy

cenie P fabryka będzie produkowała i sprzedawała ilość Q. Zanieczyszczenie rzeki powoduje

jednak koszt zewnętrzny, który ponoszą rolnicy. Sprawia on, że krańcowy koszt społeczny jest

wyższy niż krańcowy koszt prywatny. Wielkość produkcji efektywną społecznie Q' wyznacza punkt

E', gdzie zrównuje się społeczny koszt krańcowy i społeczna korzyść krańcowa. Rynek

chemikaliów nie bierze jednak pod uwagę efektów zewnętrznych, co powoduje powstanie kosztu

społecznego, który na rysunku odpowiada powierzchni trójkąta E'EF. Trójkąt pokazuje nadwyżkę

kosztu społecznego nad korzyścią społeczną powstającą w trakcie przejścia od Q' do Q.

Konsumpcyjne korzyści zewnętrzne.

Załóżmy, że mamy do czynienia z przykładem efektów zewnętrznych przy prowadzeniu szczepień,

gdy dzięki podawaniu szczepionki zmniejsza się ryzyko zakażenia chorobą nie tylko wśród tych

którzy się zaszczepili, ale również wśród pozostałych.

MPC,MSC

MSB

W tym przypadku nie występują żadne produkcyjne efekty zewnętrzne, stąd krzywa MPC pokazuje

wielkość zarówno prywatnego jak i społecznego kosztu krańcowego. Jednocześnie krzywa DD

obrazuje prywatne korzyści krańcowe ze stosowanych szczepień. Punkt przecięcia tych krzywych

E ukazuje równowagę wolnorynkową, w której ilość szczepień wynosi Q. Korzystny konsumpcyjny

efekt zewnętrzny sprawia, że krańcowa korzyść społeczna MSB jest wyższa niż krańcowa korzyść

prywatna. Efektywność społeczną wyznacza punkt E' przy ilości równej Q'. Efekt zewnętrzny

powoduje, że również tutaj rynek zawodzi prowadząc do sytuacji, w której powstaje społeczna

strata równa polu trójkąta EE'F.

Efekty zewnętrzne i prawa własności.

Problemy praktyczne z efektami zewnętrznymi pojawiają się generalnie z powodu słabo

zdefiniowanych praw własności. Przypadki, gdzie prawa własności są słabo zdefiniowane, mogą

prowadzić do nieefektywnej produkcji efektów zewnętrznych - co oznacza, że znalazłyby się

sposoby poprawienia alokacji zasobów w sensie Pareta. Jeśli prawa własności są dobrze

zdefiniowane i istnieją mechanizmy pozwalające na prowadzenie negocjacji, to ludzie mogą

wymieniać swoje prawa do wytwarzania efektów zewnętrznych w taki sam sposób, w jaki

wymieniają prawa do produkowania i konsumowania zwykłych dóbr. Innymi słowy, dopóki mamy

dobrze zdefiniowane prawa własności co do dobra wywołującego efekty zewnętrzne,

dopóty nie ma znaczenia, kto jest w posiadaniu tych praw - strony mogą wymieniać się

odchodząc od swoich początkowych zasobów do alokacji efektywnej w sensie Pareta.

Powyższe zdanie w znacznym stopniu oddaje sens "twierdzenia Coase'a", które mówi, że o ile

prawa własności do ograniczonych zasobów podlegają wymianie na konkurencyjnych rynkach, o

tyle rozkład praw własności nie ma znaczenia dla efektywnego wykorzystania zasobów. Należy

jednak zauważyć, iż propozycja ta opiera się na założeniu, że koszty transakcji dokonywanych na

konkurencyjnych rynkach są równe zeru.

W przykładzie opisującym fabrykę chemikaliów i gospodarstwa rolne prawa własności do rzeki

musiałyby zostać przypisane jednej ze stron. Jeśli otrzymaliby je rolnicy mogliby sprzedawać

fabryce prawo spuszczania określonej ilości zanieczyszczeń do rzeki, jeśli otrzymała by je fabryka,

mogłaby zredukować ilość zanieczyszczeń w zamian za określoną rekompensatę ze strony

gospodarstw. W obu przypadkach doszłoby do efektywnej alokacji zasobów.

Inną metodą rozwiązania problemu efektów zewnętrznych byłaby ich internalizacja . W naszym

przykładzie musiało by dojść do wykupienia gospodarstw rolnych przez fabrykę lub fabryki przez

rolników i w konsekwencji utworzenia jednej firmy. Nowe, połączone przedsiębiorstwo

produkowałoby zarówno chemikalia, jak i produkty rolne, a efektywna alokacja (optymalny

poziom zanieczyszczeń) dokonywałaby się w ramach nowej firmy . Przykładem internalizacji

efektów zewnętrznych może być trzymanie w sadach uli, w celu zapylania drzew (w tym przypadku

mamy do czynienia z internalizacją korzyści zewnętrznych).

Wykupienie gospodarstw rolnych lub fabryki w przypadku gdy tych pierwszych jest bardzo dużo

wydaje się mało realny. Jednocześnie możliwość rynkowej alokacji praw własności do efektów

zewnętrznych, gdy po jednej stronie mamy do czynienia z wieloma podmiotami jest w praktyce

niemożliwe. Nieprawdopodobne wydaje się negocjowanie przez firmę z tysiącami ludzi i

osiągnięcie porozumienia. W tej sytuacji konieczna będzie interwencja państwa. Jednym ze

sposobów może być nałożenie na firmę chemiczną podatku, tak żeby odczuwała ona poprawne

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: