ep18r7.pdf

(112 KB) Pobierz
ep18r7
7. Rozwi Ģ zywanie obwodów pr Ģ du sinusoidalnego
153
Wykład XVIII. SZCZEGÓLNE KONFIGURACJE OBWODÓW TRÓJFAZOWYCH.
POMIARY MOCY W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH
Symetryczny odbiornik o układzie gwiazdowym
W symetrycznym odbiorniku „gwiazdowym”, zasilanym napi ħ ciem symetrycznym (na rys. – układ
oraz wykres dla j > 0 ):
I 1
Z
U 1
Z
U 2
Z
U 3
L 1
1 ;
warto Ļ ci skuteczne napi ħę i pr Ģ dów -
U
=
Z
=
Z
=
Z
=
Z
×
e
j
j
2
3
U 31
U 12
U 3 j
U
12
=
U
23
=
U
31
=
,
L 2
I 2
I 3
U 1
U
I 2
U
=
U
=
U
=
U
=
;
j
1
2
3
f
3
U 31
U 23
U 23
I 1
j
U 12
j
U 2
I
=
I
=
I
=
I
,
L 3
I 3
1
2
3
I
=
U
f
=
U
;
Z
3
Z
U
2
U
2
moce -
P
=
3
U
×
I
cos
j
=
×
cos
j
,
Q
=
3
U
×
I
s
in
j
=
×
s
in
j
;
f
Z
f
Z
U
2
P
=
3 I
U
cos
j
,
Q
=
3
U
I
s
in
j
;
S
=
P
2
+
Q
2
=
3
U
×
I
=
=
3
U
I
.
f
Z
Symetryczny odbiornik o układzie trójk Ģ towym
W symetrycznym odbiorniku „trójk Ģ towym”, zasilanym napi ħ ciem symetrycznym (na rys. – układ
oraz wykres dla
j
> 0 ):
Z
12
=
Z
23
=
Z
31
=
Z
=
Z
×
e
j
;
I 2
-I 23
U 31
I 31
I 3
warto Ļ ci skuteczne napi ħę
i pr Ģ dów -
L 1
I 1
j
-I 12
j
j
I 12
I 23
j
U
12
=
U
23
=
U
31
=
U
;
U 12
Z
Z
I 23
I 31
Z
U 23
U
L 2
I 2
U 12
j
I
=
I
=
I
=
I
=
,
12
23
31
f
Z
j
I 12
j
U 31
U 23
I
=
I
=
I
=
I
=
3
I
,
1
2
3
f
L 3
I 3
-I 31
I 1
3
U
I
=
;
Z
U
2
U
2
moce -
P
=
3
U
×
I
cos
j
=
3
×
×
cos
j
,
Q
=
3
U
×
I
s
in
j
=
3
×
×
s
in
j
;
f
Z
f
Z
U
2
P
=
3 I
U
cos
j
,
Q
=
3
U
I
s
in
j
;
S
=
P
2
+
Q
2
=
3
U
×
I
=
3
×
=
3
U
I
.
f
Z
Przeł Ģ czenie symetrycznego odbiornika z gwiazdy na trójk Ģ t, lub odwrotne
W celu zmiany pr Ģ du i mocy symetrycznego odbiornika trójfazowego, mo Ň na przeł Ģ cza ę jego ele-
menty fazowe z gwiazdy na trójk Ģ t, albo na odwrót. Z zapisanych wy Ň ej wzorów dla gwiazdy
U
U
2
3
U
U
2
(indeks
U
):
I
=
,
S
=
, i dla trójk Ģ ta (indeks
D
):
I
=
,
S
=
3
×
,
U
3
Z
U
Z
D
Z
D
Z
wynikaj Ģ zwi Ģ zki:
I
D
=
3
I
U
,
S
D
=
3
S
U
( oraz
P
D
=
3
P
U
;
Q
D
=
3
Q
U
).
Z
j
180565560.041.png 180565560.042.png 180565560.043.png 180565560.044.png 180565560.001.png 180565560.002.png 180565560.003.png 180565560.004.png 180565560.005.png
154
Wykład XVIII
Przerwa w fazie odbiornika „gwiazdowego” zasilanego czteroprzewodowo
Przy przerwanej jednej fazie w symetrycznym odbiorniku „gwiazdowym”, zasilanym czteroprze-
wodowo napi ħ ciem symetrycznym (rys. – przerwa w fazie 1.; wykres dla
j
> 0 ) :
Z
1
=
¥
,
Z
2
=
Z
3
=
Z
=
Z
×
e
j
;
L 1
I 1
Z
U 1
Z
U 2
Z
U 3
warto Ļ ci skuteczne napi ħę i pr Ģ dów -
U
U 12
U 31
U
12
=
U
23
=
U
31
=
,
L 2
I 2
U 3
j
I 3
U
U
=
U
=
U
=
U
=
;
I N
U 1
1
2
3
f
U 31
I 2
3
U 23
U 23
I
=
0
,
I
=
I
=
I
=
I
,
L 3
I 3
j
U 12
j
U 2
1
2
3
N
U
U
I
=
f
=
.
N
I N
Z
3
Z
Po przerwaniu jednej fazy: napi ħ cia wszystkich faz oraz pr Ģ dy faz „zdrowych” nie ulegaj Ģ zmianie,
za Ļ pr Ģ d w przewodzie neutralnym ma warto Ļę skuteczn Ģ tak Ģ sam Ģ , jak pr Ģ dy faz „zdrowych”.
Przerwa w fazie odbiornika „gwiazdowego” zasilanego trójprzewodowo
Przy przerwanej jednej fazie w symetrycznym odbiorniku „gwiazdowym”, zasilanym trójprzewo-
dowo napi ħ ciem symetrycznym (rys. – przerwa w fazie 1.; wykres dla
j
> 0 ) :
Z
1
=
¥
,
Z
2
=
Z
3
=
Z
=
Z
×
e
j
;
L 1
I 1
Z
U 1
Z
U 2
Z
U 3
U 31
warto Ļ ci skuteczne napi ħę i pr Ģ dów -
U
U 3
j
U 12
U
=
U
=
U
=
,
I 3
L 2
I 2
12
23
31
U 1
U
= 2
3
×
U
,
I
=
0
;
U 31
I 2
1
1
U 23
U 12
j
j
L 3
I 3
U 2
U
U
U 23
U
=
U
=
;
I
=
I
=
.
2
3
2
2
3
2
Z
Przed przerwaniem fazy 1. było:
U
=
U
=
U
=
U
,
I
=
I
=
I
=
U
, a wi ħ c po prze-
1
2
3
3
1
2
3
3
Z
rwaniu jednej fazy: napi ħ cie skuteczne fazy „chorej” wzrasta 1,5-krotnie, a napi ħ cie oraz pr Ģ d faz
„zdrowych” malej Ģ do
3
@
0
866
warto Ļ ci wcze Ļ niejszych.
2
Zwarcie w fazie odbiornika „gwiazdowego” zasilanego trójprzewodowo
Przy zwartej jednej fazie
w symetrycznym odbior-
niku „gwiazdowym”, za-
silanym trójprzewodowo
napi ħ ciem symetrycznym
(rys. – zwarcie w fazie 1.;
wykres dla
L 1
I 1
Z
U 1
Z
U 2
Z
U 3
U 31
-I 1
U 12
U 31 = U 3
j
I 3
L 2
I 2
I 2
j
j
> 0 ) :
U 31
U 23
U 23
U 21 = U 2
U 12
j
I 1
Z
1
=
0
,
L 3
I 3
Z
2
=
Z
3
=
Z
=
Z
×
e
j
;
j
j
j
180565560.006.png 180565560.007.png 180565560.008.png 180565560.009.png 180565560.010.png 180565560.011.png 180565560.012.png 180565560.013.png 180565560.014.png 180565560.015.png 180565560.016.png 180565560.017.png 180565560.018.png
7. Rozwi Ģ zywanie obwodów pr Ģ du sinusoidalnego
155
warto Ļ ci skuteczne napi ħę i pr Ģ dów -
U
=
U
=
U
=
U
,
U
=
0
,
U
=
U
=
U
;
I
=
I
=
U
,
I
=
3
U
.
12
23
31
1
2
3
2
3
Z
1
Z
Po zwarciu jednej fazy symetrycznego odbiornika „gwiazdowego”, zasilanego trójprzewodowo:
napi ħ cia oraz pr Ģ dy faz „zdrowych” maj Ģ takie same warto Ļ ci, jak napi ħ cia i pr Ģ dy fazowe w syme-
trycznym układzie „trójk Ģ towym”, a pr Ģ d w fazie „chorej” – jak pr Ģ d liniowy w tym układzie.
Przerwa w fazie odbiornika „trójk Ģ towego”
Przy przerwanej jednej fazie w symetrycznym odbiorniku „trójk Ģ towym”, zasilanym napi ħ ciem
symetrycznym (rys. – przerwa w gał ħ zi L 1- L 2 ; wykres dla
j
> 0 ) :
-I 23
Z
=
0
,
12
I 1
I 2 = I 23
U 31
L 1
I 31
I 3
23 ;
warto Ļ ci skuteczne napi ħę
i pr Ģ dów -
=
Z
=
Z
=
Z
×
e
j
j
31
j
j
U 12
Z
Z
I 23
I 31
Z
L 2
I 2
U
=
U
=
U
=
U
;
U 23
U 12
j
12
23
31
I
=
0
,
I
=
I
=
I
=
U
,
U 31
U 23
12
23
31
f
Z
I 1 = -I 31
L 3
I 3
I
=
I
=
I
,
I
=
3
I
.
1
2
f
3
f
Po przerwaniu gał ħ zi L 1- L 2 symetrycznego odbiornika „trójk Ģ towego”: napi ħ cia wszystkich faz
oraz pr Ģ dy faz „zdrowych” i pr Ģ d w przewodzie L 3 nie ulegaj Ģ zmianie, natomiast pr Ģ dy w prze-
wodach L 1 i L 2 (zasilaj Ģ cych „chor Ģ ” gał ĢŅ ) malej Ģ do warto Ļ ci równej warto Ļ ci pr Ģ dów fazowych.
Pomiar mocy czynnej odbiorników trójfazowych
Do pomiaru mocy czynnej, przesyłanej lub odbieranej w obwodach trójfazowych, u Ň ywa si ħ wato-
mierzy. Poni Ň ej podano schematy układów pomiarowych i wzory na moce odbiorników.
Pomiar mocy czynnej odbiorników niesymetrycznych:
a) b1)
L 1
W 1
L 1
W 1
odbiornik
niesyme-
tryczny
trzy-
zaciskowy
odbiornik
niesyme-
tryczny
cztero-
zaciskowy
L 2
W 2
L 2
W 2
L 3
W 3
L 3
W 3
N
N
P
=
P
W
1
+
P
W
2
+
P
W
3
P
=
P
W
1
+
P
W
2
+
P
W
3
b2) c)
L 1
W 1
odbiornik
niesyme-
tryczny
trzy-
zaciskowy
L 1
W 1
odbiornik
niesyme-
tryczny
trzy-
zaciskowy
L 2
W 2
L 2
W 2
L 3
W 3
L 3
(układ Arona)
P
=
P
W
1
+
P
W
2
+
P
W
3
P
=
P
W P
1
+
W
2
Z
180565560.019.png 180565560.020.png 180565560.021.png 180565560.022.png 180565560.023.png 180565560.024.png
156
Wykład XVIII
Uwaga. Ze wzorów dla odbiornika „gwiazdowego” zasilanego trójprzewodowo (trzyzaciskowego):
*
3
=
U
1
×
I
*
1
+
U
2
×
I
*
2
+
U
3
×
I
oraz
I
3
=
-
I
1
-
I
2
,
U
13
=
U
1
-
U
3
,
U
23
=
U
2
-
U
3
,
otrzymuje si ħ zale Ň no Ļę
S
=
U
1
×
I
*
1
+
U
2
×
I
*
2
+
U
3
×
(
-
I
*
1
-
I
*
2
)
=
U
1
-
U
3
)
×
I
*
1
+
(
U
2
-
U
3
)
×
I
*
2
=
U
13
×
I
*
1
+
U
23
×
I
*
2
,
a wi ħ c
P
=
Re
S
=
Re(
U
13
×
I
*
1
)
+
Re(
U
23
×
I
*
2
)
, co odpowiada sumie wskaza ı watomierzy w ukła-
. Nie jest przy tym wa Ň ne, jak w rzeczywisto Ļ ci poł Ģ czone s Ģ ze
sob Ģ elementy odbiornika, albowiem trójfazowy odbiornik o dowolnym układzie mo Ň na zast Ģ pi ę
równowa Ň nym odbiornikiem „gwiazdowym”.
Pomiar mocy czynnej odbiorników symetrycznych:
P
=
P
W P
1
+
W
2
d) e1) e2)
L 1
W 1
L 1
W 1
odbiornik
symetrycz-
ny
trzy-
zaciskowy
L 1
W 1
odbiornik
symetrycz-
ny
trzy-
zaciskowy
odbiornik
symetrycz-
ny
cztero-
zaciskowy
L 2
L 2
L 2
L 3
L 3
L 3
N
N
R W n R W n
P 3
=
P
P 3
=
P
P 3
=
P
Uwagi. 1. W układzie „e2” doł Ģ cza si ħ dwie rezystancje R W n o warto Ļ ciach równych rezystancji
cewki napi ħ ciowej watomierza W, aby stworzy ę sztuczny punkt neutralny .
2. Oczywi Ļ cie, podane wcze Ļ niej układy do pomiaru mocy odbiorników niesymetrycznych mog Ģ
by ę stosowane w przypadku odbiorników symetrycznych, ale wtedy u Ň ywa si ħ wi ħ cej przyrz Ģ dów i
dokonuje wi ħ cej odczytów.
Pomiar mocy biernej odbiorników trójfazowych
Do pomiaru mocy biernej, przesyłanej lub odbieranej w obwodach trójfazowych, u Ň ywa si ħ równie Ň
watomierzy. W tym celu, na cewki napi ħ ciowe watomierzy podaje si ħ napi ħ cia przesuni ħ te w fazie
o k Ģ t -
p
.
Ni Ň ej podano schematy przykładowych układów pomiarowych, wykresy wskazowe obja Ļ niaj Ģ ce
wybór napi ħę podawanych na watomierze (z przesuni ħ ciem w fazie o k Ģ t -
sin
j
=
cos(
j
-
90
A
)
;
j
=
y
-
y
;
(
j
-
90
A
)
=
(
y
-
90
A
)
-
y
u
i
u
i
/2 i 3 -krotnym
zwi ħ kszeniem b Ģ d Ņ zmniejszenie warto Ļ ci skutecznej), oraz wzory na moce bierne odbiorników.
Pomiar mocy biernej odbiorników niesymetrycznych:
p
a) b)
L 1
L 1
W 1
W 1
odbiornik
niesyme-
tryczny
trzy-
zaciskowy
odbiornik
niesyme-
tryczny
cztero-
zaciskowy
L 2
W 2
L 2
W 2
L 3
W 3
L 3
W 3
N
w obu układach
Q
=
(
P
+
P
+
P
)
×
1
U 1
W
1
W
2
W
3
3
U 23
(na cewkach napi ħ ciowych – napi ħ cia mi ħ dzyfazowe)
S
(
dzie Arona (rys. c):
/2, wzgl ħ dem napi ħę podawanych na nie w analogicznym układzie do pomiaru mocy czyn-
nej, co wynika ze wzorów:
180565560.025.png 180565560.026.png 180565560.027.png 180565560.028.png 180565560.029.png 180565560.030.png
7. Rozwi Ģ zywanie obwodów pr Ģ du sinusoidalnego
157
c1) c2)
L 1
W 1
odbiornik
niesyme-
tryczny
trzy-
zaciskowy
L 1
W 1
odbiornik
niesyme-
tryczny
trzy-
zaciskowy
L 2
W 2
L 2
W 2
L 3
L 3
R W n
N
U 13
(z układu Arona)
w obu układach
Q
=
3
×
(
P
W P
1
+
W
2
)
U 23
– U 1
U 2
(na cewkach napi ħ ciowych – napi ħ cia fazowe)
Uwaga. Cewki napi ħ ciowe watomierzy W 1 i W 2 oraz rezystancja doł Ģ czona do układu „c2” musz Ģ
mie ę jednakow Ģ rezystancj ħ , równ Ģ R W n (tworz Ģ sztuczny punkt neutralny).
Pomiar mocy biernej odbiorników symetrycznych:
d) e) f)
L 1
W 1
L 1
W 1
odbiornik
symetrycz-
ny
trzy-
zaciskowy
L 1
W 1
odbiornik
symetrycz-
ny
trzy-
zaciskowy
odbiornik
symetrycz-
ny
cztero-
zaciskowy
L 2
L 2
L 2
W 2
L 3
L 3
L 3
(układ Arona)
N
U 3
I 3
U 13
(na cewkach – napi ħ cia fazowe;
w ka Ň dej fazie – ta sama moc;
zatem mno Ň nik:
Q
=
3
P
U 1
j
I 2
j
U 1
U 23
j
U 23
I 1
U 2
3
3
=
3
)
Q
=
3
×
(
P
W P
-
)
1
W
2
Uwaga. W układzie „f” (układ Arona z odbiornikiem symetrycznym) mo Ň na mierzy ę jednocze Ļ nie
moc czynn Ģ i biern Ģ . Mo Ň liwo Ļę pomiaru mocy biernej wynika z nast ħ puj Ģ cych zale Ň no Ļ ci:
)
=
U
×
I
×
cos(
j
-
30
A
)
=
U
I
cos(
j
-
30
A
,
P W
=
U
×
I
×
cos(
j
+
30
A
)
=
U
I
cos(
j
+
30
A
)
,
1
13
1
2
23
2
P
-
P
=
-
2
U
I
sin
j
×
sin(
-
30
A
)
=
U
I
sin
j
,
Q
=
3 I
U
sin
j
.
W
1
W
2
Oczywi Ļ cie, otrzymuje si ħ równie Ň :
P
+
P
=
2
U
I
c
os
j
×
cos(
-
30
A
)
=
3
U
I
c
os
j
=
P
.
W
1
W
2
Okre Ļ lanie wskaza ı przyrz Ģ dów na podstawie wykresu wskazowego
Wcze Ļ niej pokazano, Ň e obwody trójfazowe, których gał ħ zie s Ģ przył Ģ czone bezpo Ļ rednio do prze-
wodów zasilaj Ģ cych (tzn. s Ģ zasilane napi ħ ciami liniowymi – fazowymi lub mi ħ dzyfazowymi),
mo Ň na rozwi Ģ zywa ę z powodzeniem na podstawie starannie narysowanego wykresu wskazowego,
bez stosowania rachunku symbolicznego.
Poni Ň ej podano przykłady rozwi Ģ za ı obwodów trójfazowych na podstawie wykresów wskazowych.
Chodzi o okre Ļ lenie wskaza ı idealnych przyrz Ģ dów pomiarowych, wł Ģ czonych do obwodu. Ampe-
romierze i woltomierze wskazuj Ģ warto Ļ ci skuteczne. Wskazania watomierzy s Ģ iloczynami warto-
Ļ ci skutecznych napi ħ cia i pr Ģ du cewek, i warto Ļ ci kosinusa k Ģ ta równego ró Ň nicy pocz Ģ tkowych
k Ģ tów fazowych napi ħ cia i pr Ģ du cewek.
w obu układach
P W
180565560.031.png 180565560.032.png 180565560.033.png 180565560.034.png 180565560.035.png 180565560.036.png 180565560.037.png 180565560.038.png 180565560.039.png 180565560.040.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin