ep17r7.pdf

7. Rozwi Ģ zywanie obwodów pr Ģ du sinusoidalnego

143

Wykład XVII. PODSTAWOWE STRUKTURY OBWODÓW TRÓJFAZOWYCH

Układ wielofazowy i układ trójfazowy

Terminem układ wielofazowy okre Ļ la si ħ zbiór – w liczbie dwa lub wi ħ kszej – takich, zwi Ģ zanych

ze sob Ģ strukturalnie obwodów elektrycznych, Ň e w ka Ň dym z nich działa jedno Ņ ródło napi ħ cia

sinusoidalnego o cz ħ stotliwo Ļ ci takiej samej jak w obwodach pozostałych, oraz pocz Ģ tkowym k Ģ cie

fazowym ró Ň nym ni Ň w obwodach pozostałych.

Obwody tworz Ģ ce układ wielofazowy nosz Ģ nazw ħ faz tego układu. Jak wiadomo, termin „faza”

oznacza te Ň bie ŇĢ c Ģ warto Ļę argumentu przebiegu sinusoidalnego, tj.

t +

u napi ħę Ņ ródłowych w fazach układu – wg ma-

lej Ģ cych warto Ļ ci – wyznacza kolejno Ļę faz układu. Je Ļ li punkty o tych warto Ļ ciach dziel Ģ prze-

dział o długo Ļ ci równej 2

(okres funkcji sinus) na równe odcinki, a przy tym warto Ļ ci sku-

teczne napi ħę w fazach s Ģ jednakowe, to taki układ wielofazowy nazywa si ħ symetrycznym .

Fazy układu oznacza si ħ kolejnymi literami alfabetu (oznaczeniem pierwszej fazy mo Ň e, ale nie

musi by ę litera A) lub cyframi (w takim wypadku oznaczeniem pierwszej fazy jest zawsze cyfra 1).

Warto zaznaczy ę , Ň e kolejno Ļę faz nie jest równoznaczna z ich numeracj Ģ (oznaczeniem faz). Za

pierwsz Ģ faz ħ mo Ň na obra ę dowoln Ģ faz ħ układu. U Ň ywa si ħ te Ň poj ħę : zgodna i przeciwna kolej-

no Ļę faz, np. w zwi Ģ zku ze sposobem przył Ģ czenia zacisków odbiornika do zacisków Ņ ródła.

Układ trójfazowy to układ o trzech fazach (obwodach fazowych). Fazy układu trójfazowego ozna-

cza si ħ literami, np. A , B , C , albo cyframi 1, 2, 3. Fazom układu oznaczonym cyframi 1, 2, 3 odpo-

wiadaj Ģ kolejno Ļ ci faz zgodne: 1, 2, 3; 2, 3, 1 i 3, 1, 2, oraz przeciwne: 1, 3, 2; 2, 1, 3 i 3, 2, 1.

Ró Ň nice faz pocz Ģ tkowych napi ħę Ņ ródłowych symetrycznego

układu trójfazowego s Ģ równe

= 360

E C

, jak na rys. obok, gdzie dla

wskazu w fazie A przyj ħ to pocz Ģ tkowy k Ģ t fazowy równy 0.

Funkcje czasu wyra Ň aj Ģ ce te napi ħ cia s Ģ nast ħ puj Ģ cych postaci:

± 120

E A

(

)

sin

, (7.19a)

)

(

)

sin(

120

, (7.19b)

–

(

)

sin(

120

)

, (7.19c)

E B

a warto Ļ ci symboliczne -

E A

. (7.20)

Gdy obwody fazowe nie s Ģ poł Ģ czone ze sob Ģ galwanicznie, to układ wielofazowy (trójfazowy)

okre Ļ la si ħ jako nieskojarzony , gdy natomiast wyst ħ puje tego rodzaju poł Ģ czenie – jako skojarzony .

ń ródłowe napi ħ cia fazowe s Ģ zwykle „pobierane” z trójfazowego uzwojenia generatora lub trans-

formatora, tote Ň w praktyce spotyka si ħ wył Ģ cznie układy trójfazowe skojarzone o zasilaniu syme-

trycznym. Takie wła Ļ nie obwody s Ģ dalej omawiane.

ń ródło, odbiornik i linia skojarzonego układu trójfazowego

W układach trójfazowych wyst ħ puj Ģ Ņ ródła trójfazowe, odbiorniki trójfazowe oraz – pomijane cz ħ -

sto w obliczeniach – linie trójfazowe (mi ħ dzy Ņ ródłami i odbiornikami). W układach trójfazowych

skojarzonych, elementy fazowe Ņ ródła oraz odbiornika trójfazowego mog Ģ by ę ł Ģ czone w gwiazd ħ

lub w trójk Ģ t .

Układy „gwiazdowe” i „trójk Ģ towe” mo Ň na rysowa ę sytuuj Ģ c elementy fazowe: 1) pod k Ģ tami od-

powiadaj Ģ cymi mniej wi ħ cej symetrycznemu przesuni ħ ciu wskazów, 2) równolegle do siebie.

Na poni Ň szym rysunku pokazano obie wersje graficzne: a) Ņ ródła „gwiazdowego”, b) Ņ ródła „trój-

k Ģ towego” (dla uproszczenia przyj ħ to Ņ ródła idealne), c) odbiornika „gwiazdowego”, d) odbiorni-

ka „trójk Ģ towego”.

, dlatego aby nie po-

wodowa ę nieporozumie ı , zaznacza si ħ zwykle, czy chodzi o faz ħ układu, czy o faz ħ przebiegu

(unika si ħ te Ň u Ň ywania skróconej nazwy pocz Ģ tkowego k Ģ ta fazowego: „faza pocz Ģ tkowa”).

Uporz Ģ dkowanie pocz Ģ tkowych k Ģ tów fazowych

144

Wykład XVII

a) b)

E A

E B

E AB

E CA

E C

E BC

E CA

c) d)

Z A

Z C

Z A

Z B

Z CA

Z AB

Z B

Z C

Z BC

Z CA

W układach gwiazdowych Ņ ródła i odbiornika wyst ħ puj Ģ punkty wspólne, nazywane neutralnymi

(oznaczenie: N , jak na rys.) lub zerowymi (oznaczenie: 0). Zale Ň nie od tego, czy punkty te s Ģ poł Ģ -

czone z reszt Ģ układu, czy te Ň nie (linia przerywana), Ņ ródła oraz odbiorniki s Ģ czterozaciskowe lub

trójzaciskowe . Oczywi Ļ cie, Ņ ródła i odbiorniki „trójk Ģ towe” s Ģ zawsze trójzaciskowe.

W linii trójfazowej wyst ħ puj Ģ 3 przewody, nazywane fazowymi , i ewentualnie – przewód czwarty,

nazywany neutralnym lub zerowym , który ł Ģ czy punkty neutralne (zerowe) układów gwiazdowych

Ņ ródła i odbiornika. Zale Ň nie od tego, czy w linii jest przewód neutralny (zerowy), czy te Ň nie, na-

zywa si ħ j Ģ czteroprzewodow Ģ lub trójprzewodow Ģ . Na poni Ň szym rysunku pokazano: a’) układ z

lini Ģ czteroprzewodow Ģ – w jedynej mo Ň liwej konfiguracji ze Ņ ródłem i odbiornikiem (gwiazda-

gwiazda); a’’, a’’’, b’, b’’) układy z lini Ģ trójprzewodow Ģ – we wszystkich konfiguracjach ze Ņ ró-

dłem i odbiornikiem (gwiazda-gwiazda, gwiazda-trójk Ģ t, trójk Ģ t-gwiazda, trójk Ģ t-trójk Ģ t).

a’)

E A

Z AA ’

A ’

Z A

b’)

Z AA ’

A ’

Z A

E B

Z BB ’

Z B

E AB

Z BB ’

B ’

Z B

E C

Z CC ’

C ’

Z C

E BC

Z CC ’

C ’

Z C

Z N ’ N

N ’

E CA

b’’)

Z AA ’

A ’

Z AA ’

Z A

a’’)

E A

A ’

E AB

Z AB

Z BB ’

B ’

E B

Z BB ’

Z B

B ’

E BC

Z BC

Z CC ’

E C

Z CC ’

C ’

Z C

C ’

E CA

Z CA

a’’’)

E A

Z AA ’

A ’

Uwaga. Terminy „neutralny” i „zerowy”

(punkt, przewód) s Ģ u Ň ywane zamiennie, ale

preferuje si ħ nazw ħ pierwsz Ģ . Poj ħ cie punktu

lub przewodu zerowego bywa bowiem zaw ħ -

Ň ane do takiego, który jest uziemiony (poł Ģ -

czony galwanicznie z ziemi Ģ , dokładniej – z

jej wierzchni Ģ warstw Ģ przewodz Ģ c Ģ ).

E B

Z BB ’

Z AB

B ’

E C

Z CC ’

C ’

Z BC

Z CA

7. Rozwi Ģ zywanie obwodów pr Ģ du sinusoidalnego

145

Obwód trójfazowy. Pr Ģ d trójfazowy i napi ħ cie trójfazowe

ń ródłowe napi ħ cia wyst ħ puj Ģ ce w układach trójfazowych tworz Ģ trójfazowe układy napi ħę Ņ ródło-

wych; podobnie mo Ň na mówi ę o trójfazowych układach napi ħę : w linii zasilaj Ģ cej i w odbiorniku,

oraz o trójfazowych układach pr Ģ dów: w Ņ ródle, linii i odbiorniku. Aby unikn Ģę niejednoznaczno Ļ ci

terminu „układ”, okre Ļ laj Ģ cego: 1) zbiór elementów tworz Ģ cych pewn Ģ struktur ħ (powi Ģ zane ze

sob Ģ obwody fazowe), 2) zbiór wielko Ļ ci tego samego rodzaju, wyst ħ puj Ģ cych w jakim Ļ obiekcie

(powi Ģ zane ze sob Ģ napi ħ cia albo pr Ģ dy), u Ň ywa si ħ , odpowiednio, terminów: 1) obwód trójfazowy ,

2) napi ħ cie trójfazowe i pr Ģ d trójfazowy .

Uwaga. Termin „obwód trójfazowy” jest powszechnie stosowany w elektroenergetyce, gdzie wy-

st ħ puj Ģ układy trójfazowe o rozbudowanej strukturze. Przyj ħ ło si ħ tu mówi ę o obwodach jedno- i

trójfazowych jako układach „widzianych” przez grup ħ odbiorów. Obwody takie to podsystemy

rozdzielczo-odbiorcze, zwi Ģ zane z odbiornikami zasilanymi z jednej linii układu elektroenergetycz-

nego. Cz ħĻę układu nazywana obwodem trójfazowym jest wi ħ c tu układem zło Ň onym z zast ħ pczego

Ņ ródła trójfazowego, linii trójfazowej i przył Ģ czonych do niej odbiorników. Pełna analiza funkcjo-

nowania systemu elektroenergetycznego prowadzona jest na ró Ň nych poziomach, odpowiadaj Ģ cych

hierarchii podsystemów.

Napi ħ cia, pr Ģ dy i moce w obwodach trójfazowych

W obwodach trójfazowych mo Ň na wyró Ň ni ę nast ħ puj Ģ ce napi ħ cia oraz pr Ģ dy:

a) napi ħ cia fazowe Ņ ródła oraz odbiornika, tj. napi ħ cia na ich elementach fazowych,

b) napi ħ cia fazowe układu i linii zasilaj Ģ cej, tj. napi ħ cia mi ħ dzy przewodami fazowymi i przewo-

dem neutralnym, a w układzie z uziemionym punktem neutralnym Ņ ródła, bez przewodu neu-

tralnego (zerowego) – napi ħ cia mi ħ dzy przewodami fazowymi a wn ħ trzem ziemi (tzw. ziemi Ģ

odległ Ģ ),

c) napi ħ cia mi ħ dzyfazowe Ņ ródła oraz odbiornika, tj. napi ħ cia mi ħ dzy punktami (zaciskami) Ņ ró-

dła oraz odbiornika, przył Ģ czonymi do przewodów fazowych,

d) napi ħ cie mi ħ dzyfazowe, inaczej: mi ħ dzyprzewodowe lub liniowe, układu i linii zasilaj Ģ cej, tj.

napi ħ cia mi ħ dzy przewodami fazowymi,

e) pr Ģ dy fazowe Ņ ródła oraz odbiornika, tj. pr Ģ dy w ich elementach fazowych,

f) pr Ģ dy liniowe, inaczej: przewodowe, oraz pr Ģ d powrotny (neutralny, zerowy) układu i linii za-

silaj Ģ cej, tj. pr Ģ dy w przewodach fazowych oraz pr Ģ d w przewodzie neutralnym, a w układzie z

uziemionym punktem neutralnym Ņ ródła – w ziemi.

Symbole napi ħę i pr Ģ dów fazowych ( Ņ ródła, linii, odbiornika) opatruje si ħ czasami indeksem „ f ”.

Warto Ļ ci skuteczne fazowego i mi ħ dzyfazowego (mi ħ dzyprzewodowego) symetrycznego napi ħ cia

trójfazowego linii zapisuje si ħ w zwi Ģ zku z tym jako: U f i U , a np. fazowe napi ħ cia Ņ ródłowe ukła-

du „trójk Ģ towego”, które s Ģ jednocze Ļ nie w tym wypadku napi ħ ciami mi ħ dzyfazowymi Ņ ródła oraz

linii ( E AB , E BC , E CA ), mog Ģ by ę zapisane jako E fA , E fB , E fC .

Moce: czynna P , bierna Q oraz zespolona S , wydawane przez Ņ ródło trójfazowe lub pobierane przez

odbiornik trójfazowy, s Ģ równe odpowiednio:

. (7.21a, b, c)

Omawiane b ħ d Ģ obwody trójfazowe z idealnym (zwykle te Ň symetrycznym) Ņ ródłem i bezimpedan-

cyjn Ģ lini Ģ zasilaj Ģ c Ģ odbiornik.

Je Ļ li w tzw. gał ħ zi powrotnej układu gwiazda-gwiazda (mi ħ dzy punktami neutralnymi Ņ ródła i od-

biornika) wyst ħ puje impedancja Z N ’ N , to b ħ dzie ona traktowana jako element odbiornika Z N . W

takim wypadku, całkowite moce pobierane w odbiorniku s Ģ obliczane z zale Ň no Ļ ci:

. (7.22a, b, c)

gdzie: P N , Q N , S N – moce tracone w gał ħ zi powrotnej, w impedancji Z N = Z N ’ N odbiornika.

146

Wykład XVII

Odbiornik zasilany czteroprzewodowo

E A

I A

Z A

Na rys. obok pokazano obwód trójfazowy z odbiornikiem

o układzie gwiazdowym, zasilanym czteroprzewodowo.

W ogólnym przypadku: Z N

U A

Z C .

Aby obliczy ę pr Ģ dy: I A , I B , I C , trzeba najpierw wyznaczy ę

napi ħ cie U N ’ N . Stosuj Ģ c metod ħ w ħ złow Ģ , przy zało Ň eniu

V N = 0 , otrzymuje si ħ :

0 , Z A

Z B

E B

I B

Z B

U B

N ’

E C

V N = 0

I C

Z C

V N ’

, (7.23a)

U C

I N

Z N

gdzie:

U N ’ N

. (7.23b)

Nast ħ pnie korzysta si ħ z zale Ň no Ļ ci:

, (7.23c)

, (7.23d)

albo

. (7.23e)

Moc wydawana przez Ņ ródło idealne, a pobierana przez odbiornik wraz z gał ħ zi Ģ powrotn Ģ , wynosi:

. (7.24)

Szczególnym przypadkiem jest czteroprzewodowy układ gwiazda-gwiazda z bezimpedancyjnym

przewodem neutralnym, tzn.

, wobec czego:

A E

B E

C E

Przykład 1. Odbiornik gwiazdowy o impedancjach faz i gał ħ zi powrotnej (przył Ģ czonej do punktu

neutralnego odbiornika):

(

100

)

(

100

)

, jest zasilany

230/400 V. Nale Ň y obliczy ę warto Ļ ci napi ħę i pr Ģ -

dów wyst ħ puj Ģ cych w obwodzie, przedstawi ę wykres wskazowy odpowiadaj Ģ cy tym warto Ļ ciom

oraz sporz Ģ dzi ę bilans mocy obwodu.

a) b)

E A

I A

Z A

U C

I C

I N

I A

U A

E C

E B

I B

Z B

U B

N ’

I B

I N

j N

U N ‘ N

U A

E C

I C

Z C

E A

U C

I N

Z N

U B

E B

U N ’ N

Schemat obwodu z zaznaczeniem charakteru gał ħ zi – rys. a.

Warto Ļ ci admitancji fazowych i admitancji gał ħ zi powrotnej, obliczone wg wzorów (7.23b):

(

czteroprzewodowo napi ħ ciem symetrycznym 3

7. Rozwi Ģ zywanie obwodów pr Ģ du sinusoidalnego

147

230/400 V, okre Ļ laj Ģ ce znamionowe napi ħ cia : fazowe U f = 230 V i mi ħ dzy-

fazowego U = 400 V, odpowiada w przybli Ň eniu warunkowi U =

3 U f . Bli Ň sze spełnienia tego

400,10). Dla ogra-

niczenia niepotrzebnych bł ħ dów – w tym i nast ħ pnych przykładach – u Ň ywa ę si ħ b ħ dzie w oblicze-

niach tych drugich warto Ļ ci.

Przyj ħ te warto Ļ ci pocz Ģ tkowych k Ģ tów fazowych napi ħę Ņ ródła:

398,37 ; 231

120

Warto Ļ ci symboliczne napi ħę Ņ ródła:

231

120

(

115

200

)

231

120

(

115

200

)

Warto Ļę symboliczna napi ħ cia na impedancji w gał ħ zi powrotnej, obliczona wg wzoru (7.23a):

115

Warto Ļ ci symboliczne napi ħę fazowych odbiornika, obliczone wg wzorów (7.23c):

231

115

258

115

315

336

110

115

143

Warto Ļ ci symboliczne pr Ģ dów, obliczone wg wzorów (7.23d, e):

826

376

155

012

135

817

Wykres wskazowy odpowiadaj Ģ cy warto Ļ ciom napi ħę i pr Ģ dów – rys. b (obok schematu obwodu).

Bilans mocy:

- moc zespolona obwodu, wydawana przez Ņ ródło i pobierana przez odbiornik, wg wzoru (7.24)

gen

231

826

231

376

231

012

1067

267

(VA),

odb

258

826

336

376

143

012

115

817

1067

267

(VA),

- moc elementów rezystancyjnych

= k

k I

100

826

100

376

100

012

100

817

1067

- moc elementów reaktancyjnych

= Ã k

k I

100

826

100

376

100

012

100

817

267

var.

Równanie

gen

odb

jest spełnione, tzn. moce si ħ bilansuj Ģ .

Napi ħ cie zasilaj Ģ ce 3

zwi Ģ zku s Ģ np. warto Ļ ci: U f = 231 V i U = 400 V (230

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: