ep11r5.pdf

Elektrotechnika podstawowa

ROZDZIAŁ 5

M a g n e t o s t a t y k a . C e w k i i n d u k c y j n e

Pole magnetyczne powstaje w wyniku przemieszcze ı (zmian) ładunków elektrycznych. Mówi si ħ

wi ħ c o wytwarzaniu tego pola przez Ņ ródłowe elementy pr Ģ dowe .

Najcz ħĻ ciej rozwa Ň a si ħ przypadki pól magnetycznych wyst ħ puj Ģ cych wokół przewodów z pr Ģ dem .

Mi ħ dzy poło Ň onymi blisko siebie przewodami z pr Ģ dem wyst ħ puj Ģ siły ( oddziaływanie elektrody-

namiczne ).

Stosuj Ģ c materiały o szczególnych własno Ļ ciach magnetycznych (ferromagnetyki) uzyskuje si ħ

koncentracj ħ strumieni magnetycznych wzdłu Ň okre Ļ lonych dróg, tworz Ģ cych obwód magnetyczny .

Analiza obwodów magnetycznych jest utrudniona z powodu nieliniowo Ļ ci charakterystyk magne-

sowania ferromagnetyków.

Fundamentalne znaczenie odgrywa w elektrotechnice: prawo indukcji elektromagnetycznej . Wsku-

tek zmiany strumienia skojarzonego z cewk Ģ , indukuje si ħ w niej napi ħ cie. Je Ļ li strumie ı skojarzo-

ny z cewk Ģ pochodzi od pr Ģ du tej Ň e cewki, to wyst ħ puje zjawisko samoindukcji , a je Ļ li od pr Ģ du

innej cewki – zjawisko indukcji wzajemnej .

Dzi ħ ki indukcji wzajemnej mo Ň liwe jest przenoszenie energii z jednego obwodu elektrycznego do

drugiego obwodu elektrycznego na drodze magnetycznej. Taki proces zachodzi w transformatorze .

Posługuj Ģ c si ħ wielko Ļ ci Ģ zwan Ģ przekładni Ģ transformatora, sprowadza si ħ jego schemat dwu-

obwodowy do schematu jednoobwodowego.

Elektrotechnika podstawowa

Oznaczenia wielko Ļ ci wyst ħ puj Ģ cych w rozdziale 5

a odległo Ļę od przewodu z pr Ģ dem

B indukcja magnetyczna

B r remanencja (indukcja szcz Ģ tkowa, po-

zostało Ļę magnetyczna)

B s indukcja nasycenia

e ind siła elektromotoryczna (sem) induko-

wana

F m siła magnetomotoryczna

r odległo Ļę

r wektor odległo Ļ ci; promie ı

R Fe rezystancja poprzeczna schematu trans-

formatora

R m .k reluktancja (opór magnetyczny)

pole powierzchni; pole przekroju rdze-

nia (magnetowodu)

pole elementu powierzchni; pole pła-

skiej p ħ tli pr Ģ du

F warto Ļę bezwzgl ħ dna siły działaj Ģ cej

na element pr Ģ dowy

F siła

D S

wektor normalny do elementu po-

wierzchni

D F siła działaj Ģ ca na element pr Ģ dowy

H c koercja (nat ħŇ enie koercji, nat ħŇ enie

pow Ļ ci Ģ gaj Ģ ce)

t czas

u napi ħ cie

u ind napi ħ cie indukowane

U m napi ħ cie magnetyczne

nat ħŇ enie pola magnetycznego

pr Ģ d

v obj ħ to Ļę przestrzeni elementarnej

v pr ħ dko Ļę ; pr ħ dko Ļę ładunku elementu

pr Ģ dowego

W m energia pola magnetycznego

i L

hipotetyczny pr Ģ d Lenza

pr Ģ d stały

współczynnik sprz ħŇ enia magnetycz-

nego

liczba zwojów uzwojenia (cewki)

długo Ļę przewodu; długo Ļę drogi stru-

mienia

przekładnia transformatora

podatno Ļę magnetyczna

Q przepływ pr Ģ du

L m .k permeancja (przewodno Ļę magnetycz-

na)

długo Ļę elementu pr Ģ dowego

wektor długo Ļ ci elementu pr Ģ dowego

indukcyjno Ļę własna

L g

indukcyjno Ļę główna

przenikalno Ļę magnetyczna

L s

indukcyjno Ļę rozproszenia

przenikalno Ļę magnetyczna wzgl ħ dna

L m

indukcyjno Ļę główna (magnesuj Ģ ca)

transformatora

m 0

stała magnetyczna (przenikalno Ļę ma-

gnetyczna pró Ň ni)

indukcyjno Ļę wzajemna

r W

przestrzenna (obj ħ to Ļ ciowa) g ħ sto Ļę

energii pola magnetycznego

polaryzacja magnetyczna (magnetyza-

cja)

strumie ı magnetyczny; strumie ı ma-

gnetyczny przenikaj Ģ cy przez po-

wierzchni ħ S

M warto Ļę bezwzgl ħ dna momentu działa-

j Ģ cego na dipol magnetyczny

M moment działaj Ģ cy na dipol magne-

tyczny

strumie ı magnetyczny przenikaj Ģ cy

przez powierzchni ħ

p m

dipolowy moment magnetyczny

strumie ı skojarzony

Q ładunek elementu pr Ģ dowego

Literatura do rozdziału 5

[1], [2], [3], [4], [5], [6], [8]

5. Magnetostatyka. Cewki indukcyjne

Wykład XI. POLE I OBWODY MAGNETYCZNE

Pole magnetyczne i jego Ņ ródła

Wyst ħ powanie oddziaływa ı magnetycznych (pól magnetycznych)

wi ĢŇ e si ħ z pr Ģ dem elektrycznym. ń ródłami pola magnetycznego s Ģ

tzw. elementy pr Ģ dowe , mianowicie: ładunki poruszaj Ģ ce si ħ z okre-

Ļ lon Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ (rys. a); odcinki przewodów z pr Ģ dem elektrycznym

(rys. b); płaskie p ħ tle, tj. zamkni ħ te obwody, zwoje, ramki, w których

płynie pr Ģ d elektryczny (rys. c).

Mał Ģ , płask Ģ p ħ tl ħ pr Ģ du nazywamy dipolem magnetycznym . Mo Ň na go

traktowa ę jako układ elementarny dwóch biegunów magnetycznych.

Ka Ň dy z wyst ħ puj Ģ cych w przestrzeni elementów pr Ģ dowych przyczynia si ħ do powstania wypad-

kowego pola magnetycznego, a gdy sam znajduje si ħ w polu magnetycznym pochodz Ģ cym od in-

nych elementów pr Ģ dowych, podlega okre Ļ lonemu działaniu tego pola. Na pole magnesu trwałego

składaj Ģ si ħ w głównej mierze pola zwi Ģ zane ze spinowymi ruchami elektronów.

Indukcja magnetyczna

Podstawow Ģ wielko Ļ ci Ģ charakteryzuj Ģ c Ģ pole magnetyczne jest indukcja magnetyczna B . Definiu-

j Ģ c t ħ wielko Ļę korzysta si ħ z zale Ň no Ļ ci okre Ļ laj Ģ cych sił ħ lub moment, z jak Ģ pole magnetyczne

działa na próbne elementy pr Ģ dowe . Podobnie – za pomoc Ģ siły działaj Ģ cej w polu elektrycznym na

próbny ładunek – zostało okre Ļ lone nat ħŇ enie pola elektrycznego (rozdz. 1).

Próbny element pr Ģ dowy okre Ļ lonego rodzaju wyra Ň a si ħ ilo Ļ ciowo

jako:

- iloczyn małego ładunku elektrycznego

Q i wektora jego

pr ħ dko Ļ ci v (rys. a),

- iloczyn pr Ģ du I płyn Ģ cego w krótkim, prostoliniowym odcinku

przewodu, i wektora jego długo Ļ ci D l o zwrocie zgodnym ze zwro-

tem pr Ģ du (rys. b),

- iloczyn pr Ģ du I i wektora pola powierzchni

b) I

S płaskiej p ħ tli

pr Ģ du, nazywany dipolowym momentem magnetycznym ; przy czym

moduł

c) I ×

D S

S jest zgod-

ny z normaln Ģ do powierzchni, a zwrot – ustalony wzgl ħ dem zwro-

tu pr Ģ du zgodnie z reguł Ģ korkoci Ģ gu (rys. c).

Siła

S równa si ħ polu powierzchni

S , kierunek

p m

D S

M ), działaj Ģ ce na próbne elementy pr Ģ dowe, to ilo-

czyny wektorowe wyra Ň aj Ģ cych je wielko Ļ ci przez indukcj ħ magnetyczn Ģ B :

- siła D F (N), nazywana sił Ģ Lorentza , z jak Ģ pole magnetyczne działa na ładunek elektryczny

F (moduł

F )lub moment

M (moduł

Q (C), poruszaj Ģ cy si ħ z pr ħ dko Ļ ci Ģ v (m s -1 )

sin

, (5.1a, a’)

F (N), nazywan Ģ sił Ģ Ampere’a , z jak Ģ pole magnetyczne działa na mały, prostoliniowy

odcinek przewodu z pr Ģ dem I (A), o długo Ļ ci skierowanej

- siła

l (m)

= D

sin

, (5.1b, b’)

- moment

M (N m), z jak Ģ pole magnetyczne działa na dipol magnetyczny o pr Ģ dzie I (A) i

powierzchni

S (m 2 )

sin

, (5.1c, c’)

= I . (5.1c”)

Jak wida ę , mi ħ dzy miarami elementów pr Ģ dowych i modułami sił lub momentów, działaj Ģ cych na

te elementy w polu magnetycznym, zachodzi proporcjonalno Ļę wyra Ň ona współczynnikiem

)

przy czym dipolowy moment magnetyczny

si( ŋ

B ×

. Moduły sił D F i momentów D M osi Ģ gaj Ģ najwi ħ ksze warto Ļ ci, je Ļ li wielko Ļ ci wyst ħ pu-

Wykład XI

/2). Zakładaj Ģ c prostopadło Ļę wektorów odpowiednich wielko Ļ ci (odpowiednie ustawienie

elementu pr Ģ dowego w polu magnetycznym), definicj ħ indukcji B mo Ň na uformowa ę – wg zale Ň no-

Ļ ci: (5.1a’), (5.1b’) oraz (5.1c’) – na podstawie granicznych warto Ļ ci modułów:

lim

max

lim

max

lim

max

. (5.2a, b, c)

m -2 ).

Je Ļ li moduł, kierunek i zwrot siły lub momentu pochodzenia magnetycznego, jakie działaj Ģ na okre-

Ļ lony element pr Ģ dowy, s Ģ stałe w dowolnym miejscu rozwa Ň anej przestrzeni (przy jednakowym

zorientowaniu elementu wzgl ħ dem osi układu współrz ħ dnych), to indukcja magnetyczna jest stała

co do modułu, kierunku i zwrotu. Pole magnetyczne wyst ħ puj Ģ ce w tej przestrzeni jest polem rów-

nomiernym .

Krzywe styczne we wszystkich punktach do wektora indukcji magnetycznej, zgodnie z nim skiero-

wane, nosz Ģ nazw ħ linii pola magnetycznego . Efekt działania pola na elementy pr Ģ dowe jest najsil-

niejszy, je Ļ li s Ģ one skierowane pod k Ģ tem prostym do linii pola magnetycznego.

Na ładunek elektryczny poruszaj Ģ cy si ħ w polu magnetycznym działa siła skierowana prostopadle

do płaszczy Ň ny wyznaczonej przez linie pola i wektor pr ħ dko Ļ ci ładunku. Tor ruchu cz Ģ stki w sta-

łym, równomiernym polu magnetycznym ulega wi ħ c zakrzywieniu. Przykładem takiego działania

jest odchylanie wi Ģ zki elektronów w lampie kineskopowej.

Na odcinek przewodu prostoliniowego z pr Ģ dem działa siła wypychaj Ģ ca go w kierunku prostopa-

dłym do płaszczyzny wyznaczonej przez linie pola i przewód.

Na płaski zwój przewodu z pr Ģ dem działa moment obracaj Ģ cy go prostopadle do płaszczyzny wy-

znaczonej przez linie pola i normaln Ģ do płaszczyzny zwoju.

m -2 ) albo wolt razy sekunda na metr do kwadratu (V

S , tzn. strumie ı wektora indukcji

magnetycznej B przez element powierzchni D S (rys.), jest skalarem

przenikaj Ģ cy przez powierzchni ħ

B . (5.3a)

gdzie D S = D S × 1 n – wektor normalny do elementu powierzch-

cos

S (w przypadku powierzchni zamkni ħ tej – skierowany

na zewn Ģ trz tej powierzchni).

Strumie ı magnetyczny

przenikaj Ģ cy przez powierzchni ħ S ,

tzn. całka powierzchniowa B po S , jest skalarem

Ð ×

= S

d S

. (5.3b)

przez po-

wierzchni ħ S prostopadł Ģ do B (moduł: B ) jest równy iloczynowi

. (5.3c)

Jednostk Ģ strumienia magnetycznego jest weber (Wb) czyli wolt razy sekunda (V

s).

Strumie ı magnetyczny przenikaj Ģ cy przez powierzchni ħ zamkni ħ t Ģ jest zawsze równy zeru

Ð S

B d

. (5.4)

Wynika z tego, Ň e pole magnetyczne jest polem bez Ņ ródłowym ( solenoidalnym ), a jego linie s Ģ li-

niami zamkni ħ tymi . Stwierdzenie to wyra Ň a tzw. z asad ħ ci Ģ gło Ļ ci linii pola magnetycznego .

W przestrzeni ograniczonej liniami pola magnetycznego strumie ı ma stał Ģ warto Ļę . Mo Ň na wi ħ c

tworzy ę „rurki” („komórki”) strumienia magnetycznego, z nich za Ļ – obwód magnetyczny , przypo-

minaj Ģ cy obwód elektryczny. Rola strumienia magnetycznego w analizie obwodów magnetycznych

jest podobna do roli pr Ģ du elektrycznego w analizie obwodów elektrycznych.

j Ģ ce w iloczynach wektorowych zale Ň no Ļ ci: (5.1a), (5.1b) oraz (5.1c), s Ģ do siebie prostopadłe

(

Jednostk Ģ indukcji magnetycznej jest tesla (T), wyra Ň ana w jednostkach innych wielko Ļ ci jako we-

ber na metr do kwadratu (Wb

Strumie ı magnetyczny

W równomiernym polu magnetycznym strumie ı

5. Magnetostatyka. Cewki indukcyjne

Nat ħŇ enie pola magnetycznego. Przenikalno Ļę magnetyczna

Wektor indukcji magnetycznej B pola wytworzonego przez okre Ļ lony układ elementów pr Ģ dowych

zale Ň y od własno Ļ ci magnetycznych Ļ rodowiska.

Wielko Ļ ci Ģ magnetyczn Ģ , która nie zale Ň y od własno Ļ ci Ļ rodowiska, a tylko od rodzaju i układu

geometrycznego elementów pr Ģ dowych wytwarzaj Ģ cych pole, jest nat ħŇ enie pola magnetyczne-

go H .

W Ļ rodowisku izotropowym wektory B i H maj Ģ ten sam kierunek i zwrot, a zwi Ģ zek ten wyra Ň a

si ħ zale Ň no Ļ ci Ģ (wektorowo i skalarnie):

= m

. (5.5a, b)

to przenikalno Ļę magnetyczna , b ħ d Ģ ca iloczynem stałej magnetycznej

(przenikalno Ļ ci magnetycznej pró Ň ni) m 0 i przenikalno Ļ ci magnetycznej wzgl ħ dnej Ļ rodowiska m r :

. (5.5c)

jest podstawow Ģ stał Ģ materiałow Ģ magnetyka.

Jednostk Ģ nat ħŇ enia pola magnetycznego jest amper na metr (A

m -1 ). Odwołuj Ģ c si ħ do jednostki

0 i przenikalno Ļę magne-

tyczn Ģ m wyra Ň a si ħ w henrach na metr (H×m -1 ) czyli omach razy sekunda na metr (W×s×m -1 ).

Stała magnetyczna ma warto Ļę

W×

s), stał Ģ magnetyczn Ģ

p × 10 – 7 H/m.

Prawo Biota-Savarta-Laplace’a. Prawo przepływu pr Ģ du (prawo Ampere’a)

W Ļ rodowisku jednorodnym i izotropowym obowi Ģ zuje zasada superpozycji pól magnetycznych

pochodz Ģ cych od ró Ň nych Ņ ródeł. Nat ħŇ enie pola pochodz Ģ ce od przewodu z pr Ģ dem jest równe

sumie nat ħŇ e ı pochodz Ģ cych od odcinków tego przewodu. Wkład (przyczynek) d H – elementarne-

go odcinka przewodu d l z pr Ģ dem i – do nat ħŇ enia pola magnetycznego H w punkcie poło Ň onym w

odległo Ļ ci r od d l (rys. a), zapisuje si ħ w postaci wektorowej albo skalarnej:

m 0 = 4

(

)

(

)

, (5.6a)

d l

d H

sin

. (5.6b)

Powy Ň sza formuła słowna oraz zale Ň no Ļ ci analityczne (5.6a) i

(5.6b) wyra Ň aj Ģ prawo Biota-Savarta-Laplace’a .

Całka liniowa wektora nat ħŇ enia pola magnetycznego H po

krzywej zamkni ħ tej (całka okr ħŇ na) równa si ħ sumie pr Ģ dów

przenikaj Ģ cych (przepływowi pr Ģ du Q ) przez powierzchni ħ roz-

pi ħ t Ģ na tej krzywej (rys. b):

i k

d l

k = 1, 2, ...

Ð Ã

. (5.7)

B , H

Powy Ň sza formuła słowna oraz zale Ň no Ļę analityczna (5.7) wy-

ra Ň aj Ģ prawo przepływu pr Ģ du (prawa Ampere’a) .

Warto Ļę całki we wzorze (5.7) jest w ogólnym przypadku ró Ň na

od zera. Pole magnetyczne jest wi ħ c polem wirowym .

Linie pola magnetycznego wokół niesko ı czenie długiego prze-

wodnika z pr Ģ dem układaj Ģ si ħ koncentrycznie (rys. c).

Przykład. Na podstawie praw Biota-Savarta-Laplace’a oraz Ampere’a, zostanie wyprowadzony

wzór na nat ħŇ enie pola magnetycznego H w odległo Ļ ci a od niesko ı czenie długiego przewodu z

pr Ģ dem i .

B , H

Wyst ħ puj Ģ ca w nim wielko Ļę

Przenikalno Ļę magnetyczna

indukcyjno Ļ ci – henra (H) czyli omosekundy (

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: