ep05r3.pdf

Elektrotechnika podstawowa

ROZDZIAŁ 3

E l e m e n t y o b w o d ó w p r Ģ d u s t a ł e g o

Na pocz Ģ tku obja Ļ niono konwencje strzałkowania pr Ģ du i napi ħ cia w elementach obwodu oraz

przypomniano prawa fizyczne dotycz Ģ ce obwodów elektrycznych.

Podstawowymi elementami obwodów pr Ģ du stałego s Ģ idealne Ņ ródła napi ħ ciowe i pr Ģ dowe oraz

rezystory liniowe i ro Ň nego rodzaju rezystory nieliniowe. Cechy elementów s Ģ wyra Ň ane analitycz-

nie – wzorami, albo graficznie – poprzez charakterystyki statyczne pr Ģ dowo-napi ħ ciowe lub napi ħ -

ciowo-pr Ģ dowe. Dla rezystorów nieliniowych definiuje si ħ poj ħ cia rezystancji statycznej i dyna-

micznej.

Gał ħ zie obwodu pełni Ģ role generatorów („wydajników”) b Ģ d Ņ odbiorników mocy elektrycznej,

zale Ň nie od zwrotów pr Ģ du i napi ħ cia wzgl ħ dem zacisków. Trzeba to mie ę na uwadze przy sporz Ģ -

dzaniu bilansu mocy obwodu.

Istotnych informacji dostarcza analiza prostych układów , utworzonych z idealnych elementów, a

mianowicie: rzeczywistego Ņ ródła napi ħ ciowego i rzeczywistego Ņ ródła pr Ģ dowego (charakterysty-

ki, sprawno Ļę , dopasowanie), Ņ ródeł powstałych z poł Ģ czenia kilku Ņ ródeł (parametry Ņ ródeł za-

st ħ pczych), linii zasilaj Ģ cej odbiornik (spadek napi ħ cia, strata mocy), dzielnika napi ħ cia i dzielnika

pr Ģ du (reguły podziału).

Mo Ň liwe s Ģ zamiany rzeczywistych Ņ ródeł – napi ħ ciowego na pr Ģ dowe albo pr Ģ dowego na napi ħ -

ciowe, przy czym jest to zabiegi czysto obliczeniowe, dotycz Ģ ce równowa Ň no Ļ ci wielko Ļ ci zaci-

skowych (napi ħę oraz pr Ģ dów na zaciskach).

Elektrotechnika podstawowa

Oznaczenia wielko Ļ ci wyst ħ puj Ģ cych w rozdziale 3

C pojemno Ļę elektryczna

e napi ħ cie Ņ ródłowe

E stałe napi ħ cie Ņ ródłowe

G konduktancja (przewodno Ļę elektryczna)

G w konduktancja wewn ħ trzna Ņ ródła pr Ģ dowego

i pr Ģ d

i gen pr Ģ d „generatorowy”

i odb pr Ģ d „odbiornikowy”

I pr Ģ d stały

I gen stały pr Ģ d „generatorowy”

I odb stały pr Ģ d „odbiornikowy”

I z

pr Ģ d zwarcia gał ħ zi aktywnej ( Ņ ródła)

I Ņ r

pr Ģ d Ņ ródłowy

I zmiana (przyrost) pr Ģ du

l długo Ļę przewodu

L indukcyjno Ļę

p moc

p gen moc „generatorowa”

p odb moc „odbiornikowa”

P stała moc

P gen stała moc „generatorowa”

P odb stała moc „odbiornikowa”

P strata mocy w Ņ ródle lub linii pr Ģ du stałego

p % procentowa strata mocy w linii pr Ģ du stałego

R rezystancja (opór elektryczny)

R dyn rezystancja dynamiczna (ró Ň niczkowa)

R L rezystancja linii

R s rezystancja statyczna

R w rezystancja wewn ħ trzna Ņ ródła napi ħ ciowego

S pole przekroju przewodu linii

t czas

u napi ħ cie

u gen napi ħ cie „generatorowe”

u odb napi ħ cie „odbiornikowe”

U napi ħ cie stałe

U gen stałe napi ħ cie „generatorowe”

U odb stałe napi ħ cie „odbiornikowe”

U 0 napi ħ cie stanu jałowego

U zmiana (przyrost) napi ħ cia; spadek napi ħ cia w linii pr Ģ du stałego

u % procentowy spadek napi ħ cia w linii pr Ģ du stałego

odległo Ļę (od pocz Ģ tku linii)

przewodno Ļę wła Ļ ciwa (konduktywno Ļę ) przewodu

sprawno Ļę

Literatura do rozdziału 3

[1], [2], [4], [6]

3. Elementy obwodów pr Ģ du stałego

Wykład V. ELEMENTY UKŁADÓW I OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH

Podstawowe elementy funkcjonalne i schemat obwodu elektrycznego

Obwód elektryczny jest zbiorem elementów, poł Ģ czonych ze sob Ģ przewodami w taki sposób, Ň e

mo Ň liwy jest przepływ pr Ģ du elektrycznego. Obwody elektryczne mo Ň na przedstawia ę na dwa spo-

soby – w tzw. uj ħ ciach: zaciskowym i sieciowym.

Elementami obwodu w uj ħ ciu zaciskowym s Ģ struktury o okre Ļ lonej liczbie zacisków: dwójniki,

trójniki, czwórniki, wielobiegunniki, wielowrotniki. Wła Ļ ciwo Ļ ci elementów obwodu s Ģ opisywane

przez zale Ň no Ļ ci mi ħ dzy ich wielko Ļ ciami zaciskowymi , tj. pr Ģ dami i napi ħ ciami wybranych par

zacisków. Struktury wewn ħ trzne elementów obwodu maj Ģ znaczenie drugorz ħ dne, mówi Ģ c pogl Ģ -

dowo: stanowi Ģ „czarne skrzynki”.

Elementami obwodu w uj ħ ciu sieciowym s Ģ struktury tworzone w okre Ļ lony sposób z elementów

podstawowych, którymi s Ģ : idealne Ņ ródła napi ħ ciowe, idealne Ņ ródła pr Ģ dowe, rezystancje, pojem-

no Ļ ci i indukcyjno Ļ ci. ń ródła to główny czynnik motoryczny w obwodzie (wymuszaj Ģ cy ruch ła-

dunków elektrycznych). Rezystancje to elementy rozpraszaj Ģ ce energi ħ . Pojemno Ļ ci i indukcyjno-

Ļ ci to elementy magazynuj Ģ ce energi ħ (w polu elektrycznym kondensatorów oraz w polu magne-

tycznym cewek indukcyjnych). Terminy: dwójniki i trójniki , wyst ħ puj Ģ równie Ň w uj ħ ciu sieciowym

jako nazwy układów o 2 i 3 zaciskach. Wymienione elementy podstawowe to najprostsze dwójniki.

Równania wi ĢŇĢ ce napi ħ cie i pr Ģ d elementów podstawowych: rezystancji R , pojemno Ļ ci C i induk-

cyjno Ļ ci L (definicja indukcyjno Ļ ci b ħ dzie podana pó Ņ niej), s Ģ nast ħ puj Ģ ce:

i R R

i C C

i L L

u R

u C

u L

Stałe warto Ļ ci parametrów R , C i L znamionuj Ģ elementy liniowe. Obiekty zbudowane z elementów

skupionych, liniowych i stacjonarnych tworz Ģ klas ħ układów SLS, których badaniu po Ļ wi ħ cona jest

zasadnicza cz ħĻę teorii obwodów.

Odwzorowaniem struktury poł Ģ cze ı elementów wyst ħ puj Ģ cych

w obwodzie elektrycznym jest schemat elektryczny (rys. obok).

Elementy przedstawia si ħ u Ň ywaj Ģ c ustalonych normami sym-

boli graficznych i literowych . Linie mi ħ dzy elementami traktu-

je si ħ jako poł Ģ czenia bezoporowe – o ile nie symbolizuj Ģ

umownie jakich Ļ elementów, opisanych symbolami literowymi

lub danymi liczbowymi (uproszczenie wy Ň szego stopnia).

R L C

e ( t )

Obwód z poł Ģ czonymi szeregowo:

Ņ ródłem napi ħ ciowym e ( t )

i elementami pasywnymi R , L , C

Elementy aktywne i pasywne. Strzałkowanie generatorowe i odbiornikowe

Elementy obwodu dziel Ģ si ħ na aktywne i pasywne . Ogólnie, przez aktywno Ļę b Ģ d Ņ pasywno Ļę ele-

mentu rozumie si ħ jego zdolno Ļę b Ģ d Ņ niezdolno Ļę do wydania energii elektrycznej wi ħ kszej od

pobranej w przeszło Ļ ci. Chodzi o bilans energii elementu wzgl ħ dem reszty obwodu w długim prze-

dziale czasu. Podział elementów obwodu elektrycznego na aktywne i pasywne nie przes Ģ dza wi ħ c o

tym, czy – w pewnej chwili – dany element wydaje energi ħ elektryczn Ģ do obwodu, czy te Ň j Ģ z

niego pobiera. W okre Ļ lonej sytuacji, element aktywny mo Ň e z obwodu energi ħ pobiera ę , a element

pasywny (nie ka Ň dy, co prawda, i tylko w ograniczonym czasie) mo Ň e zwraca ę do obwodu energi ħ

wcze Ļ niej z niego pobran Ģ . Elementy magazynuj Ģ ce nie mog Ģ jednak dostarczy ę do obwodu energii

wi ħ kszej od tej, jak Ģ wcze Ļ niej z niego przej ħ ły, wi ħ c zalicza si ħ je do elementów pasywnych.

ń ródła wytwarzaj Ģ energi ħ elektryczn Ģ poprzez zamian ħ na ni Ģ ró Ň nego rodzaju nieelektrycznych

no Ļ ników energii ewentualnie energii elektrycznej o innych parametrach. ń ródła czerpi Ģ energi ħ z

otoczenia i oddaj Ģ do obwodu, ale w okre Ļ lonych konfiguracjach mog Ģ te Ň energi ħ z obwodu elek-

trycznego pobiera ę a oddawa ę do otoczenia (procesy przemian energii przebiegaj Ģ wtedy w prze-

ciwnym kierunku, ale nie musz Ģ by ę zwierciadlanym odbiciem cyklu wytwarzania energii elek-

Wykład V

trycznej). Je Ļ li ta „odwrotna” sytuacja jest normalnym stanem pracy elementu aktywnego, to wtedy

nazywa si ħ go odbiornikiem aktywnym .

Przejmowanie energii ruchu ładunków zachodzi w rezystancjach , gdzie jest ona w cało Ļ ci rozpra-

szana po zamianie na ciepło (wył Ģ czaj Ģ c z rozwa Ň a ı procesy elektrochemiczne, w których zasadni-

cza cz ħĻę pobranej energii powi ħ ksza energi ħ chemiczn Ģ elementu), oraz w pojemno Ļ ciach , gdzie

pobrana energia gromadzi si ħ w polu elektrycznym, i w indukcyjno Ļ ciach , gdzie gromadzi si ħ w

polu magnetycznym. Energia zmagazynowana w pojemno Ļ ci lub indukcyjno Ļ ci uczestniczy czyn-

nie w dalszych przemianach, stosownie do zmian zachodz Ģ cych w obwodzie.

Rola generatora („wydajnika”) b Ģ d Ņ odbiornika mo-

cy elektrycznej, przypisana elementowi lub układo-

wi, znajduje wyraz w odpowiednim strzałkowaniu

pr Ģ du i napi ħ cia na zaciskach. Je Ļ li poprzez zaciski

moc jest wydawana do obwodu, to stosuje si ħ strzał-

kowanie generatorowe (rys. a), je Ļ li natomiast moc

jest poprzez zaciski pobierana, to stosuje si ħ strzał-

kowanie odbiornikowe (rys. b).

Formalnie, ka Ň dy element obwodu mo Ň e by ę odbiornikiem lub generatorem energii (mocy) elek-

trycznej. Zale Ň y to jedynie od konwencji strzałkowania pr Ģ du i napi ħ cia: generatorowego – o zgod-

nych zwrotach tych wielko Ļ ci, albo odbiornikowego – o zwrotach przeciwnych. Je Ļ li zastosowane

strzałkowanie nie odpowiada rzeczywistej sytuacji, to iloczyn wielko Ļ ci zaciskowych ma ujemn Ģ

warto Ļę , a wi ħ c moc (odpowiednio – wydawana lub oddawana) jest ujemna.

Elementy struktury obwodów elektrycznych. Prawa Kirchhoffa

Struktur ħ geometryczn Ģ obwodów elektrycznych opisuje si ħ (w uj ħ ciu sieciowym) za pomoc Ģ ta-

kich terminów, jak: gał ĢŅ , w ħ zeł, rodzaj poł Ģ czenia, oczko. Poniewa Ň s Ģ to poj ħ cia znane z fizyki,

wystarczy krótkie przypomnienie.

Gał ĢŅ jest elementem dwuko ı cówkowym (dwuzaciskowym). W „ Ļ rodku” jej mo Ň e si ħ znajdowa ę

dowolna liczba ró Ň nych elementów podstawowych. Gał ĢŅ jest dwójnikiem. Najprostszymi gał ħ zia-

mi s Ģ rezystancje, pojemno Ļ ci i indukcyjno Ļ ci oraz idealne Ņ ródło napi ħ ciowe. Idealne Ņ ródło pr Ģ dowe

nie tworzy samo gał ħ zi (bo przy pr Ģ dzie Ņ ródłowym równym zero stanowi przerw ħ w obwodzie).

W ħ zeł jest elektrycznym poł Ģ czeniem ko ı cówek wi ħ cej ni Ň dwóch gał ħ zi. Pr Ģ dy tych gał ħ zi speł-

niaj Ģ I (pr Ģ dowe) prawo Kirchhoffa . Mówi ono, Ň e suma algebraiczna pr Ģ dów zbiegaj Ģ cych si ħ w

dowolnym w ħŅ le obwodu jest równa zeru . Mo Ň na to wyrazi ę wzorem ogólnym dla warto Ļ ci chwi-

lowych:

a) b)

Generator

mocy

Odbiornik

mocy

i gen

p gen

i odb

p odb

u gen

u odb

Ã =

1 =

, (3.1)

i 1

i 5

gdzie pr Ģ dy dopływaj Ģ ce s Ģ pisane zwyczajowo ze znakiem „+”, a od-

pływaj Ģ ce ze znakiem „–”; indeksy: n – liczba gał ħ zi zbiegaj Ģ cych si ħ

w w ħŅ le, k – nr gał ħ zi zbiegaj Ģ cej si ħ w w ħŅ le ( k = 1, ... , n ).

Przykład. Równanie pr Ģ dów w w ħŅ le przedstawionym obok na rysun-

ku, wyra Ň a si ħ nast ħ puj Ģ co:

i 2

i 4

i 3

i .

Szeregowe poł Ģ czenie gał ħ zi cechuje si ħ tym, Ň e w ka Ň dej z gał ħ zi płynie ten sam pr Ģ d, a napi ħ cia

wyst ħ puj Ģ ce na poszczególnych gał ħ ziach dodaj Ģ si ħ .

Równoległe poł Ģ czenie gał ħ zi cechuje si ħ tym, Ň e ka Ň da z gał ħ zi jest pod tym samym napi ħ ciem, a

pr Ģ dy płyn Ģ ce w poszczególnych gał ħ ziach dodaj Ģ si ħ .

Kombinacje poł Ģ cze ı szeregowych i równoległych okre Ļ la si ħ jako mieszane poł Ģ czenia gał ħ zi .

Oczko jest utworzon Ģ przez gał ħ zie, zamkni ħ t Ģ drog Ģ dla pr Ģ du, przy czym usuni ħ cie którejkolwiek

z gał ħ zi powoduje przerwanie tej drogi. Napi ħ cia wyst ħ puj Ģ ce na elementach gał ħ zi tworz Ģ cych

3. Elementy obwodów pr Ģ du stałego

oczko spełniaj Ģ II (napi ħ ciowe) prawo Kirchhoffa . Mówi ono, Ň e suma algebraiczna napi ħę Ņ ró-

dłowych i odbiornikowych w dowolnym oczku obwodu jest równa zeru . Mo Ň na to wyrazi ę wzorem

dla warto Ļ ci chwilowych:

+ Ã

i 5

, (3.2)

R 1

L 5

i 1

C 5

gdzie napi ħ cia Ņ ródeł s Ģ strzałkowane generatorowo,

a elementów pasywnych – odbiornikowo (wzgl ħ dem

zało Ň onych zwrotów pr Ģ dów); sumowanie napi ħę

jest zgodne z przyj ħ tym zwrotem obiegu oczka, tzn.

napi ħ cia zwrócone zgodnie ze zwrotem obiegu

oczka s Ģ pisane ze znakiem „+”, a zwrócone prze-

ciwnie do zwrotu obiegu oczka – ze znakiem „–”;

indeksy: n – liczba gał ħ zi tworz Ģ cych oczko, k – nr

gał ħ zi wchodz Ģ cej w skład oczka ( k = 1, ... , n ).

Przykład. Równanie napi ħę w oczku przedstawio-

nym obok na rysunku, wyra Ň a si ħ nast ħ puj Ģ co:

u 1

u 5

i 2

i 4

R 2

u 4

u 2

R 4

L 2

e 2

u 3

e 4

i 3

R 3

L 3

C 3

e .

Obwód elektryczny musi zawiera ę co najmniej jedno oczko. Obwód zawieraj Ģ cy jedno oczko na-

zywa si ħ obwodem nierozgał ħ zionym , a zawieraj Ģ cy wi ħ cej ni Ň jedno oczko – obwodem rozgał ħ zio-

nym lub sieci Ģ elektryczn Ģ .

Bilans mocy obwodu elektrycznego (zasada Tellegena)

Ze spełnienia w obwodzie obu praw Kirchhoffa wynika zasada Tellegena . Mówi ona, Ň e moce od-

dawane i moce pobierane przez wszystkie elementy obwodu musz Ģ si ħ bilansowa ę . Mo Ň na to wyra-

zi ę wzorem ogólnym dla warto Ļ ci chwilowych:

gen

odb

, (3.3a)

gdzie elementy, stosownie do ich charakteru, strzałkuje si ħ generatorowo b Ģ d Ņ odbiornikowo, a

wielko Ļ ci ich dotycz Ģ ce umieszcza, odpowiednio, po lewej lub prawej stronie równania (konwencja

mieszana); indeksy: n – liczba elementów wyst ħ puj Ģ cych si ħ w obwodzie, k – nr elementu

( k = 1, ... , n ).

Dla ujednolicenia procedury sporz Ģ dzania bilansu mocy przyjmuje si ħ cz ħ sto t ħ sam Ģ konwencj ħ

strzałkowania pr Ģ du i napi ħ cia ka Ň dego elementu, co powoduje, Ň e moce elementów o ró Ň nym cha-

rakterze maj Ģ ró Ň ne znaki, ale bilans mocy wyra Ň a si ħ pro Ļ ciej. Je Ļ li wszystkie elementy obwodu s Ģ

traktowane jako pasywne (konwencja odbiornikowa), to bilans mocy zapisuje si ħ nast ħ puj Ģ co:

Ã =

odb

. (3.3b)

Je Ļ li wszystkie elementy obwodu s Ģ traktowane jako aktywne (konwencja generatorowa), to bilans

mocy przyjmuje posta ę :

Ã =

gen

. (3.3c)

Elementami mog Ģ by ę całe gał ħ zie oraz Ņ ródła pr Ģ dowe nie wchodz Ģ ce w skład gał ħ zi.

Poj ħ cie obwodu pr Ģ du stałego

Obwód elektryczny, w którym warto Ļ ci pr Ģ du wszystkich elementów i warto Ļ ci napi ħ cia na wszyst-

kich elementach s Ģ niezmienne w czasie, a przy tym nie s Ģ wszystkie równe zeru, nazywa si ħ ob-

wodem pr Ģ du stałego . Jest to Ļ cisła definicja tego poj ħ cia i w tym rozumieniu b ħ dzie ono tu u Ň ywane.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: